2024-2025学年重庆市北碚区某中学七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年重庆市北宿区西南大学附中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡中相对应题

目的正确答案标号涂黑。

1.（4分）6的倒数是（）

A.AB.--1C.6D.-6

66

2.（4分）如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

3.（4分）下列代数式中，符合书写要求的是（）

A.1—vvB.a-3千米C.—D.a*5

飞丫4

4.（4分）如图，是北偏西60°方向的一条射线，（）

5.（4分）如图，点O,3在同一条直线上，ZC0D=4-ZA0C）若NCO〃=10°，则/COE的度数为

3

AOB

第1页（共23页）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.（4分）若关于x的方程（m-1）W"-6=0是一元一次方程，则他的值为（）

A.-1B.1C.±1D.2

7.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.单项式2nx的系数为2

B.一个有理数不是整数就是分数

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

8.（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，问何日相逢？”

意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海

和北海出发，经过x天相遇，可列方程为（）

A.9x-7x=lB.9x+7x=IC.ID.Xr-Xx=1

7979

9.（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的X的值为10,返回进行第二次运算，那么

第2次输出的结果是16,第2024次输出的结果是（）

A.1B.2C.4D.5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目

的横线上。

10.（4分）近年来就业形势严峻，考公人数持续增加，相关数据显示2024年国家公务员考试报名人数约

为3030000人.

11.（4分）Na的补角是它余角的3倍，则Na=.

12.（4分）若关于x的方程x+2a=0的解与方程x-l=2x-4的解相同，贝a=.

13.（4分）如图，直线"N分别交直线/£CD于点、E,F,EP与FP交于点、P,且/FEP=2/BEP,Z

BEP=40°,则/尸=.

第2页（共23页）

M

/

C——D

N

三、解答题：本大题共6小题，共48分.每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程在答

题卡中相对应题目的位置上。

14.(8分)计算：

(1)-2X(-5)+(-6)4-3-|-1|；

(2)(_1)2024+(1_14X)x(_3Q).

15.(8分)化简：

⑴6x2-2xy-2(3x2——xy);

(2)5m2^-[2m2n-3(mn2-].

16.(8分)解方程：

(1)2(x+1)=1-(x+3)；

(2)三上士=」.

34

17.(8分)如图，点。是线段C£上一点，C是线段NE的中点

(1)若/C=3,DE=2,求线段4D的长；

(2)若BC=3,CD：AD=]-.4,求线段4B的长.

IillI

ABCDE

18.(8分)已知：如图，在三角形。AF中，点/是线段3。延长线上一点，点C在线段E尸上，

ZA-|ZBDF-

求证：ACLBF.

请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据.

证明：•:DE平分NBDF,

ZBDE=yZBDF(①-----------)•

第3页(共23页)

7NA卷NBDF，

②(③),

：.AC//④(⑤),

NNCB=/DEB(⑥).

"：DELBF,

：./DEB=90°((7)),

ZACB=®,

：.AC±BF.

19.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为则称该方程是“至诚方程”.例

如：方程2x=4的解为x=2,而4-2=2

（1）若关于x的一元一次方程3x=机是“至诚方程”，求〃？的值；

（2）若关于x的一元一次方程5x=ab-a是“至诚方程”，求代数式10-2ab+2a的值.

四、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目

的正确答案标号涂黑。

20.（4分）已知关于x的多项式/、B,其中/=5/MX2+2X-3,Z?=x2-nx+\Qm,〃为常数），若的

结果不含f项和x项，则m+n的值为（）

A.工B.J-C.3D.工

5555

21.（4分）如图，将长方形A8CD沿斯翻折，使点/落在H处，使点⑷落在/"处，点⑶落在2"处.若

ZBFE=23°（）

B'

第4页（共23页）

A.134°B.121°C.111°D.105

22.（4分）有一组非负整数：a\,。2，…，”2024,从〃3开始,满足Q3=|m-2Q2|，44=|。2-2的|，〃5=|的

-2。4|，…，。2024=|。2022-242023|.云汉数学小组研究了上述数组，得出以下结论：

①当。1=1,42=3时，44=6;

②当41=5,42=3时，。1+。2+。3+…+42024=2030;

③当QI=4X-6,ai=2x,。5=0时，

x2

④当ai=x,。2=1（工三3,且x为整数）时，a2024=2022x-6065.

