2024-2025学年沪教版八年级数学下册专项复习：数据的收集描述（5个知识点+8类题型突破）原卷版

数据的收集、整理、描述(5个知识点+8类题型)

01思维导图

知识点三组距、频数与频数分布表的

知识点一统计调查-----------1|概念

数据的收集、整理、描

述—知识点四频数分布直方图

知识点二数据的描述

知识点五频数分布折线图

02知识速记

知识点一统计调查

1.统计相关概念

总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.

个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量(不带单位).

2.调查的方法：全面调查和抽样调查

(1)全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.

(2)抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这

种调查方式称为抽样调查.

(3)调查方法的选择：

①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而

抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和

所付出代价的大小.

知识点二数据的描述

描述数据的方法有两种：统计表和统计图.

统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据

统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现

出来的信息直观化.

(1)条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把

这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的

百分比.

(2)扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看

出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据.

(3)折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依

次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能

清楚地反映数据的分布情况.

知识点三组距、频数与频数分布表的概念

1.组距：每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围).

2.频数：落在各小组内数据的个数.

3.频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表.

特别说明(1)求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分

点；④列频数分布表；

(2)频数之和等于样本容量.

(3)频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分

的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5〜12组，在分组时，要灵活确定组距,

最大值-最小值

使所分组数合适，一般组数为譬人同言咤的整数部分+1.

组距

知识点四频数分布直方图

1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、

条形图三部分组成.

(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；

(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；

(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组

距，高为频数.

2.作直方图的步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.

要点诠释：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种.

（2）频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形

的高直接表示频数的分布.

3.直方图和条形图的联系与区别：

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数

据分布情况的；

（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形

图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形

的高表示频数.

知识点五频数分布折线图

频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一

个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分

别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图.

03题型归纳

题型一判断全面调查与抽样调查

例题：（2024七年级上•全国•专题练习）下列采取的调查方式，正确的是（）

A.重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式

B.重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，采用抽样调查的方式

C.重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，采用全面调查的方式

D.重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，采用抽样调查的方式

巩固训练

1.（2024七年级上•全国•专题练习）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.了解长江水质的情况B.了解一批冷饮的质量是否合格

C.了解全国中学生的睡眠情况D.了解某班同学们的身高情况

2.（2024七年级上•全国・专题练习）电视台要在某地调查某节目的收视率，下列调查方式最合适的是（）

A.当地每个看电视的人都调查

B.到当地实验小学调查小学生

C.在街头随机调查不同行业、不同年龄、不同阶层的几百名市民

D.调查当地的所有出租车司机

3.（2024七年级上•全国•专题练习）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况

B.调查某批白板笔的使用寿命

C.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当

D.旅客上飞机前的安检

4.（23-24七年级下•广东湛江•期末）在下列四项调查中，方式正确的是（）

A.了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

B.了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式

C.了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式

D.为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式

题型二总体、个体、样本、样本容量

例题：（24-25七年级上•全国•期末）为了解合°肥市新站高新区1.3万名七年级学生的视力情况，现随

机抽取2000名七年级学生进行研究，下列说法正确的是（）

A.采用全面调查B.调查的个体是七年级每个学生

C.样本容量是2000D.调查的全体是七年级学生

巩固训练

1.（2024七年级上•全国•专题练习）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正

确的是（）

A.该调查方式是普查

B.200名学生是总体的一个样本

C.每名学生的百米测试成绩是个体

D.200名学生的百米测试成绩是总体

2.（2024七年级上•全国・专题练习）为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查.你

认为抽样比较合理的是（）

A.在公园里调查1000名老年人的健康状况

B.在医院调查了1000名老年人的健康状况

C.随意调查了10名老年人的健康状况

D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%老年人的健康状况

3.（2024七年级上•全国•专题练习）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正

确的是（）

A.该调查方式是普查B.每名学生的百米测试成绩是个体

C.样本容量是800D.100名学生的百米测试成绩是总体

4.（23-24七年级下•全国•期末）某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲

五类电视节目的喜爱情况，在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学

生.下列说法错误的是（）

A.此次调查为抽样调查

B.总体是2000名学生

C.样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况

D.样本容量是100

题型三由样品的所占比求总体的数量

例题：（23-24七年级下•广东汕头•期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件,

并进行了抽样调查.从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的

人数大约为人.

巩固训练

1.（2024・河南周口•二模）垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据

不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已

知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量

为吨.

有害垃圾

2%

2.（2024•上海松江•二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅

不完整的统计图，如图1和图2所示.已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为一人.

乘车50%

图2

3.（23-24七年级上•山东聊城•期末）某养殖专业户为了估计其鲸鱼养殖池中鲸鱼的数量，第一次随机捕捞

了36条鳏鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中.一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记

的鲸鱼共2条，估计该池塘中鲸鱼的数目为

题型四求条形统计图的相关数据

例题：（23-24八年级上•全国•课后作业）9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题

的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.已知随机抽

查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息,可知乘私家车出行的教师人数是.

师生出行方式条形统计图学生出行方式扇形统计图

巩固训练

1.（23-24七年级上•安徽•期末）某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的70名同学的活动捐款情况进

行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款50元的同学有名.

2.（23-24七年级下•山东临沂・期末）刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分

学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时

长为1小时的学生人数占样本总人数的36%,则锻炼时长为1.5小时的学生为人.

