2024年中考数学试题分类汇编：方程（组）与不等式及函数的综合应用（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编

专题06方程（组）与不等式及函数的综合应用

1.（2024江西省）如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数

学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.

卜—84m―

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本.

（2）数学书最多还可以摆90本

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出

题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

（1）首先设这层书架上数学书有x本，则语文书有（90-x）本，根据题意可得等量关系：x本数学书

的厚度+（90-x）本语文书的厚度=84,根据等量关系列出方程求解即可；

（2）设数学书还可以摆根本，根据题意列出不等式求解即可.

【小问1详解】

解：设书架上数学书有x本，由题意得：

0.8x+1.2（90-x）=84,

解得：x=60,

90—x=30.

...书架上有数学书60本，语文书30本.

【小问2详解】

设数学书还可以摆机本，

根据题意得：1.2x10+0.8加＜84,

解得：加〈90,

数学书最多还可以摆90本.

2.（2024湖南省）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2

棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐

橙树苗多少棵？

【答案】（1）50元、30元（2）400棵

【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄

金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；

（2）购买脐橙树苗。棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可.

【小问1详解】

解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵,

x+=110

根据题意,

2x+3y=190

x=50

解得＜

J=30

答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵;

【小问2详解】

解：设购买脐橙树苗。棵，则购买黄金贡柚树苗（1000-棵,

根据题意，得50a+30（1000-a）＜38000,

解得a〈400,

答：最多可以购买脐橙树苗400棵.

3.（2024河南省）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了H3两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

热量700kJ热量900kJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用3两种食品各多少包？

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每

份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

【答案】（1）选用/种食品4包，2种食品2包

（2）选用N种食品3包，8种食品4包

【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）设选用/种食品x包，3种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”

列方程组求解即可；

（2）设选用/种食品。包，则选用8种食品（7-a）包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”

列不等式求解即可.

【小问1详解】

解：设选用/种食品x包，8种食品y包，

700x+900y=4600,

根据题意，得《

10x+15j=70.

x=4,

解方程组，得《

了=2.

答：选用/种食品4包，5种食品2包.

【小问2详解】

解：设选用/种食品。包，则选用2种食品（7-包，

根据题意，得10a+15（7-a）N90.

a<3.

设总热量为wkJ,则w=700a+900（7-a）=-200a+6300.

-200<0，

Aw随a的增大而减小.

...当a=3时，w最小.

；.7—a=7—3=4.

答：选用4种食品3包，3种食品4包.

4.（2024黑龙江绥化）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购

买A、B两种电动车.若购买A种电动车25辆、8种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A

种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.

(1)求A、8两种电动车的单价分别是多少元？

(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、8两种电动车200辆，其中A种电动车

的数量不多于8种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是

多少元？

(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用V元与骑行时间

xmin之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为必；5种电动车支付费用是

lOmin之内，起步价6元，对应的函数为％.请根据函数图象信息解决下列问题.

①小刘每天早上需要骑行A种电动车或8种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为

300m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8km,那

么小刘选择_____种电动车更省钱(填写A或3).

②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，尤的值.

【答案】(1)A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元

(2)当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元

(3)①8②5或40

【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；

(1)设A、8两种电动车的单价分别为X元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可

求解；

(2)设购买A种电动车加辆，则购买3种电动车(200-加)辆，根据题意得出加的范围，进而根据

一次函数的性质，即可求解；

(3)①根据函数图象，即可求解；

②分别求得必，取的函数解析式，根据I%—乂|=4,解方程，即可求解.

【小问1详解】

解：设A、8两种电动车的单价分别为尤元、y元

25x+80v=305000

由题意得,

60x+120v=480000

x=1000

解得《

j=3500

答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元

【小问2详解】

设购买A种电动车加辆，则购买8种电动车（200-加）辆，

由题意得：mV32。0-加）

解得：m<—

3

设所需购买总费用为w元，贝Uw=1000m+3500（200-m）=-2500m+700000

-2500<0,w随着加的增大而减小，

:加取正整数

二.加=66时，w最少

w最少=700000-2500x66=535000（元）

答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元

【小问3详解】

解：①•.•两种电动车的平均行驶速度均为300m/min,小刘家到公司的距离为8km,

QAAA2

...所用时间为竺吧=26—分钟，

3003

根据函数图象可得当x>20时，%〈外更省钱，

...小刘选择8种电动车更省钱，

故答案为：B.