其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目

的横线上。

23.（4分）已知线段4瓦延长45至点C,使得5c=245,且则用的值为.

2AD

24.（4分）若关于x的方程用工口普■的解为整数，且关于y的多项式（02-1）丁+4尹1为二次三项

式，则所有满足条件的整数a的和为.

25.（4分）对于任意一个各数位均不为0的四位数p,同时交换千位与十位，百位与个位的数字得到一个

12131312

新的四位数p'f（p）—•如q=1213,则q'=1312,f（1213）=~,则/（2112）

9999

=.若%=3400+1Ox+y,；7=1000J+100X+36,（其中1WXW7,l〈yW7,且x,y均为整数），

当f（m）（〃）能被4整除时，加的最大值与最

小值之和为.

六、解答题：本大题共3小题，共26分.每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在

答题卡中相对应题目的位置上。

26.（8分）列方程解应用题：

小希便利店第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件.已知乙种

商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元，乙种商品售价为25元/件.

（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？

（2）该便利店第二次又购进相同数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每

件的进价少3元，甲种商品在原售价基础上涨价加元销售，且两种商品均销售完.若第二次两种商品

获得的总利润比第一次获得的总利润多560元，求m的值.

第5页（共23页）

27.（8分）如图，直线脑V〃PQ,点/，点£。在直线尸。上.

（1）如图1,若且/瓦4〃+/。。。=90°；（请写出必要的推理依据）

（2）如图2,若AB〃CD,AELAB,DF平分NCDB,NEAG=20°

28.（10分）如图，。是数轴的原点，点/,B,b,c,其中a,6满足（a+1）2+\b-7|=0,C在线段N8

上，满足。。=50/.

（1）填空：a=,b=,c—；

（2）动点M从/点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留

2秒钟，动点N从2点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动

①当儿W=3时，求/的值；

②在点M,N出发的同时，点尸从。点出发，当点尸与点河相遇后，点尸立即掉头按原速沿数轴向

右匀速运动，请直接写出/的值.

।।11A

A0CB

AO

备用图

第6页（共23页）

2024-2025学年重庆市北宿区西南大学附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567892021

答案ABC.DAABCBDC

题号22

答案B

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡中相对应题

目的正确答案标号涂黑。

1.（4分）6的倒数是（）

A.-1B.--1C.6D.-6

66

【解答】解：6的倒数是工.

5

故选：A.

2.（4分）如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

【解答】解：这个组合体的俯视图为:

故选：B.

3.（4分）下列代数式中，符合书写要求的是（)

第7页（共23页）

A.1.2.XVB.a-3千米C.2D.a«5

3灯4

【解答】解：选项/正确的书写格式是卷xy，故此选项不符合题意；

选项8正确的书写格式是（a-5）千米，故此选项不符合题意；

选项C正确，故此选项符合题意；

选项。正确的书写格式是5a,故此选项不符合题意.

故选：C.

4.（4分）如图，是北偏西60°方向的一条射线，OBLOA（）

A.东偏北30°B.东偏北60°C.北偏东60°D.北偏东30°

【解答】解：如图：

由题意得：ZBOC=60°,

'JOBLOA,

：.ZAOB=90°,

NAOC=ZAOB-ZBOC^30°,

/表示的方位角是北偏东30°.

故选：D.

