函数与平面直角坐标系重点考点 归纳练-2025年中考数学一轮复习

函数与平面直角坐标系重点考点归纳练

2025年中考数学一轮复习备考

一、单选题

1.下列四个选项中，y不是x的函数的是（）

3

A.y=2x-7B.）=一C.y=x2D.y=±x

x

2.若点P（。，》）在第四象限，则点在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

3.根据下列表述，能确定位置的是（）

A.航海东路B.大卫城负二层停车场

C.奥斯卡影城3号厅3排D.东经106。，北纬32°

4.若点人（。+1,2。-1）在彳轴上，则。的值为（）

A.—-B.-C.—1D.1

5.在平面直角坐标系中有五个点A（1,1）,3（2,1）,C（3,2）,O（2,2）,E（1,2）,变换其中一个点的坐标，使

五个点组成一个轴对称图形.现有两种方法：

①把点B坐标变换成（3,1）；②把点C坐标变换成（3,0）.下面判断正确的是（）

A.①②正确B.①正确，②错误

C.①错误，②正确D.①②都错误

6.在平面直角坐标系中，点尸在第四象限，且点P到X轴的距离为8,到y轴的距离为2,则点尸的

坐标是（）

A.（8,—2）B.（一2,8）C.（—8,2）D.（2,-8）

7.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（km）与所用的时间［min）之间的函数关系如

图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

A.前lOmin,甲比乙的速度慢

B.经过20min,甲、乙都走了1.6km

C.甲、乙两名同学相距0.4km时，t=lOmin

D.甲的平均速度为0.08km/min

8.如图，在平面直角坐标系尤。，中，点A的坐标为Q4绕坐标原点。顺时针旋转一定角度后,

得到0B,且3(0,2),则°的值是()

9.如图，曲线表示一只风筝离地面的高度/z(m)随飞行时间/(min)变化而变化的情况，则下列说法错

误的是()

A.风筝最初的高度为30m

B.Imin时风筝的高度和5min时风筝的高度相同

C.3min时风筝的高度最高，为60m

D.2min到4min之间，风筝的高度持续上升

10.2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区

游人如织.已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内(含10张)

门票不优惠，超过10张的部分七折优惠.某旅行团参观该景区，需购买成人票x张(x>10),所需总

费用为了元，则y与x的函数关系式为()

A.y=60xB,y=42x

C.y=42;r+600D.y=42x+180

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，已知点A(2"a-8)与点8(-2,0+36)关于原点对称，则a=,b=

12.已知点A(-6,T),3(0,1),将线段AB平移至AM的位置，若A(。，-3)旦(3,6),则必的值

为.

13.已知点在第二象限，则点8(2〃-根,-“+M在第象限.

14.如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B的坐标分别是

(-1,0),(-3,3),将线段绕点A顺时针旋转90。后得到A九则点与关于原点的对称点的坐标

15.已知甲、乙两车分别从A、3两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度

匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉

头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度

赶往B地，又经过2小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶(接通知、掉头、

取货物的时间忽略不计)甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)的部分函数图

象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地千米.

16.若G^+(0+2)2=0,则点出3力关于y轴的对称点的坐标为.

17.将点尸(旭+2,2m-3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点。，点。恰好落在y轴上，则

点Q的坐标是.

三、解答题

18.在平面直角坐标系中，点尸的坐标为(2m+5,3根+3).

(1)若点尸在尤轴上时，求点尸的坐标；

⑵若点尸在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；

⑶若点p的横坐标比纵坐标大4,则点尸在第几象限？

19.如图，学校对应点A的坐标为(2,1),图书馆对应点8的坐标为(-1,-2)(图中小正方形的边长代

表1个单位长度)，解答以下问题：

(1)请补全原有的平面直角坐标系：

(2)若体育馆对应点C的坐标为(3,-1)；请在图中标出点C；

⑶在(2)中，画出VA3C,求VABC的面积.

20.在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不

断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标：4_),4(_,_),耳？(_，一).

(2)写出点4“的坐标(”是正整数).

(3)求出电子蚂蚁从点A,023到点4。24的移动方向.

21.已知点A(2a+3,—a),B(a—2,1)

(1)若点A在第一象限的角平分线上时，求。的值；

⑵若点A到，轴的距离是8到x轴的距离的3倍，求8点坐标；

(3)若线段山?〃，轴，求点A,8的坐标及线段的长.

22.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3),点B的坐标为。,6),连接A3.

