河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：七年级试卷标题：河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a，b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.52.若m^2-2m+1=0，则m的值为（）A.1B.2C.3D.43.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4.若a，b是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则ab的值为（）A.1B.2C.3D.45.若a，b是方程x^2-4x+4=0的两个根，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.56.在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）7.若a，b是方程x^2-6x+9=0的两个根，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.58.在直角坐标系中，点B（-1，2）关于原点的对称点坐标为（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（-1，2）9.若a，b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则ab的值为（）A.1B.2C.3D.410.在直角坐标系中，点C（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）二、填空题（共10题，每题3分）要求：将正确答案填在题目的横线上。11.若a，b是方程x^2-4x+4=0的两个根，则a+b=________，ab=________。12.若a，b是方程x^2-6x+9=0的两个根，则a+b=________，ab=________。13.在直角坐标系中，点D（-3，2）关于y轴的对称点坐标为________。14.在直角坐标系中，点E（1，-3）关于原点的对称点坐标为________。15.若a，b是方程x^2-2x+1=0的两个根，则a+b=________，ab=________。16.在直角坐标系中，点F（2，3）关于x轴的对称点坐标为________。17.若a，b是方程x^2-7x+12=0的两个根，则a+b=________，ab=________。18.在直角坐标系中，点G（-2，-1）关于y轴的对称点坐标为________。19.若a，b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b=________，ab=________。20.在直角坐标系中，点H（3，-2）关于原点的对称点坐标为________。三、解答题（共30分）要求：解答下列各题。21.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的两个根，并判断它们是正根还是负根。22.（10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的两个根，并判断它们是实数根还是复数根。23.（10分）已知一元二次方程x^2-2x+1=0，求该方程的两个根，并判断它们是实数根还是复数根。四、应用题（共20分）要求：解答下列各题。24.（10分）某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则生产成本为y元。已知生产成本与生产数量的关系为y=3x+2000。若要使生产成本为8000元，求每天应生产多少个产品？25.（10分）某商店以每件100元的价格购进一批商品，若以每件150元的价格出售，则每件商品可获利50元。若要使总获利为6000元，求该商店需购进多少件商品？五、证明题（共20分）要求：证明下列各题。26.（10分）证明：若a，b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a+b=4。27.（10分）证明：若a，b是方程x^2-6x+9=0的两个根，则ab=9。六、拓展题（共20分）要求：解答下列各题。28.（10分）已知一元二次方程x^2-2x+1=0，求该方程的两个根，并判断它们是实数根还是复数根。29.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的两个根，并判断它们是正根还是负根。30.（10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的两个根，并判断它们是实数根还是复数根。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B.3。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根之和等于-(-5)/1=5，故选B。2.A.1。解析：根据韦达定理，一元二次方程m^2-2m+1=0的两个根之和等于-(-2)/1=2，故选A。3.A.（-2，-3）。解析：点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），故选A。4.B.2。解析：根据韦达定理，一元二次方程2x^2-5x+3=0的两个根之积等于3/2，故选B。5.A.2。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-4x+4=0的两个根之和等于-(-4)/1=4，故选A。6.A.（-2，-3）。解析：点A（3，4）关于y轴的对称点坐标为（-3，4），故选A。7.A.2。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根之和等于-(-6)/1=6，故选A。8.A.（1，-2）。解析：点B（-1，2）关于原点的对称点坐标为（1，-2），故选A。9.B.2。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根之积等于2/1=2，故选B。10.D.（2，-3）。解析：点C（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故选D。二、填空题答案及解析：11.a+b=4，ab=3。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-4x+4=0的两个根之和等于-(-4)/1=4，两个根之积等于4/1=4，故a+b=4，ab=3。12.a+b=6，ab=9。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根之和等于-(-6)/1=6，两个根之积等于9/1=9，故a+b=6，ab=9。13.（-2，-3）。解析：点D（-3，2）关于y轴的对称点坐标为（-2，-3）。14.（-1，3）。解析：点E（1，-3）关于原点的对称点坐标为（-1，3）。15.a+b=2，ab=1。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-2x+1=0的两个根之和等于-(-2)/1=2，两个根之积等于1/1=1，故a+b=2，ab=1。16.（2，-3）。解析：点F（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）。17.a+b=6，ab=9。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-7x+12=0的两个根之和等于-(-7)/1=7，两个根之积等于12/1=12，故a+b=6，ab=9。18.（2，1）。解析：点G（-2，-1）关于y轴的对称点坐标为（2，1）。19.a+b=4，ab=3。解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根之和等于-(-5)/1=5，两个根之积等于6/1=6，故a+b=4，ab=3。20.（-3，2）。解析：点H（3，-2）关于原点的对称点坐标为（-3，2）。三、解答题答案及解析：21.解析：一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为x1=3，x2=1。根据根的判别式，△=b^2-4ac=4^2-4*1*3=16-12=4>0，故方程有两个不同的实数根。由于x1和x2的符号相同，所以它们是正根。22.解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根为x1=x2=3。根据根的判别式，△=b^2-4ac=6^2-4*1*9=36-36=0，故方程有两个相同的实数根，即重根。23.解析：一元二次方程x^2-2x+1=0的两个根为x1=x2=1。根据根的判别式，△=b^2-4ac=2^2-4*1*1=4-4=0，故方程有两个相同的实数根，即重根。四、应用题答案及解析：24.解析：设每天生产x个产品，则生产成本为y元。根据题意，有y=3x+2000。要使生产成本为8000元，即y=8000，代入方程得3x+2000=8000，解得x=2000/3。故每天应生产2000/3个产品。25.解析：设商店购进x件商品，则总获利为y元。根据题意，有y=50x。要使总获利为6000元，即y=6000，代入方程得50x=6000，解得x=120。故该商店需购进120件商品。五、证明题答案及解析：26.解析：证明：根据韦达定理，一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根之和等于-(-4)/1=4，即a+b=4。27.解析：证明：根据韦达定理，一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根之积等于9/1=9，即ab=9。六、拓展题答案及解析：28.解析：一元二次方程x^2-2x+1=0的两个根为x1=x2=1。根据根的判别式，△=b^2-4ac=2^2-4*1*1=4-4=0，故方程有两个相同的实数根，即重