5.（4分）如图，点4,O,3在同一条直线上，ZCOD^^AOC-若NCOD=10°，则NCOS的度数为

3

AOB

第8页（共23页）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【解答】解：•••/CODA/AOC，NCOD=IO°，

；./4OC=2/COD=30°,

：.ZBOD=1800-ZAOC-ZCOD=140°,

；OE平分NBOD,

：.NDOE=L/BOD=7Q。,

2

ZCOE=ZCOD+NDOE=80°.

故选：A.

6.（4分）若关于x的方程（〃L1）-6=0是一元一次方程，则m的值为（）

A.-1B.1C.±1D.2

【解答】解：,•・关于x的方程（a-1）x|m|-6=3是一元一次方程，

'.\m\-\,

"2=±1,

,：m-5W0,

••m1,

.,.加=-3,

故选：A.

7.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.单项式2nx的系数为2

B.一个有理数不是整数就是分数

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

【解答】解：A.单项式2nx的系数为2TT,是假命题；

3、一个有理数不是整数就是分数，是真命题；

C、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，是假命题；

。、两条平行直线被第三条直线所截，故原命题错误，不符合题意.

故选：B.

8.（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，问何日相逢？”

意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海

第9页（共23页）

和北海出发，经过X天相遇，可列方程为（）

A.9x-7x=lB.9x+7x=1C.Xr+Ax=lD.-Xr-1

7979

【解答】解：由题意可得,

14,

丁勺二1，

故选：C.

9.（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的X的值为10,返回进行第二次运算，那么

第2次输出的结果是16,第2024次输出的结果是（）

A.1B.2C.4D.5

【解答】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10

第1次输出的结果是5,

第5次输出的结果是16,

第3次输出的结果是8,

第3次输出的结果是4,

第5次输出的结果是4,

第6次输出的结果是1,

第7次输出的结果是4,

综上可得，从第4次开始，

由（2024-2）+3=673.............2&"6s0;可得第2024次输出的结果与第2次输出的结果相等.

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目

的横线上。

10.（4分）近年来就业形势严峻，考公人数持续增加，相关数据显示2024年国家公务员考试报名人数约

第10页（共23页）

为3030000人303X1（）6.

【解答】解：3030000=3.03X106.

故答案为:4.03X106.

11.（4分）Na的补角是它余角的3倍，则/a=45。.

【解答】解：设/a为x°,由题意得：

180-x=3（90-x）,

解得：x=45,

则Na=45°,

故答案为:45°.

12.（4分）若关于x的方程x+2a=0的解与方程x-l=2x-4的解相同，则a=-1.5.

【解答】解：解方程x-1=2x-5得x=3,

根据题意得，把x=3代入关于x的方程x+7a=0中，

解得a=-1.8,

故答案为：-15

13.（4分）如图，直线分别交直线/瓦CD于点£,F,EP与FP交于点P,且/FEP=2NBEP,Z

BEP=40°,则NP=55°.

【解答】解：,:/FEP=2/BEP,/BEP=40

：.ZFEP=80°,ZBEF=3ZBEP=nO°,

•:AB"CD,

：.ZEFD+ZBEF=180°,

；.NEFD=60°,

•?ZEFP=6ZDFP,

:.NEFP=3x60°=45°,

4

第11页（共23页）

ZP=180°-45°-80°=55°.

故答案为：55°.

三、解答题：本大题共6小题，共48分.每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程在答

题卡中相对应题目的位置上。

14.(8分)计算：

(1)-2X(-5)+(-6)4-3-|-1|；

(2)()2024+(|__1+A.)x(_30),

【解答】解：(1)原式=10-2-1

=3；

(2)原式=1+2*(-30)--lAx(-30)

6610

=1-12+5-4

=-15.

15.(8分)化简：

⑴6x2-2xy-2(3x2——xy);

(2)5m2n-[2m2n-3Cmn2-m2n)].

【解答】解：(1)6x2~6xy-2(3x5—^~xy)

=6x2-2xy-3/+盯

=一盯；

(2)5m5n-[2m2n-6(mn2-]

=7m2n-(2冽%-3m/?2+4m2w)

=5冽7〃-2冽2〃+2加〃2,3m8n

=3mn2.

