电磁感应综合题（学生版）-2025年高考物理

电球或成健合慰

目录

题型嫁迷........................................................................1

解题玫喀........................................................................1

题型一电雇感应中的动力学与能量问题..........................................1

题型二动量定理在电燧感应中的应用...........................................12

题型三动量守恒定律在电燧感应中的应用.......................................20

真题练习.......................................................................29

题型综述

电磁感应作为历年高考物理必考考点，足见其重要性。而电磁感应最重要的难点归根结底就是“谁”是电

源，只要明白了这个问题即可将电磁感应研究清楚。考题多以电磁感应中“导轨”上的单棒、双棒、线宽运动的

分析来设计学习探索问题情境,涉及的必备知识包括安培力、电路特点、力与运动、动量以及能量的转化。主

要考查学生理解能力、模型建构能力、推理论证能力以及学科素养中的科学思维，突出考查基础性、综合性特

点。为了有效地备战2025年高考,本专题结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律等知识,深入研究电

磁感应中的综合问题，以期为广大师生尽一份绵薄之力。

解题攻略

题型一电磁感应中的动力学与能量问题

【提分秘籍】

1.电磁感应综合问题的解题思路

『能量"的分析|一〕分析研究过程中能量转化关系列方程|

2.求解焦耳热Q的三种方法

⑴焦耳定律：Q适用于电流恒定的情况；

（2）功能关系：Q=叫安（％安为克服安培力做的功）；

（3）能量转化：Q=AE（其他能的减少量）。

【典例剖析】

1.（2025高三上•天津南开•期末）如图甲所示，固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成3=37°倾斜

放置，其电阻不计，导轨间距L=0.5m,导轨顶端与电阻=相连。垂直导轨水平放置一根质量小

=0.2kg、电阻r=0.5。的导体棒ab,ab距导轨顶端由=2m,距导轨底端距离为c?2（未知）。在装置所

在区域加一个垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度B和时间力的函数关系如图乙所示。

0~2s内，导体棒在外力作用下保持静止；2s后由静止释放导体棒，导体棒滑到导轨底部的过程,通过

导体棒横截面的电荷量q=l.OCo导体棒始终与导轨垂直并接触良好,且导体棒滑到底部前已经做

⑴0~2s内通过导体棒的电流lx的大小和方向；

（2）导体棒滑到底部前的最大速度加;

（3）导体棒由静止开始下滑到导轨底部的过程，电阻五上产生的焦耳热QR。

2.（2025高三•河南郑州•阶段练习）如图所示，两根间距L=1巾、足够长光滑平行导轨与水平面夹角为

e=30°,导轨上端用一单刀双掷开关分别连接阻值R=1。的电阻和电容C=0.1斤的电容器，整

个装置处于磁感应强度大小8=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在导轨上垂直于

导轨放置一质量m=0.016kg的导体棒质,并将其锁定在图示位置。将单刀双掷开关掷到1,并解除

对导体棒的锁定，导体棒由静止开始向下运动，重力加速度9取10m/s2,导轨和导体棒电阻均不计，

求：

（1）导体棒获得的最大速度；

（2）若将单刀双掷开关掷到2，并解除锁定，导体棒获得⑴中同样的速度所用的时间。

3.（2025高三.河南南阳.期中）如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角6=30。,间

距d=1m,在导轨之间接有阻值=2。的定值电阻.质量?n=0.2kg、电阻r=2。的金属杆ab由跨过

光滑定滑轮的轻绳与质量M=0.3kg的重物P相连,磁感应强度大小为Bo=2T的匀强磁场与导轨平

面垂直。开始时金属杆而置于导轨下端紧靠电阻R处,将重物P和金属杆ab由静止释放,金属杆而

运动到Q点（图中未画出）过程中，通过电阻R的电荷量q=lC，此时重物P已经开始匀速下降，运动

过程中金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计,重力加速度g取10m/s2,

求：

⑴重物P匀速下降的速度”；

（2）金属杆而从释放到运动到Q点的过程中，定值电阻R中产生的焦耳热QR；

（3）若金属杆到达Q点后，磁感应强度开始发生变化（此时为t=0时刻），致使回路中电流为零。试写

出磁感应强度B随时间t变化的关系式。

4.（2024•广西•模拟预测）2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下,开始实

施动力下降，7500N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，此

时的速度为5，这一速度仍大于软着陆设计速度v2,为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原

理如图所示:主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器

主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场导轨内的缓冲

滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abed，线圈的总电阻为T,ab边长为L,当着

陆器接触地面时,滑块K立即停止运动,此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减

速运动,从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为缓冲滑块（含线圈）K的质量为河，重力

加速度为g,不考虑运动磁场产生的电场，求：

（1）缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小；

（2）达到着陆器软着陆要求的设计速度3时，地面对缓冲滑块K支持力的大小；

（3）着陆器主体可以实现软着陆，若从g减速到机的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为g，求该过程中