②设弘=幻,将（20,8）代入得,

8=20左

解得：k=2

5

.2

..y,=jx；

当0<x<10时，K=6,

当x>10时，设先=£x+a，将（10,6）,（20,8）代入得,

6=10k2+8

8=20k2+b2

k,=—

解得：\5

A=4

i,

..%=—x+4

依题意，当0<x<10时，为一%=4

即6-—x=4

5

解得：x=5

当x>10时，仅2—%|=4

12

即一x+4——x=4

55

解得：x=0（舍去）或x=40

故答案为：5或40.

5.（2024天津市）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文化广

场离家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行

了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中x表示时

间，了表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

（1）①填表：

张华离开家的时间

141330

/min

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；

③当0WxV25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从

画社到文化广场的途中(0.6<><1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)

【答案】⑴①0.15,0.6,1.5；@0.075；③当0«x«4时，y=0.15x；当4<x<19时，y=0.6；

当19<x<25时，y=0.15x-2.25(2)1.05km

【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题,

准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)①根据图象作答即可；

②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；

③分段求解，0Kx〈4,可得出y=015x,当4cx<19时，j=0.6；当19<x〈25时，设一次

函数解析式为：y=kx+b,把(19,0.6),(25」.5)代入了=b+6,用待定系数法求解即可.

(2)先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家y'km,则j/=0.075x-0.6,当两人相遇时有

0.15x-2.25=0.075x-0.6,列一元一次方程求解即可进一步得出答案.

【小问1详解】

解：①画社离家0.6km,张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，

，张华的骑行速度为0.6+4=0.15(km/min),

...张华离家1min时，张华离家0.15x1=0.15km,

张华离家13min时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km,

张华离家30min时，在文化广场，故此时张华离家还是1.5km.

故答案为：0.15,0.6,1.5.

②1.5+(5.1-3.1)=0.075km/min,

故答案为:0.075.

③当0<x«4时，张华的匀速骑行速度为0.6+4=0.15(km/min),

y=0.15x；

当4<xW19时，y=0.6；

当19<x<25时，设一次函数解析式为：y=kx+b,

把(19,0.6),(25」.5)代入了=丘+6,可得出：

\9k+b=0.6

’25左+b=1.5'

'左=0.15

解得：\

b=-2.25

y=0.15x-2.25,

综上：当0Wx<4时，y=0.15x,当4<x<19时，y=0.6,当19<x<25时，y=0.15x-2.25.

【小问2详解】

张华爸爸的速度为：1.5+20=0.075(km/min),

设张华爸爸距家y'km,则y'=0.075(x-8)=0.075x-0.6,

当两人从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时，W0.15x-2.25=0.075x-0.6,

解得：x=22,

：.y'=0.075(%-8)=0.075x-0.6=0.075x22-0.6=1.05km,

故从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是1.05km.

6.(2024内蒙古赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每

天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单

独修复90千米公路所需要的时间相等.

(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；

(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那

么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？

【答案】(1)甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；

(2)15天的工期，两队最多能修复公路105千米.

【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用.

(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路(X+3)千米，根据“甲队单独修复

60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可；

(2)设甲队的工作时间为加天，则乙队的工作时间为(15-加)天，15天的工期，两队能修复公路w

千米，求得•关于加的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得加的

范围，利用一次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

解：设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路（x+3）千米,

〜—口6090

由寇意侍—=----

xx+3

解得x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,

x+3=9,

答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米;

【小问2详解】

解：设甲队的工作时间为加天，则乙队的工作时间为。5-加）天，15天的工期，两队能修复公路w

千米,

由题意得w=6加+9（15-加）=一3加+135,

m>2（15—加），

解得加>10,

,/-3<0,

w随加的增加而减少，

二当加=10时，w有最大值，最大值为w=-3x10+135=105,

答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米.

7.（2024湖北省）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,

篱笆长80m.设垂直于墙的边N3长为x米，平行于墙的边5。为了米，围成的矩形面积为Sen?.

B----------------------C

（1）求y与与x的关系式.

（2）围成的矩形花圃面积能否为750cm2,若能，求出尤的值.

（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值.

【答案】⑴j=80-2x（19<x<40）；5=-2X2+80X

(2)能，x=25

(3)s的最大值为800,此时x=20

【解析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：

(1)根据45+BC+CD=80可求出V与x之间的关系，根据墙的长度可确定x的范围；根据面积

公式可确立二次函数关系式；

(2)令s=750,得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；

(3)根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可.