16.(8分)解方程：

(1)2(x+1)=1-(x+3)；

【解答】解：(1)2(x+1)=6-(x+3),

去括号，得2x+8=1-x-

移项、合并同类项，

第12页(共23页)

将系数化为8,得

x3

(2)三上区=_©

64,

去分母，得4x-3(2+x)=-12,

去括号，得4x-3-7x=-12,

移项、合并同类项.

17.(8分)如图，点。是线段CE上一点，C是线段/E的中点

(1)若/C=3,DE=2,求线段的长；

(2)若3C=3,CD：40=1：4,求线段/£的长.

IillI

ABCDE

【解答】解：⑴：点C是线段的中点，AC=3,

.-.AC=CE=1^=3,

.\AE=6,

,:DE=3,

：.AD=AE=DE=6-2=4；

(2)VCD：AD=lt4,

・,•设CD=x,AD=4xf

・・•点5是线段4。的中点，

:・AB=BD=2x,

■:BD-CD=BC,BC=3,

3x-x=3,

解得：x=3,

：・CD=2=BC,AB=BD=6,

：.AC=AB+BC=6+4=9,

・・,点。是线段的中点，

：.AE=2AC=6X9=18.

18.(8分)已知：如图，在三角形。5尸中，DELBF,点4是线段5。延长线上一点，点。在线段所上,

ZA-^ZBDF-

求证：ACVBF.

第13页(共23页)

请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据.

证明：平分NADF,

ZBDE=yZBDF（①角平分线定义）.

7NA卷NBDF，

ZA=@ZBDE（③等量代换）,

：.AC//（4）DE（⑤同位角相等，两直线平行）,

/ACB=NDEB（⑥两直线平行，同位角相等）.

'：DE±BF,

：.ZDEB=90°（⑦垂直的定义）,

ZACB=®90°

J.ACLBF.

【解答】证明：,:DE平分NBDF,

•••NBDE=、/BDF（角平分线定义）•

7ZA-|-ZBDF-

:./A=NBDE（等量代换），

J.AC//DE（同位角相等，两直线平行），

：・/ACB=/DEB（两直线平行，同位角相等）.

■:DELBF,

：./DEB=90°（垂直的定义），

AZACB=90°,

：.ACLBF.

故答案为：①角平分线定义；@ZBDE；④DE,两直线平行，同位角相等；⑧900.

19.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程⑺=〃的解为、=〃-机，则称该方程是“至诚方程”.例

第14页（共23页）

如：方程2x=4的解为x=2,而4-2=2

(1)若关于x的一元一次方程3x=机是“至诚方程”，求〃?的值；

(2)若关于x的一元一次方程5x=ab-a是“至诚方程”，求代数式10-2ab+2a的值.

【解答】解:(1)3x=m,

:关于x的一元一次方程Sx=m是“至诚方程”,

•cm

O

3m-9=m,

3m-m=5,

2m=9,

机=7.5；

(2)5x=ab-a,

ab-a

x=5

••・关于X的一元一次方程5x=M-a是“至诚方程”,

5ab-5a-25=ab-af

Sab-5a-ab+a=25,

4ab-4a=25,

।25

ab-a=—

4

.*.10-2ab+7a

=10-2Cab-a)

=J_

四、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目

的正确答案标号涂黑。

20.(4分)已知关于x的多项式/、B,其中/=57M/+2X-3,B^x2-nx+1(m,〃为常数)，若的

第15页(共23页)

结果不含f项和X项，则m+n的值为()

A.工B.J-C.3D.工

5555

【解答】解：：/=5加x2+8x-3,5=x2-nx+3(m,〃为常数)，

：.A-2B

=(5mx7+2x-3)-4(x2-nx+\)

=6m^+2x-3-2x2+8nx-2

=(.5m-8)x1+(2+8〃)x-5,

,：A-2B的结果不含/项和x项，

.,.5m-2—6,2+2w=6,

解得加=2,n=-6,

5

m+n——+(-6)=--,

55

故选：D.