线圈中产生的焦耳热Q。

5.如图甲，线框cdqf位于倾斜角3=30°的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域,磁场方向垂直

于斜面向上，大小为0.4T,已知线框边长cd=D=0.4m,质量zn=0.1kg,总电阻A=0.16Q,现对线

框施加一沿斜面向上的力R使之运动,ed边离开磁场后撤去尸。斜面上动擦因数〃=今，线框速度

随时间变化如图乙所示，重力加速度g取9.8m/s2。

(1)求外力F大小；

⑵求qf长度L；

(3)求回路产生的焦耳热Q。

【变式演练】

6.如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=lm,在M点和尸点间接一个阻值为A=1.5Q

的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下的矩形匀强磁场区域,磁场的宽度为d,磁感应强度大小

为1T,一个质量为兀=2kg、电阻为r=0.5Q的导体棒ab垂直于导轨放置，导体棒长为L=lmo

现从与磁场的左边界相距为d0=5m的位置开始用一个大小为F=5N、方向水平向右的恒力拉导体

棒,使之由静止开始运动，已知导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计。

(1)如果磁场的宽度d足够大，导体棒在磁场中运动的最终速度为多大？

(2)如果磁场的宽度d=18巾,导体棒离开磁场右边界时的速度为7.5m/s,求导体棒从开始运动到离开

磁场右边界经历的时间以及导体棒通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。

7.如图所示为倾角8=30°的光滑绝缘斜面，水平虚线1、2间存在垂直斜面向上的匀强磁场，水平虚线

2、3间存在垂直斜面向下的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为8,且两虚线之间的距离均为d。

质量0.4kg、边长d=1.0成、阻值R=2.0Q的正方形线框由虚线1上方静止释放，正方形线框的

ab边与虚线1平行，ab边到虚线1的距离L=1.6巾,正方形线框的ab边越过虚线1瞬间刚好匀速，经

过一段时间,线框在虚线23间恰好再次匀速,重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：

（1）磁感应强度8的大小；

（2）线框的而边从虚线1到虚线2过程通过线框横截面的电荷量;

（3）线框从开始释放至ab边到达虚线3过程产生的焦耳热。

8.（2024•云南大理•一模）某研学小组设计了一套电气制动装置，其简化模型如图所示。在车身下方固定

一单匝矩形导线框,利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的总质量为小，车

身长为s,线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L（L小于匀强磁场的宽度）,线框的总

电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长（大于车长s）,磁感应强度的大小为8,方向竖直向上，若

ab边刚进入磁场时列车关闭发动机,此时列车的速度为v0,cd边进入磁场瞬间,列车恰好停止，假设列

车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为人求：

（1）线框ab边进入磁场瞬间，产生的感应电流大小和列车加速度的大小;

（2）线框从进入磁场到停止的过程中产生的焦耳热Q；

（3）线框从进入磁场到停止的过程中通过其横截面的电荷量q。

9.（2025高三上•河南•阶段练习）如图所示，两根相距乙=1小的足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与

水平面成37°，两导轨顶端通过导线连接电源、开关和阻值R=1。的电阻。初始时开关S断开,质量分

别为m1=0.2kg^m2=0.1kg的金属细杆ab、cd垂直于导轨放置，导轨的上下两部分通过河、N两处

的绝缘小块相连，连线与导轨垂直，两导轨处于大小为B=0.5T、垂直导轨平面向上的匀强磁场

中，金属细杆ab、cd的电阻分别为凡=L5Q,两杆与导轨的动摩擦因数均为〃=0.75,初始

时两金属杆均静止，闭合开关S,ab杆开始向下运动,ab杆运动到时已经匀速，已知电源的电动

势E=1.5U,内阻r=0.5Q。重力加速度g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

⑴金属杆ab运动到7W处时的速度大小；

（2）金属杆ab从静止运动到7W处过程中，通过ab杆上的电荷量;