【小问1详解】

解：；篱笆长80m,

AB+BC+CD=80,

■：AB=CD=x,BC=y,

x+j+x=80,

Z.j=80-2x

:墙长42m,

/.0<80-2x<42,

解得，19<x<40,

/.j=80-2x(19<x<40)；

又矩形面积s=

=y-x

=(80-2x)x

=—2x~+80x；

【小问2详解】

解：令s=750,贝1J—2/+80%=750，

整理得：x2-40x+375=0.

止匕时，A=b2-4ac=(-40)2-4x375=1600-1500=100>0,

所以，一元二次方程/—40x+375=0有两个不相等的实数根，

围成的矩形花圃面积能为750cm2；

.-(-40)±V100

2

xx-25,x2=15,

V19<x<40,

x=25；

【小问3详解】

解：5=-2x2+80x=-2（x-20）2+800

V-2<0,

，s有最大值，

又19Kx<40，

...当x=20时，s取得最大值，此时s=800,

即当x=20时，s的最大值为800

8.（2024云南省）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.

某超市销售A、8两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

B型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个8种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种

型号吉祥物和5个5种型号吉祥物，则一共需要410元.

（1）求b的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x

4

（单位：个）不少于3种型号吉祥物数量的一，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售

3

这90个吉祥物获得的总利润为y元，求〉的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

«=40

【答案】（1）〈八（2）564

o=50

【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列

出方程和函数解析式是解题的关键.

（1）根据“购买8个A种型号吉祥物和7个3种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型

号吉祥物和5个3种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；

4

（2）根据“且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于5种型号吉祥物数量的一，又不超

3

Q/TA

过3种型号吉祥物数量的2倍."建立不等式求解，得到——<%<60,再根据总利润=A种型号

7

吉祥物利润+8种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到y的最大值.

【小问1详解】

8。+76=670

解：由题知,

4o+5Z）=410

G=40

解得<

6=50

【小问2详解】

解：・•・购买A种型号吉祥物的数量x个,

则购买B种型号吉祥物的数量（90-x）个,

4

•・・且购买A种型号吉祥物的数量%（单位：个）不少于3种型号吉祥物数量的一,

3

4

•*x2§（90-x）,

解得X2出，

7

•••A种型号吉祥物的数量又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.

/.x<2（90-x）,

解得x<60,

即出<x«60,

7

由题知，y=（40—35）x+（5。—42）（9。—x）,

整理得y=—3x+720,

1••V随x的增大而减小，

・・・当x=52时，V的最大值为y=—3x52+720=564.

9.（2024四川德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗

江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而

成.为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组

合销售，有/、8两种组合方式，其中/组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，8组合有6枚糯米咸鹅

蛋和10个肉粽./、2两种组合的进价和售价如下表：

价格AB

进价（元/件）94146

售价（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

（2）根据市场需求，超市准备的8种组合数量是/种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数

不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件/种组合？最大

利润为多少？

【答案】（1）16元，6元

（2）25件，3590元

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的应用和一次函数的性质，根据题意列出

式子是本题的关键.

（1）根据表格与“/组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，8组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即

可列方程求解；

（2）设/种组合的数量，表示出8种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过95件”列不等式

求出N种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果.

【小问1详解】

解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价V元.

根据题意可得：

4x+6v=94

6x+10v=146'

解得：

x=16

[y=5

答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元.

【小问2详解】

解：设该超市应准备加件/种组合，则2种组合数量是（3加-5）件，利润为沙元，

根据题意得：m+（3m-5）＜95,

解得：m<25,

则利润少=(120—94)加+(188—146)(3加—5)=152加—210,

可以看出利润犷是加的一次函数，少随着加的增大而增大，

当加最大时，W最大,

即当加=25时，犷=152x25—210=3590,

答：为使利润最大，该超市应准备25件/种组合，最大利润3590元.

10.(2024四川泸州)某商场购进/,8两种商品，已知购进3件/商品比购进4件3商品费用多

60元；购进5件/商品和2件8商品总费用为620元.