21.(4分)如图，将长方形A8CD沿斯翻折，使点/落在⑷处，使点⑷落在/"处，点®落在2"处.若

ZBFE=23°()

BZX'

【解答】解：由折叠的性质得到：AB'FE=/BFE=23：AEMB'=AEMB",

AZBFBr=2/BFE=46°,

,:AD〃BC,

：.ZEMB'=ZBFB'=46°,ZDEF=ZBFE=23°,

：.ZEMBr,=46°,

•：EA〃"MB"，

：.AA"EM+ZEMB,f=180°,

：.ZA"W=134°,

/FEA"=134°-23°=111°.

第16页（共23页）

故选：c.

22.（4分）有一组非负整数：a\,。2，…，02024,从。3开始，满足。3=|。1-2a2|,。4=|。2-2。3|，。5=|。3

-2«4|,…，02024=|。2022-2020231.云汉数学小组研究了上述数组，得出以下结论：

①当41=1,02=3时，04=6;

②当<71=5,02=3时，。1+。2+。3+,"+02024=2030;

③当ai=4x-6,ai=2x,。5=0时，Y=J^-;

X2

④当m=x,a2=l（x23,且x为整数）时，«2024=2022x-6065.

其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：根据题意有

①当41=1,°5=3时，«3=|4-2X3|=4,«4=|3-8X5|=7,

故①结论错误；

②当。6=5,。2=8时，«3=|5-5X3|=1,«7=|3-2X7|=1,。3=|5-2X1|=7…02024=1，

.•.。1+。6+。3+..+。2024=5+2+1+1+...+8=2030,共2022个1,

故②结论正确；

③当ai=3x-6,<22=7x时，

30-4x

则有：a3=|4x-4-2・2x|=3,a4=|2x-4X6|=|2x-12|,a6=|6-2（|3x-12|）|=（l।（x>6）,

I|6x-18I（x<6）

当卷=2时，x=159,

22

故③结论错误；

@a\—x,02=7（x23,且x为整数）时，

。3=-4X2|~x-2,〃5=[1一2（x-7）|=2x-5,Q4=-2-2（6x-5）|=3x-8,

•••，

Q2024=2022x-6065,

故④结论正确；

综上所述，正确的结论个数为2个，

故选：B.

五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目

的横线上。

第17页（共23页）

23.（4分）已知线段48,延长AB至点C,使得且BD』AB，则国的值为6或2.

2AD

【解答】解：如图，当点。在点3的左侧时，

,------•-----'----------------------i

ADBc

:DB=LB,

2

：.AD=DB,

设AD=DB=m,

■;BC=6AB,

••BC=^ni9

・・4C=6冽，

.•£=至=6.

ADm

当点。在点5的右侧时，设BD=k,BC=4k,

•-------------•------•---------------

ABDc

:・AD=3k,AC=6k,

・AC=6k=9

AD8k

综上所述，的值为6或6.

故答案为：6或2.

24.（4分）若关于x的方程等1口二詈的解为整数，且关于y的多项式（02-1）丁+4尹1为二次三项

式，则所有满足条件的整数a的和为-2.

［解答］解：也L=6上之，

204

8（.ax-1）=4-（x+8）,

lax-2=3-x-3,

2QX+X=8-3+2,

（6«+1）x=3,

5

，二2/1'

••・关于x的方程坐2=1上3的解为整数，

24

.2+2=±1或±3,

第18页（共23页）

解得：。=3或-1或-2或2,

:关于y的多项式(/-1)/+4j；+l为二次三项式，

.,.a8-1WO,

.'.aW±3,

所有满足条件的整数。的值为：0或-2,

所有满足条件的整数a的和为：3+(-2)=-2,

故答案为：-8.

