第8章 认识概率（单元测试·综合卷）-2024-2025学年八年级数学下册专项突破（含答案）

第8章认识概率（单元测试・综合卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其

中只有一项符合题目要求）

（24-25九年级上•浙江台州•期末）

1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数.掷一次骰子，向上一面

的点数是奇数.这个事件是（）

A.随机事件B.不可能事件

C.必然事件D.确实性事件

（24-25九年级上•浙江•期中）

2.下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A.两数相加，和大于其中一个加数B.若x是实数，®|x+l|>l

C.射击运动员射击一次，命中8环D.两数相乘，同号得正数

（24-25九年级上•浙江杭州•阶段练习）

3.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1,2,3,4

所示区域内可能性最大的是（）

A.1号B.2号C.3号D.4号

（24-25九年级上•浙江温州•期中）

4.小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球

下面说法正确的是（）

A.盒子里一定都是红球B.他第6次摸到的一定还是红球

C.他第6次摸到的可能还是红球D.盒子里一定还有其他颜色的球

（23-24九年级上•全国•课后作业）

5.林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95,已知移栽的树苗为2000

棵，那么移栽后未成活的树苗约有（）

试卷第1页，共6页

A.75棵B.100棵C.150棵D.1900棵

（23-24七年级下•陕西榆林•期末）

6.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：

试验总次数100200300500150020003000

投中的次数61931652467539961503

投中的频率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501

根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（）

A.0.46B.0.50C.0.55D.0.61

（24-25九年级上•河北廊坊•期中）

7.音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相

同卡片），卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更

大的是（）

c（哆）；m1（咪；］

A.C（哆）音符B.D（来）音符C.E（咪）音符D.以上都不对

（22-23九年级•浙江温州•自主招生）

8.布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个,

白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，

则需要从袋中摸出球至少（）

A.85个B.75个C.15个D.16个

（22-23七年级下•西藏•开学考试）

9.某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图

1）.德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（）

试卷第2页，共6页

A.一等奖B.二等奖C.三等奖D.谢谢惠顾

（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）

10.在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”

的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0;发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌,

则“牌值”力口1;发出的牌点数为10、J、。、K、/、大王、小王时，表示发出点数大的牌，

贝U“牌值”减1.若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10,则随机发出的下

一张牌的可能性判断正确的是（）

A.点数小的牌可能性大B.点数大的牌可能性大

C.两者可能性一样大D.无法判断

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（24-25九年级上•吉林长春•期末）

11.请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个“不可能事件”的例子：.

（24-25九年级上•陕西商洛•期末）

12.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出一个小球,

“摸到白球”属于随机事件的布袋是—（填写布袋对应的序号）.

（23-24八年级下•江苏无锡•期末）

13.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个.若先从

袋子中取出加（加＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.那么，

当修=—时，事件A为随机事件.

（21-22九年级上•江苏镇江・期末）

14.一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入〃个白球，袋中的这

些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球,若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，

则n的最小值等于.

（21-22八年级上•河南南阳•期末）

15.已知数据：百，"，-V5,2%，0,其中无理数出现的频率为.

（22-23九年级上•辽宁丹东•期中）

16.一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同,

试卷第3页，共6页

通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%.则口袋中白色球的个

数可能是个.

（20-21九年级下•辽宁鞍山•阶段练习）

17.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，

每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到

红球的频率稳定于3,由此可估计袋中约有红球个.

（2024九年级上•全国・专题练习）

18.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，

红色和绿色朝上的次数一样多，可能有个面涂了黄色.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24九年级上•全国•单元测试）

19.某小组有5名男生，3名女生，从这8名学生中随机派〃名学生去做社会调查，分别求

下列条件中”的值或取值范围.

（1）“派去的"名学生中至少有1名女生”是必然事件；

（2）“派去的“名学生中至少有4名男生”是必然事件.

（21-22九年级上•陕西榆林•阶段练习）

20.一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球.每次摇

匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现

有80次摸到红球，估计袋中红球的个数.

（23-24七年级下•全国・单元测试）

21.盒中装有红球、黄球和白球，共12个，每个球除颜色外都相同，每次摸1个球，然后放

回；摇匀后，再摸第2次、第3次.