图①图②

(1)如图①，当AS〃》轴时，A3的长为一;

(2)如图②，轴，BDLx轴，且以方满足a+2=6,求四边形ACQ3的面积S：

⑶在(2)的条件下，连接。4、OB,a>0,且当1.5<S<4.5时，求a的取值范围.

23.若点P(占,必)、点Q(%2，%)满足上-马同丹-力仁制〃»。)，则称点尸与点。互为“机系矩点”,

如点P(l,2)与。(2,3)互为“1系矩点”.如图,已知4(2,1),3(2,—3).

⑴下列选项中，是4（2,1）的“2系矩点”的有.

①（2,3）；②（0,-1）；③（4,3）；④（0,3）.

⑵若点A为C（—1J）的“加系矩点”，贝lR=，m=.

⑶若点M的纵坐标为2,且在线段A3上存在点M的“根系矩点”；求优的取值范围.

24.如图，数轴上点A表示的数是-2.点8是数轴上一动点，若它表示的数是x,与点A之间的距

离为y.

A

------------------4-----------------------1--------------►

-20

⑴填写下表，画出y关于x的函数图像;

X-4-3-2-1012

y

⑵x是y的函数吗？（填“是”或者“不是”）；

⑶观察图像，

①写出该函数的两条不同类型的性质；

②若>=3,则对应的尤的值是.

若y>3,则对应的x的取值范围是.

(4)关于尤的方程归+2|=辰+1(左为常数，左20),请利用函数图像，根据方程解的个数写出对应上的

值或取值范围.

当_____________时，方程有两个解；

当________________时，方程有一个解；

当_____________________时，方程没有解

参考答案

1.D

此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个

变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，

即单对应.

解：A.y=2x-7,y是尤的函数，故该选项不符合题意；

B.y=-，y是x的函数，故该选项不符合题意；

X

C.y=x2,y是尤的函数，故该选项不符合题意；

D.>=±乙给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意；

故选：D.

2.D

根据第四象限坐标的符号特征（+,-）,确定a,b得符号，再计算确定解答即可.

本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键.

解：根据点P（。，b）在第四象限，得a>0,6<0,

a-b>0,b—a<0,

.•.M（a-d6—a）的符号特征是（+,-），

故—a）位于第四象限，

故选：D.

3.D

本题考查了坐标，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项分析即可求解，理解坐标的定

义是解题的关键.

解：A>航海东路，不能确定位置，该选项不合题意；

B、大卫城负二层停车场，不能确定位置，该选项不合题意；

C、奥斯卡影城3号厅3排，不能确定位置，该选项不合题意；

D、东经106。，北纬32。，能确定位置，该选项符合题意；

故选：D.

4.B

本题考查了点的坐标，解一元一次方程，熟练掌握点的坐标特点是解此题的关键.

根据在x轴上的点的坐标的纵坐标为零，解一元一次方程，即可得出答案，

解：点A(Q+l,2a—l)在x轴上，

2a—1=0,

解得：

故答案为：B.

5.A

本题考查了坐标与图形的轴对称，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形轴对称的性质，画出图形并

进行判断即可.

解：如图，两种方法：①把点8坐标变换成(3,1)；②把点C坐标变换成(3,0).形成的图形都是轴对

称图形，

故选：A

6.D

本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握

第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到无轴的距离等于纵坐标的绝对

值，到y轴的距离等于横坐标的距离，根据题意得到号,力，即可解题.

解：点尸在第四象限，

xP>0,yp<0,

点尸到X轴的距离为8,到y轴的距离为2,

••yp——8,Xp=2,

•・•点尸的坐标是(2,-8),

故选：D.

7.C

本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键.结合

函数关系图逐项判断即可.

A.前10分钟，甲走了Q8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，

故A选项正确，故不符合题意；

B.经过20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，

故B选项正确，故不符合题意；

C.经过10分钟，甲走了0.8千米，乙走了L2千米，则甲比乙少走了04千米，

经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2。千米，则甲比乙多走了0.4千米，

则甲、乙两名同学相距。.4千米时，r=10分钟或30分钟，故C选项错误，故符合题意；

D.甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：0.08km/min,

故D选项正确，故不符合题意；

故选：C.

8.B

本题考查了平面直角坐标系中图象变换与坐标，勾股定理，旋转的性质，掌握坐标与图形，旋转的性

质是解题的关键.

根据旋转可得04=08,从而列出方程求解即可.