（3）就杆在导轨上运动时产生的焦耳热（忽略电磁辐射）。

10.如图所示，某光滑金属导轨由水平平行轨道和竖直4圆周轨道组成，水平平行轨道MN、ST相距乙

=0.5巾,轨道左端用阻值R=3Q的电阻相连。水平轨道的某段区域有竖直向上、磁感应强度8=4T

的匀强磁场。光滑金属杆ab的质量m=0.2kg、电阻r=2Q,金属杆以”=5m/s的初速度沿水平导轨

从左端冲入磁场，离开磁场后沿竖直圆周轨道上升的最大高度H=0.2m»设金属杆ab与轨道接触良

好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计，且不考虑时的返回情况，取g=10。m/s2»求：

SbT

(1)金属杆刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向;

(2)金属杆ab产生的焦耳热；

⑶磁场区域的长度。

题型二动量定理在电磁感应中的应用

【提分秘籍】

在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧

妙解决问题

求解的物理量应用示例

电荷量或速度、,

—BIL/\t=mv2——mVq=I/\t,BP—BqL=mv2——nwx

B2I?vMB①x「

位移=0TYIVQ，即=(JTYWQ

R总式总

+&他他

—BIL't△力=mv2—mvi,即—BLq+珠△力=mv2—mvi,

已知电荷量q、七他（理他为恒力）

时间2

即BI?X.„A,

D+*其他△力=772。26，即D+*其他△力=77加29必，

ft总H总、

已知位移力、玛;他（&他为恒力）

【典例剖析】

11.（2024.河北.模拟预测）如图所示,质量朋=4kg的U形框E4B9放置在光滑绝缘的水平地面上，已知

段的长度为L=2m,的长度为4L,C、。、M、N分别是AE、BF、AC和的中点，AB

段的电阻为R=3。,其余部分电阻忽略不计。在CORE区域存在竖直向下、磁感应强度大小可变的

匀强磁场B,磁场位置不随U形框移动。质量?n=4kg、电阻不计的导体棒放置在MN处，导体棒的长

度比U形框的宽度L略长,若给导体棒水平向右的初速度,当其运动到磁场左边界时，恰与U形框速

2

度相同。已知导体棒与U形框之间的动摩擦因数为必=0.3,取重力加速度g=10m/so

.）？耳

XXX

XXX

BNDF

（1）求导体棒初速度为的大小；

（2）若要使导体棒和U形框在磁场中运动时始终保持相对静止,求磁感应强度的最大值几；

（3）若将磁感应强度B的大小调整为第（2）问中Bm的警，判断导体棒最终是否静止，若静止,求导体

棒最终离磁场左边界的距离;若不能静止，求导体棒的最终速度。

12.如图所示，相距乙=2巾的平行金属导轨，左侧部分水平,分布着竖直向上的匀强磁场，右侧部分倾斜,

倾角为6=37°,倾斜导轨上的c、d两点处各有一小段绝缘导轨（长度可忽略不计），在就连线到NQ

连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为8=17,倾斜导轨上端之间接

有阻值为A=1Q的电阻，其余导轨电阻不计，水平与倾斜导轨连接处平滑过渡。金属棒1与2的质量

都为m=1kg,有效接入导轨间的长度都为L=2m,电阻都为r=1Q。金属棒1从ab连线上方0=

=

1巾处由静止释放，ab与cd之间距离a?25m,cd与NQ之间距离x3=8m,cd与NQ之间棒与导轨间

的动摩擦因数为“=0.75,其余部分导轨均光滑，金属棒2初始静止，到NQ距离为窗=8成。金属棒1

进入磁场后，在运动到cd前已达到稳定速度,在运动到NQ前已再次达到稳定速度。运动过程中，两

棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直,不计金属棒经过NQ时的能量损失，若两棒相碰则发生弹性

碰撞。（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?）求：

⑴金属棒1运动到cd前达到的稳定速度v0的大小；

⑵金属棒1运动到NQ时,金属棒2的速度大小；

（3）最终稳定时金属棒1所在位置，以及全过程金属棒1产生的焦耳热。

13.如图所示,倾角为30°、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为春的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上