(1)求4,8两种商品每件进价各为多少元？

(2)该商场计划购进/,3两种商品共60件，且购进8商品的件数不少于工商品件数的2倍.若/

商品按每件150元销售，8商品按每件80元销售，为满足销售完48两种商品后获得的总利润不低

于1770元，则购进/商品的件数最多为多少？

【答案】(1)/,8两种商品每件进价各为100元，60元；

(2)购进/商品的件数最多为20件

【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：

(1)设43两种商品每件进价各为x元，〉元，根据购进3件/商品比购进4件8商品费用多60

元；购进5件/商品和2件8商品总费用为620元列出方程组求解即可；

(2)设购进/商品的件数为加件，则购进8商品的件数为(60-加)件，根据利润不低于1770元且

购进3商品的件数不少于N商品件数的2倍列出不等式组求解即可.

【小问1详解】

解：设4,8两种商品每件进价各为x元，y元,

3x-4y=60

由题意得,

5x+2y=620

x=100

解得＜

J=60

答：A,8两种商品每件进价各为100兀，60兀;

【小问2详解】

解：设购进/商品的件数为加件，则购进8商品的件数为(60-加)件,

(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770

由题意得,

60—m>2m

解得19<m<20,

,：m为整数，

：.m的最大值为20,

答：购进/商品的件数最多为20件.

11.(2024四川眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进

了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的3款文创产品数量相

同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.

(1)求A,8两款文创产品每件的进价各是多少元？

(2)已知A,8文创产品每件售价为100元，3款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店

计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售

完后获得的利润最大，最大利润是多少元？

【答案】(1)A款文创产品每件的进价80元，8文创产品每件的进价是65元；

(2)购进A款文创产品60件，购进5款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利

润是1800元.

【解析】【分析】(1)设A款文创产品每件的进价。元，则3文创产品每件的进价是(a-15)元，

根据题意，列出分式方程即可求解；

(2)设购进A款文创产品X件，则购进3款文创产品(100-X)件，总利润为少，利用一次一次不

等式求出X的取值范围，再根据题意求出犷与X的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求解；

本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意，列出分式方程和一次函数解析式是解题的

关键.

【小问1详解】

解：设A款文创产品每件的进价。元，则8文创产品每件的进价是(a-15)元，

960_780

根据题意得,

aa—15

解得a=80,

经检验，a=80是原分式方程的解，

80-15=65

答：A款文创产品每件的进价80元，则3文创产品每件的进价是65元；

【小问2详解】

解：设购进A款文创产品X件，则购进3款文创产品(100-X)件，总利润为少,

根据题意得，80x+65(100-x)<7400,

解得x<60,

又由题意得，W=(100-80)%+(80-65)(100-%)=5x+1500,

♦.•左=5>0,攸随工的增大而增大，

・・・当x=60时，利润最大，

・•・购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，获得的利润最大，

强大=5x60+1500=1800,

答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润

是1800元.

12.(2024四川南充)2024年“五一”假期期间，间中古城景区某特产店销售8两类特产.A类

特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件/类特产和1件B类特产需132元，购买

3件A类特产和5件B类特产需540元.

(1)求/类特产和2类特产每件的售价各是多少元？

(2)4类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售

出10件(每件售价不低于进价).设每件/类特产降价x元，每天的销售量为y件，求〉与x的函

数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(3)在(2)的条件下，由于2类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天

销售这两类特产的总利润为卬元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利

润w最大，最大利润是多少元？(利润=售价一进价)

【答案】(1)/类特产的售价为60元/件，3类特产的售价为72元/件

(2)y=10x+60(0<x<10)

(3)/类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元

【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，

(1)根据题意设每件4类特产的售价为x元，则每件2类特产的售价为(132-X)元，进一步得到关

于x的一元一次方程求解即可；

(2)根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价

得到x得取值范围；

(3)结合(2)中/类特产降价x元与每天的销售量y件，得到/类特产的利润，同时求得3类特产

的利润，整理得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

解：设每件4类特产的售价为X元，则每件5类特产的售价为(132-X)元.

根据题意得3x+5(132—x)=540.

解得x=60.

则每件3类特产的售价132-60=72(元).

答：/类特产的售价为60元/件，8类特产的售价为72元/件.

【小问2详解】

由题意得》=10x+60

类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价

/.0<x<10.

答：y=10x+60(0<X<10).

【小问3详解】

w=(60-50-x)(10x+60)+100x(72-60)

=-1Ox2+40x+1800=-10(x-2)2+1840.

Q-10<0,

...当x=2时，w有最大值1840.

答：/类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元.

13.(2024四川遂宁)某酒店有48两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营

业额为7200元；若48两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.

(1)求48两种客房每间定价分别是多少元？

(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不