25.(4分)对于任意一个各数位均不为0的四位数0,同时交换千位与十位，百位与个位的数字得到一个

新的四位数p*(p)=24一.如q=1213,则)=1312,f(1213)J213-1312,则/(2112)=

9999

9.若%=3400+10x+y,H=1000J+100X+36,(其中1WXW7,l〈yW7,且x,y均为整数)，当f(m)

(n)能被4整除时，机的最大值与最

小值之和为6888.

【解答】解：由题意得当p=2112时，则p'=1221,

：.f(2112)=2112-1221=9；

99

*/m=3400+1Ox+y,ir=34xy,=xy34,：・m'=1000x+10Qy+34Y〃=100Qy+100x+36,，n=

yx36,，n'=36yx,(加)+f(几)

=3400+10x+y-1000x-100y-34*1000y+100x+36-3600-10y-x=_g2y-2,.*.9(y-x)-6能

9999x+，一匕

被4整除，

・：KW7,6WyW7,A-54^9(>-％)W54,

-56W8(y-x)-2W52,*.*m=3400+1Ox+y,加最大，冽最小，

V/(m)=9(y-x)-3能被4整除，

当％最大为7时，

若歹=6,f(加)+f(n)=-2,不符合题意；

若V=6，f(m)+f(n)=-11,不符合题意；

若>=7,f(m)+f(〃)=-20,符合题意；

・••当x=7,歹=5时，止匕时加=3400+10X7+5=3475；

当％最小为1时，若》=4,不能被4整除;

若y=2,f(m)+f(n)=2,不符合题意;

若＞=3,f(m)+f(n)=16,符合题意；

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.•.当x=l,y=3时，此时加=3400+10X1+3=3413；

：.m的最大值与最小值之和为3475+3413=6888,

故答案为：2；6888.

六、解答题：本大题共3小题，共26分.每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在

答题卡中相对应题目的位置上。

26.(8分)列方程解应用题：

小希便利店第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件.已知乙种

商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元，乙种商品售价为25元/件.

(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？

(2)该便利店第二次又购进相同数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每

件的进价少3元，甲种商品在原售价基础上涨价加元销售，且两种商品均销售完.若第二次两种商品

获得的总利润比第一次获得的总利润多560元，求m的值.

【解答】解：(1)设每件甲种商品的进价是x元，则每件乙种商品的进价是(x+5)元，

根据题意得：40x+160(x+5)=3800,

解得：x=15,

.,.x+4=15+5=20(元).

答：每件甲种商品的进价是15元，每件乙种商品的进价是20元；

(2)根据题意得：(20+m-15)X40+[25-(20-3)]X160=(20-15)X40+(25-20)X160+560,

解得：m=2.

答：m的值为2.

27.(8分)如图，直线MN〃PQ,点、A,点、B,。在直线尸。上.

(1)如图1,^AELAB,且CD。=90°；(请写出必要的推理依据)

图1图2

【解答】(1)证明：(已知)，

第20页(共23页)

ZEAB=90°（垂直的定义），

AZEAM+ZMAB=90°,

•JMN//PQ（已知），

：.NM4B=NABQ（两直线平行，内错角相等），

ZEAM+ZABQ=90a（等量代换），

VZEAM+ZCDQ=90°（已知），

/.ZABQ=ZCDQ（同角的余角相等），

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：/G平分NEAG=20°,

：./EAM=2/EAG=40°,

'：AE±AB,

:.NEAB=90°,

:./MAB=NEAB-NEAM=50°,

'JMN//PQ,

：.ZABQ=ZMAB=50a,

,JAB//CD,

：.ZABQ+ZCDB=ISO°,

：.ZCDB=18O°-50°=130°,

:DF平分NCDB,

：.ZFDB=AzCDB=650,

2

'：MN//PQ,

：.ZCF