⑴小颖同学摸球10次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？

⑵小亮同学摸球10次，摸到白球6次，红球1次，黄球3次，这说明什么问题？

（3）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的.这样认为

对吗？

（23-24七年级下•山东烟台•期中）

22.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数〃5001000150020002500

试卷第4页，共6页

优等品频数"7471946142618982370

优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948

⑴这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是.；（精确到0.01）

（2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将

它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率;

（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋

子中摸出一个黄球的概率为:，求取出了多少个黑球?

（2019•广东•中考真题）

23.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将

测试成绩分为A、8、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据

图表信息解答下列问题:

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

合计y

成绩等级扇形统计图

,扇形图中表示。的圆心角的度数为.度;

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育

锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

（21-22八年级下•江苏镇江•期中）

试卷第5页，共6页

24.为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们

阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图,

根据图中信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生有人；请将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；

(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5

小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？.(直接

写出结果)

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了随机事件，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念，即可求解.

【详解】掷一次股子，向上一面的点数是奇数，这个事件是随机事件.

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试

验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是

解题的关键.

【详解】解：A、两数相加，和大于其中一个加数，是随机事件，因为0+0=0,而和0并

不大于其中一个加数0,故不符合题意；

B、若x是实数，Kij|x+l|>l,是随机事件，因为若x=-0.5,则不成立，故不符合题意；

C、射击运动员射击一次，命中8环，是随机事件，不符合题意；

D、两数相乘，同号得正数，是必然事件，符合题意.

故选：D.

3.C

【分析】本题主要考查可能性的大小.比较圆心角度数大小即可.

【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角为360。-50。-125。-65。=为0。,

二数字3对应扇形圆心角度数最大，

・•・指针落在数字1,2,3,4所示区域内可能性最大的是3号，

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了可能性，根据可能性大小逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A.盒子里不一定都是红球，故该选项不正确，不符合题意；

B.他第6次摸到的不一定还是红球，故该选项不正确，不符合题意；

C.他第6次摸到的可能还是红球，故该选项正确，符合题意；

D.盒子里不一定还有其他颜色的球，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

5.B

【分析】本题主要考查频率的应用，根据成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出结果.

答案第1页，共9页

【详解】解：2000x（1-0.95）=2000x0.05=100（棵），

故选：B

6.B

【分析】本题考查了频率估计概率，随着试验次数的增加，频率在概率附近摆动，趋近于一

个固定值；据此即可得结果.

【详解】解：由表知，随着试验次数的增加，频率在0.50附近摆动，故投中的概率为0.50；

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考查事件的可能性的大小，根据3种卡片的数量可得。（来）音符数量最

多，进而求解即可.

【详解】解：•••C（哆）音符有3张，D（来）音符有4张，E（咪）音符有3张，

.■.D（来）音符数量最多

・•・抽到的卡片可能性更大的是。（来）音符.

故选：B.

8.B

【分析】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况先摸出9个黑球，14个白

球，再摸出另三色中一色的14个球,此时再任意摸出一个小球即可保证15个小球颜色相同.

根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总

数.这里要考虑最差情况.

【详解】解：最坏情况考虑就行了，摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，

10个白球，10个黑球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最

少要摸：14+14+12+14+10+10+1=75个球；

故选B.

9.C

【分析】本题主要考查可能性的大小，理解面积大的转到的可能性就大是解题的关键.根据

图示发现三等奖所占面积最大即可得到答案.

【详解】解：根据图示发现三等奖所占面积最大，

故她最有可能抽中三等奖.

故选C.

答案第2页，共9页

10.c

【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求事件的概率，列方程求得已发出的34张牌中

点数小的张数为22张，点数大的张数为12张，从而得出剩余的20张牌中点数大的张数为

5x4+2-12=10张，点数小的张数为8x4-22=10,分别求出概率比较即可得出答案.

【详解】解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数

为V张，

•••已发出的34张牌中点数小的张数为22张，点数大的张数为12张，

.•・剩余的20张牌中点数大的张数为5x4+2-12=10张，点数小的张数为8x4-22=10,

•••剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，

••・下一张发出的牌是点数大的牌的几率是4=（，下一张发出的牌是点数小的牌的几率是

10_1

20~2,

两者可能性一样大，

故选：C.

11.在只装有4个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球（答案不唯一）

【分析】本题考查的是随机事件，不可能事件，不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指

在相同条件下每次试验一定不发生的事件，从而可得答案.

【详解】解：事件：“盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球”是不可

能事件，

故答案为：盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球（答案不唯一）.