解：根据旋转可得：OA=OB,

“（0,2）,A（-l,a）,

OA2=l+a2,OB2=22=4,

1+67-=4,

解得：a=#>或-#）（舍去），

故选：B.

9.D

本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得.

解：根据函数图象逐项判断如下：

A、风筝最初的高度为30m,正确，不符合题意；

B、Imin时风筝的高度和5min时风筝的高度相同，均为45m,正确，不符合题意；

C、3min时风筝达到最高高度为60m,正确，不符合题意；

D、2min到4min之间，风筝飞行高度〃（m）先上升后下降，故原说法错误，符合题意；

故选：D.

10.D

本题考查了函数关系式，根据总费用为y元=10张以内（含io张）门票+超过io张的部分门票费用，

可得函数关系式.

解：由题意，得

y=10x60+60x0.7（x-10）=42x+180.

故选D.

11.22

关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出。、6即可求得答案.

解：：点A（2a-瓦-8）和点3（-2,a+3b）关于原点对称，

.12。-6=2

1。+36=8'

*=2,

[b=2

故答案为：2；2.

12.-6

本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.先判断平移方式，再利用平移的规律求出。，b即可解决问题.

解：由题意得：平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度；

a=—6+3=—3,/?=1+1=2,

ab=—3x2=—6,

故答案为：-6.

13.四

根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行解答即可.本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点

的坐标特征是关键.

解：点4加,〃）在第二象限，

:.m<Q,H>0,

:.2n—m>0,—n+m<0,

•••点5（2〃-加,-〃+加）在第四象限.

故答案为：四.

14.（-2,-2）

本题考查了坐标与图形变化一旋转，关于原点对称的点的坐标.画出线段AB绕点A顺时针旋转90。

后得到A片的位置，由图可得到点耳的坐标，再求出点与关于原点的对称点的坐标即可.

解：线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到A瓦的位置如下图：

有图可知4(2,2),

•••点与关于原点的对称点的坐标是(-2,-2),

故答案为：(-2,-2).

1_3830

15.-----

7

此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可.

20

根据图象提供的信息，亍小时后，甲、乙的距离由900缩小到300,可以求出甲、乙未改变速度之

前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和

乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度

2

差，再根据§小时后又相遇，就可以求出甲、乙改变速度之后的速度和，从而求出甲、乙改变之前的

速度和改变之后的速度.

20

解：900-300=600,600+210,

9。。4。岑5一注—0

・•・甲的速度与乙改变后的速度之和为150,

，甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60,

40+—=180

9

甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180,

；•甲改变后的速度为120,乙改变后的速度为60,

:甲的速度与乙改变后的速度之和为150,.•.甲的速度为90,

:甲乙的速度之和为210,...乙的速度为120,

乙未改变速度之前行驶的路程为：yxl20=^

一等“45453075

900+60=——,—+——=——

7777

・•・乙到达A地所需要的时间为宁75,

；•甲改变速度后还需行驶的时间为：y-5=y

750“252540103

-----+60=——,——+——=.

714146042

・・・甲返回。地所需的时间为1若03.

42

乙至I］达时甲星巨离A地45。=亍-5-2x石），120=亍,

故答案为：烁.

16.(-3,-2)

本题主要考查了非负数和坐标与图形.熟练掌握算术平方根、实数的平方的非负性，关于y轴对称的

点坐标特征，是解题的关键.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称

的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

根据［a-3+（Z?+2>=0,得3=0,〃+2=0,得a=3,b=—2,得A/（3,—2）,即得M（3,—2）于y

轴的对称点的坐标为(-3,-2).

•・•V^+S+2)2=0,且^/^320,(Z?+2)2>0,

**•Ja—3=0,(b+2)2=0,

:・a—3=0,Z?+2=0,

a=39b=—2,

・・・A/(3,-2),

/.“(3,-2)关于y轴的对称点的坐标为(-3,-2),

故答案为：(-3,-2),

17.(0,4)

本题主要考查了坐标与图形变化一平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“上加下减，左减右加”的平

移规律得到点。的坐标为(，力-1，2m+2),再根据在y轴上的点的横坐标为0得到m-1=0,求出机

的值即可得到答案.

解：•••将点P(m+2,2m-3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q,

点Q的坐标为("2+2-32〃-3+5)，BP(m-1,2m+2),

:点。在y轴上，

m—1=0,

m=1,

2m+2=4,

点。的坐标为(0,4),

故答案为：(0,4).

18.⑴点尸的坐标为(3,0)

⑵点尸的坐标为(-5,-12)

(3)点尸在第四象限

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的

相关事项是解题的关键.