3.（23-24七年级上•辽宁本溪•开学考试）学校为了激发学生的阅读兴趣，打算购进一批学生喜欢的图书，

随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列

问题：

图1

⑴此次共调查了名学生；

（2）喜欢生活类书籍有名学生，喜欢小说类有名学生.

题型五求扇形统计图的圆心角

例题：（24-25九年级上•贵州铜仁・期中）如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对

应的圆心角的度数为

巩固训练

1.（23-24八年级上•河南洛阳•期末）某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、

三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统

计图，贝广二等奖”对应扇形的圆心角度数为°

2.（23-24八年级下•全国•期中）某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%,在扇形

统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是一度；表示良好的扇形圆心角是120。，则良好的学生有—.

3.（23-24八年级上•全国•课后作业）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜

爱情况，随机抽取部分学生进行调查（每名同学只能选择其中一类节目），并根据调查数据画出如图的扇

形统计图.

/X.35%\

动.AI

30*/\体育/

\/\<•*/

新闻

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）喜爱体育节目对应扇形图中的。的值为;

（2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为

题型六条形统计图和扇形统计图信息关联

例题：(23-24七年级上•甘肃兰州•期末)为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管

理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间/(单位：分钟)

进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A组“0〈区45”；B组“45<K60"；C组“60<区75”；

。组"75<fW90"；E组现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生人数是,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是°.

巩固训练

(24-25八年级上•河南周口•期末)为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时

间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程.为了解八年级学生对每类课程的选择情况,

随机抽取了八年级若干名学生进行调查(每人必选且只选一类最喜欢的课程)，并将调查结果绘制成如

图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

(1)本次共调查了名学生.

(2)补全条形统计图.

(3)扇形统计图中，附的值为；“编织”所对应的圆心角的度数为

2.（24-25七年级上•四川达州•期末）人口老龄化是全世界热点问题.为了让学生感受到人口老龄化所带来

的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，达州市渠县某中学组织该校初一年级学生开展了一项综

合实践活动.该校初一年级的全体学生分别深入社区的五个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上

的老人）.根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中/组为1位老人/户,

B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户.

A：1位老人/户

B：2位老人/户

C：3位老人/户

D：4位老人/户

E：5位老人/户

F：6位老人/户

请根据上述统计图完成下列问题:

（1）这次共调查了户家庭；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若渠县约有100万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？

3.（24-25九年级上•江苏泰州•阶段练习）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项

目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选

择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生

进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下:

各项目选择人数条形统计图各项目选择人数占比扇形统计图

图②

根据上信息，解决下列问题:

（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；

（2）本次共调查了一名学生；图②中项目E对应的圆心角的度数为一。；

（3）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生选择项目8（乒乓球）.

题型七根据数据描述求频数/频率

例题：（23-24九年级上•全国•课后作业）某同学做摸球试验，红色球记为“红”，黑色球记为“黑”，结果

统计如下表：

次数1234567891011121314

结果红红黑红黑黑红黑黑红红红黑红

则红球的频数是—,黑球的频率约为―.（结果保留两位小数）

巩固训练

1.（23-24七年级下•湖北恩施•期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下:

距离x（阳）1.2<x<1,41.4<x<1,61.6<x<1.81.8<x<2.02.0<x<2,2

频数14672

已知跳远距离为1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为.

2.（2024七年级上•全国・专题练习）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识

竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表

和频数分布直方图，解答下列问题：

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识

不强的学生约有多少人？

题型八频数分布直方图/折线图

例题：(2024八年级上•全国・专题练习)某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间,

随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：

时间t/h频数百分比(％)

6</<824

8<^<10612

10"12a28

12</<1418b

14<Z<161020

请根据以上所给信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,并补全频数分布直方图；

(2)所抽取的学生中，参加社会实践活动的时间在哪个范围的学生人数最多？参加社会实践活动的时间不

少于10h的学生有多少名？

(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加社会实践活动的时间在“14"W16”范围的扇形的圆心角度

数.

巩固训练

1.（24-25七年级上•全国•期末）期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和（2）班48名同学

进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班频数分布直方图（每组含前一

个边界值，不含后一个边界值）.

七（1）班仰卧起坐频数分布表

成绩X（个）频数等级

20Vx<256

中

25<x<309

30<x<35a

良

35Vx<4012

40<x<458

优

45<x<504

七

⑴填空：a=

（2）补全频数分布直方图;

（3）伊伊同学根据（1）班的“优、良、中”三个等级制作了扇形统计图，请帮她计算出扇形统计图中等级

为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数;

（4）如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率.

2.（2024七年级上•全国•专题练习）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校

组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了

部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了

尚不完整的统计表和统计图（如图）.

分数段（分）频数所占百分比

51Vx<61a10%

61<x<711818%

71<x<81bn

81<x<913535%

91<x<1011212%

「频数（人）

V5161718191101分数（分）

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生共有一名;

（2）«=_,b=_,n=_.

（3）将频数分布直方图补充完整；

（4）该校对考试成绩为91<x<101的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上

教学.为了解全校学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级50名学生进行教学质量测试，以下

是根据测试的数学成绩绘制的统计表和条形统计图：

请根据所给信息，解答下列问题:

⑴”

(2)此次抽样的样本容量是,补全条形统计图；

(3)已知某同学测试的数学成绩为76分，则这次测试中，数学分数高于76分的至少有人，至多有

_____人；

(4)如果该年级800名学生全部参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(8