12.②③

【分析】本题考查了事件的分类，正确理解题意，并分类分析是解题的关键.根据事件，进

行分类分析，即可得解.

【详解】解：①袋中有3个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件；

②袋中有1个红球，2个白球，摸到白球属于随机事件；

③袋中有2个红球，1个白球，摸到白球属于随机事件；

答案第3页，共9页

④袋中有3个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件.

故答案为：②③.

13.2

【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的

关键.根据随机事件的概念即可得出答案.

【详解】•••事件A为随机事件.

・•・“摸出黑球”为随机事件，

・•・必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件，

m>1,

■■m的值是2；

故答案为：2.

14.2

【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解.

【详解】解：•••要使摸到白球比摸到红球的可能性大，

•••"的最小值等于3+1-2=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解.

15.0.6或］

【分析】判断出无理数的个数，根据概率的意义求解即可.

【详解】解：在数据百，“，-石，2乃，0中，无理数有3个，

3

.•・无理数出现的频率为g,

,3

故答案为：—.

【点睛】本题考查无理数、算术平方根以及概率的意义，理解无理数、算术平方根和概率的

意义是正确解答的前提.

16.24

【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为5%和15%,则摸到白球的

概率为80%,然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数.

【详解】解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为5%和15%,

答案第4页，共9页

所以摸到白球的概率为1-（5%+15%）=80%,

因为30x80%=24（个），

所以可估计袋中白色球的个数为24个.

故答案为：24.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实

验次数的增多，值越来越精确.

17.3

【分析】先根据摸到红球的频率稳定于。，可估计摸到红球的概率约为。，再设袋中红球个

数为x,根据概率公式列出关于x的方程，解之得出答案.

【详解】解：••・通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于g

・•・可估计摸到红球的概率约为千

设袋中红球个数为X,

依据概率公式得：-^—=4

l+2+x2

解得x=3

所以可估计袋中约有3个红球

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟练掌握

概率计算公式是解题的关键.

18.4

【分析】本题考查可能性，可能性的大小与数量的多少有关，要黄色朝上的次数最多，所以

涂黄色面最多；红色和绿色朝上的次数一样多，所以涂红色和绿色的面一样多，据此解答即

可.

【详解】解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的

次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多.

如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面，

但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多，

答案第5页，共9页

因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面.

故答案为:4.

19.(1)〃=6或7或8；

(2)〃=7或8.

【分析】(1)根据派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才必然会至少有1名女生

即可求解；

(2)根据派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必然会至少有4名男生即可求

解；

本题考查了必然事件，掌握必然事件的定义是解题的关键.

【详解】(1)解：派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才必然会至少有1名女生,

；.〃=6或7或8；

(2)解：派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必然会至少有4名男生，

;=7或8.

20.8个

【分析】摸到红球的频率器，求得摸到黑球和白球的频率为1-器=0.6,计算总球数，

从而求得红球个数.

on

【详解】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1-箫=0.6,

二总的球数为(7+5)+0.6=20,

.•・估计袋中红球的个数为：20-(7+5)=8(个).

【点睛】本题考查随机实验中，频率的定义和计算；理解频率的定义是解题的关键.

21.(1)这种说法不正确，理由见解析；

(2)说明盒中装有红球、黄球和白球，共12个，每个球除颜色外都相同，每次摸1个球，摸到

球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件；

(3)不对，理由见解析.

【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键.

(1)根据事件发生的可能性进行判断即可；

(2)根据事件发生的可能性进行判断即可；

(3)根据事件发生的可能性进行判断即可；

答案第6页，共9页

【详解】（1）解：小颖同学摸球10次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这

种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事

件；

（2）解：小亮同学摸球10次，摸到白球6次，红球1次，黄球3次，这说明盒中装有红球、

黄球和白球，共12个，每个球除颜色外都相同，每次摸1个球，摸到球的颜色是白、红、黄

三种颜色中的一种是随机事件；

（3）解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这

种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样.

22.（1）0.95

⑶取出了5个黑球

【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应

用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

（1）利用表格用频率估计概率即可解答；

（2）根据概率公式计算即可；

（3）设取出x个黑球，则放入x个黄球，构建方程即可解决问题；

【详解】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，

所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95,

故答案为：0.95；

（2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结

果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，

.P=A.1

,,r（从袋子中摸出一个是黄球）-40一8，

（3）设取出％个黑球，则放入％个黄球，

解得x=5.

答：取出了5个黑球.

23.（1）