的匀强磁场，磁感应强度大小为口,“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，而边平行于PQ边，线框宽

ab为L,cd到的距离为春，将金属框由静止释放，cd边和^边都恰好匀速通过磁场。已知而、

cd、牙边的电阻分别为R、R、3R,其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，而边始终平

行PQ,不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（l）cd边和牙边通过磁场的速度大小之比；

（2）cd边刚进入磁场到牙边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小;

（3）整个线框穿过磁场过程中，曲段电阻中产生的焦耳热。

14.如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上,导轨左右两部分的间距分别为I和

2/,导体棒a、b的质量分别为m和2m,接入电路的电阻分别为A和2R,其余部分电阻均忽略不计。

导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以％的初速度

同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上

运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求：

（1）导体棒中的最大电流；

（2）稳定时导体棒a和b的速度；

（3）电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。

【变式演练】

15.一边长为L、质量为小的正方形金属细框，每边电阻为置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度

为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为两虚线为磁场边界，如图所

示。现在使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场

边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求：

-2L」

B

口E•*1

⑴此过程中流过线圈的电荷量q是多少？

（2）金属框的初速度大小。

16.某游乐设施主体结构如图甲所示为一绝缘的弯曲轨道与略微倾斜的直轨道组成，弯曲轨道与直轨道

在口处相切。一绝缘材料做成的小车从弯曲轨道顶端A点自由滑下，A点与8点的竖直高度差为限

如图乙所示，小车车厢底板内有一组平放的匝数为"匝，电阻为A的矩形铜线圈，线圈长宽分别为"

和乙2（〃>〃），其短边与轨道垂直。小车包含游客的总质量为“。小车滑至B处时，速度为

荻），小车滑上倾斜直轨道时，能够自由匀速下滑。小车在直轨道的。处开始穿过一隧道，在

隧道的顶部和底部每隔Li放置一对正对着的强磁体，每组磁体产生的磁场区域可近似认为是长为乙,

略宽于〃的矩形，磁感应强度相同且大小等于8。小车在AB轨道上运动时可视为质点。求：

甲乙

（1）小车从A处静止滑至B处的过程中，小车克服阻力所做的功。

（2）小车内的线圈刚进入第一组强磁体产生的磁场时小车的加速度。

（3）小车线圈前端最终静止时的位置距离。点的距离。

17.一边长为乙、质量为小的正方形金属细框，金属框的总电阻为R,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。

宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为两虚线为磁场边界，如图

所示。使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边

界平行，求：

(1)金属框进入磁场区域的过程中流过回路的电荷量；

(2)假设金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为初速度的［，金属框的初速度大小。

L2L」

B••1

匚n：

•••

18.（2025高三上•陕西•开学考试）如图，间距为L的平行光滑金属轨道4EA1与CFN由倾斜和水平两部

分平滑连接而成，即，ME且AC〃班，倾斜轨道的倾角为e，水平轨道足够长，轨道电阻不计。倾

斜部分处于垂直轨道向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为口。已知金属细棒a、b的质量均为小、

电阻均为五、长度均为L»现将a棒从高度为h的AC位置由静止释放，当a棒到达班时,立即将b棒

也从/C位置由静止释放，当b棒到达即时速度大小为”2,此时在水平轨道部分加竖直向下的匀强磁

场。运动过程中金属细棒始终与EF下平行且与轨道接触良好,重力加速度为g。求：

（1）6棒在倾斜轨道加速至速度%时,其加速度大小;

（2）b棒到达EF处时a、b棒之间的距离；

⑶若b棒到达EF处时a、b棒间距离用g表示,再经时间a棒继续向左运动距离为g,此时a、b棒

之间的距离。

题型三动量守恒定律在电磁感应中的应用

【提分秘籍】

双杆模型

“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条

物理件--甲杆静止，受力平衡

模型两杆都在运动，对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相

减;系统动量是否守恒

通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆

动力学观点

做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动

分析

能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和

方法

对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外

动量观点

力之和为零,则考虑应用动量守恒定律处理问题

【典例剖析】

19.如图所示为两条间距为d的固定光滑金属导轨，其中AC4G部分为半径为R的四分之一圆弧轨道,

CDG2部分为足够长水平直轨道，水平轨道位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为口。现

将质量为小、电阻为r的金属棒S静置于距CG足够远的水平轨道上,将与其完全相同的金属棒T由

A4处静止释放，一段时间后，金属棒T运动到水平轨道上。在运动过程中，两棒始终与导轨垂直且

保持良好接触，除金属棒电阻之外其他电阻不计，已知重力加速度为9。求：

(1)金属棒T运动至圆弧轨道最底端CG处时的速度”。和金属棒T对轨道的压力大小;

