广东省阳江市阳西县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024－2025年第一学期义务教育阶段期末教学质量监测卷九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数的图象上有两点，，则a，b的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定3．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是()A． B． C． D．4．已知，，是抛物线（为常数）上的点，则（）A． B． C． D．5．一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和为（）A． B． C． D．6．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A． B． C． D．7．一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（）A．6 B．36 C．12 D．1448．二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．9．如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图二次函数的图象，与x轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第9题）（第10题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若点与点关于原点对称，则的值是．12．抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为．13．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则等于．14．已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是．15．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间s．（第15题）（第16题）16．如图，AD是的外接圆的直径，若，则°．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。17．已知关于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用配方法解这个方程．18．如图，在中；是直径，是弦，且于点E，，．求的半径．19．用配方法将化为的形式并求出其与轴的交点坐标．四、解答题(一)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。。20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．21．已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？五、解答题(一)：本大题共2小题，每小题12分，共24分。23．如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交AC于点，点是边的中点，连结．（1）求证：与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，，求．24.如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为，抛物线经过，两点．(1)求点的坐标．(2)求抛物线的解析式．(3)点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使．①求点的坐标．②在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．B9．C10．C11．912．13．14．且15．216．4017．（1）（2），18．的半径为519．，20．（1）（2）21．（1）m＞且m≠-1；（2）m=1，22．（1）（2）定为元时，最大利润是元23．（1）证明：连接OE，BE.

∵AB是直径，

∴BE⊥AC，

∵点D是BC的中点，

∴DE=DB，

∴∠DBE=∠DEB，

又OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，

即∠ABC=∠OED，

又∠ABC=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC===，

∵，

∴BE===3，

∴AE===．24.(1)由题可知：，，．(2)把，代入抛物线得解得抛物线解析式为．(3)①如图．设直线，将，代入解得，设，则，，