(2)金属棒T刚进入水平轨道时,通过金属棒S的电流大小；

(3)从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的共同速度”；

(4)从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中金属棒S产生的热量。

20.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为/，导轨右侧固定一绝缘竖直挡板。导轨上面横放

着两根导体棒尸Q和MN,棒距离挡板为d,导体棒PQ、MN质量均为小，电阻均为A,其余部分

电阻不计,导轨平面有竖直向上、磁感应强度为口的匀强磁场。当棒P。Q以初速度从导轨左端

开始向右运动，棒也开始向右运动，至挡板时两棒共速，棒MN碰撞挡板后立即以原速大小弹回，

已知在运动过程中两棒始终没相碰。忽略回路电流对磁场产生的影响，棒与导轨接触良好。求：

（1）棒PQ刚开始运动时，回路产生的电流;

（2）从开始到两棒共速系统产生的焦耳热；

（3）棒PQ开始运动到停止的位移。

21.（2025高三上•陕西•期中）如图，在绝缘水平面上固定两根光滑平行金属导轨，左右两侧导轨处于竖直

向上的磁场中，磁感应强度大小分别为B和2B,导轨间距分别为2d和d,已知导体棒的电阻为

R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是的2倍。初始时刻两棒静止，两棒

中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧,弹簧的劲度系数为短释放弹簧后两棒在各自磁场中运

动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。求

P

]M

JN

Q

（1）导体棒PQ的速率为V时,导体棒所受的安培力大小：

（2）弹簧释放的整个过程中,流过导体棒AW的电流方向及通过导体棒PQ的电荷量;

（3）弹簧释放的整个过程中，通过导体棒PQ产生的热量。

22.（2024.浙江金华.一模）如图所示，倾角为。=53°的金属导轨MN和M'N'的上端有一个单刀双掷开关

K,当开关与1连接时，导轨与匝数九=100匝、横截面积S=0.04m2的圆形金属线圈相连，线圈总电

阻r=0.2。,整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场为且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接

时，导轨与一个阻值为R尸0.3Q的电阻相连。水平轨道的MV，至PP间是绝缘带，其它部分导电良

好,最右端串接一定值电阻凡=0.2Q。两轨道长度均足够长,宽度均为L=1m,在处平滑连接。

导轨和M'N'的平面内有垂直斜面向下的匀强磁场,磁感应强度大小Bi=0.2T；整个水平轨道上

有方向竖直向上,磁感应强度大小为玛=1T的匀强磁场。现开关与1连接时，一根长度为L的导体

棒a恰好静止在倾斜导轨上;某时刻把开关迅速拨到2,最后a棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b

一开始被锁定（锁定装置未画出），且到尸P位置的水平距离为d=0.24mo棒a与棒b的质量均为m

=0.1kg,电阻均为R=0.2Q,所有导轨均光滑且阻值不计。求：

⑵棒a滑至时的速度大小5；

（3）棒a与棒b碰撞前，棒a的速度大小v2；

（4）棒a与棒b碰撞前瞬间,立即解除对棒b的锁定，两棒碰后粘连在一起。从棒a进入水平轨道，至

两棒运动到最终状态，定值电阻R2上产生的焦耳热Q是多少。

【变式演练】

23.如图所示，光滑的平行金属导轨固定在水平面内，间距d=1m。匀强磁场区域宽度L=lm,8=2T,

金属棒a质量Tn。=0.5kg,阻值=2。以”0=3m/s的初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域

后,与另一根质量巾5=1.5kg,阻值显=2。的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒

始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。

左db右

（1）求金属棒a刚进入磁场时棒a两端的电压优；

（2）求金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒a中产生的热量Q。；

（3）通过计算判断金属棒a能否再次穿过磁场区域，若不能，求出金属棒到磁场右边界的距离-

24.如图所示，两根光滑平行金属长导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，其间距为L，两导轨间存在竖直

向上、磁感应强度大小为8的匀强磁场。两根长度均为乙的金属棒ab、cd放置在导轨上，ab棒质量

为小，电阻为R,cd棒质量为2小，电阻为2R。力=0时刻，cd棒获得一水平向右、大小为机的初速

度，时刻就棒刚好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻

忽略不计。求：

（l）t=0时刻,ab棒加速度的大小；

（2）0〜。时间段内ab棒上产生的焦耳热Q；

（3）0〜±1时间段内，通过ab棒的电荷量q。

25

25.间距为I的平行光滑金属导轨MN、PQ水平段处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小

为8,导轨的弯曲段处在磁场之外，如图甲所示。导体棒a与b接入电路的有效电阻分别为A、2R。

导体棒a的质量为小"棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弯曲段导轨上距水平段某一高度处由

静止释放,刚进入磁场时导体棒a受到的安培力的大小为斤，以导体棒a刚进入磁场时为计时起点，导

体棒a的速度随时间变化的。一力图像如图乙所示(0。未知)，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始

终与导轨垂直，不计导轨电阻，重力加速度大小为9。求：

(1)导体棒a释放时距导轨水平段的高度垢

(2)导体棒b在0~t2这段时间内产生的内能。

26.（2024.广东茂名.模拟预测）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为乙=1小。导

轨平面与水平面成。=30°角，质量均为m=0.5kg、阻值均为H=0.1。、长度均为L=lm的金属棒

河、N紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为8

=0.2To现固定金属棒N,将金属棒河由静止释放,经过一段时间开始匀速下滑，已知运动过程中金

属棒与导轨始终垂直并保持良好接触,重力加速度为g=lOm/s2求：

⑴金属棒田匀速下滑时的速度大小；

（2）已知从金属棒M释放至速度达到最大速度一半的过程中,通过金属棒河的电荷量为6C,求该过

程中金属棒”产生的焦耳热Q（计算结果保留一位小数）；

（3）若金属棒N不固定，将金属棒河由静止释放的同时、给金属棒N平行于导轨向上的恒力F=5N,

求金属棒及匀速运动时的速度大小。

27.如图所示,倾角为6=37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，平行导轨间的距离为两导体

棒而、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8,现给导体

棒就一沿导轨平面向下的初速度使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为小，电阻均为凡两

导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为〃=0.75,导轨电阻忽略不计，从而开始运动到两棒相对静止的

整个运动过程中两导体棒始终与导轨保持良好的接触。

（1）求两根导体棒最终的速度；

（2）整个过程中回路产生的焦耳热Q；

（3）若导体棒ab运动之前，两根导体棒相距的距离为Lo,要保证运动过程中两根导体棒不相撞，L。最

小是多少？

真题练习

L（2024•江西•高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sin%=0.6,摩擦因数出=磊，足够

长的光滑水平导轨处于磁感应强度为8=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾

角满足sin。？=0.8,摩擦因数〃2=^^"。现将质量为小甲=6kg的导体杆甲从斜面上高九=4馆处

由静止释放，质量为小乙=2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导

轨间距为Z=2m,两杆电阻均为R=1Q,其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接

处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取9=10m/s2,求：

（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？

（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？

（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图⑹所示色、益、

匕、如、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0~4时间内未进入右侧

倾斜导轨，求d的取值范围。

2.（2023・湖南•高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L,两导轨及其所构

成的平面均与水平面成。角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为

B.现将质量均为小的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过

程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g

（1）先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0；

（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a。；

（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小，

以及时间to内棒a相对于棒b运动的距离Ac。

3.(2024•北京・高考真题)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L

的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接

触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为8,导体棒的质量为

小、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。

(1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流/；

(2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；

(3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度。随时间力的变化图线。

甲乙

4.（2024・湖北・高考真题）如图所示,两足够长平行金属直导轨的V、PQ的间距为L,固定在同一水平面

内，直导轨在左端河、P点分别与两条竖直固定、半径为L的1圆弧导轨相切。皿尸连线与直导轨垂

直，其左侧无磁场,右侧存在磁感应强度大小为口、方向竖直向下的匀强磁场。长为乙、质量为小、电阻

为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m.电阻为6B的均匀金属丝制成一个半径为

L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金

属环的可能形变,金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为9。现将金属棒而由静

止释放，求

（1）就刚越过MP时产生的感应电动势大小；

（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；

（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。

b

32

5.（2024•宁夏四川・高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L,导轨光滑无摩擦。定值电

阻大小为R,其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个

装置处于竖直方向且磁感应强度为8的匀强磁场中。

（1）开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的