(1)因为点尸在x轴上，所以纵坐标为0,解得加值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；

(2)因为点尸在过点4(-5,1)且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令尸点横坐标

为-5,解得机的值并代入纵坐标的代数式中即可；

(3)根据题意列出方程，即可得到答案.

(1)解：「点尸在x轴上，

.'.3m+3=0,

解得m=-l,

/.2m+5=3，

点尸的坐标为(3,0)；

(2).点P在过点A(-5,l)且与y轴平行的直线上，

二点尸的横坐标为-5,

/.2m+5=-5,

解得m=-5,

3根+3=—12,

・・.点尸的坐标为(—5,—12)；

(3)由题意得2加+5—(3加+3)=4,

解得m=-2,

2m+5=l,3m+3=—3,

点尸的坐标为。,-3),

，点尸在第四象限.

19.⑴见解析

⑵见解析

9

(3)见解析，—

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键.

(1)以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；

(2)根据点C的坐标为(3,-1),先确定在第四象限，并确定位置；

(3)根据图形，利用网格求三角形面积即可解答.

(1)解：补全原有的平面直角坐标系如图所示：

(2)解：C点位置如图所示:

।1坪j!1!

1119

(3)解：VABC如上图：VABC的面积：4x3一一x4xl一一x2xl一一x3x3=-.

2222

20.(1)2,0；4,0；6,0

⑵4”(2叫

⑶向右

本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键.

(1)观察图形可知，4，4，4都在X轴上，求出。4，。4，0%的长度，然后写出坐标即可;

(2)根据(1)中规律写出人“的坐标即可；

(3)根据2022是2的倍数，可知从点&侬到点&)24的移动方向与从点4到点4的移动方向一致.

(1)解：由图可知，A，4都在X轴上，

:小蚂蚁每次移动1个单位，

OA4=2,OA^=4,O&=6

.••4(2,0),A(4,0),4(6,。)，

故答案为：2,0；4,0；6,0；

(2)解：根据(1)可得：

0A4〃=4〃+2=2〃

.•.点儿的坐标为4.(2〃，o)；

⑶解:V20224-2=1011,

2022是2的整数倍，

从点^023到点AO24的移动方向与从点A到点4的移动方向一致，为向右.

21.⑴。=-1

(2)(-2,1)或(-5,1)

(3)A(-7,5),8(-7,1)；4

本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系.

(1)根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；

(2)根据点A到，轴的距离是8到x轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可；

(3)由48〃y轴知横坐标相等求出。的值，再得出点A2的坐标，从而求得A3的长度.

(1)已知点A(2a+3,—a),

V点A在第一象限的角平分线上，

••2a+3=—a,

解得：a=-1.

(2):点A到＞轴的距离是B到x轴的距离的3倍，

且8到x轴的距离为1,

2a+3=3或2a+3=—3,

解得a=0或a=-3,

•••8点坐标为(-2,1)或(—5,1).

(3):线段轴，

2a+3=a—2,

解得a=-5,

.•.点4(-7,5),S(-7,l),

线段AB的长为|5-1|=4.

22.(1)3

(2)9

(3)0＜。＜1或3＜。＜5

本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质、不等式的解法；熟练掌握坐标图形性质，分类讨论是解

题的关键.

(1)由AB〃y,即可得出A3的长；

(2)由题意可得AC=3,80=6,8=匕一a,由面积公式即可得出结果；

(3)分两种情况：当。＞2时及当0＜。＜2时，进行讨论求解即可.

(1):点A的坐标为(。，3),点8的坐标为(6,6),AB〃y轴，

AB=6-3=3,

故答案为：3；

(2),・,点A的坐标为(。,3),点8的坐标为0,6),AC，1轴，3D，龙轴,

/.AC=3,BD=6,CD=b—a,

Qa+2=b,

CD=b—a=2,

四边形ACDB的面积S=gx2x(3+6)=9;

(3)②分两种情况：

四边形ACD3的面积

3

=3b——〃一9,

2

Qa+2=6,

33

「•SOAB=3(«+2)-—«-9=—«-3,

1.5<S0AB<4.5,

3

「.1.5<—ci—3V4.5,

2

.,.3<«<5,

第二种，当0<〃<2时，如图所示:

+四边形ACDB的面积［05。的面积

3

=—。+9—3Z?,

2

Qa+2=Z?,

33

一口OAB=]Q+9-3（Q+2）=3——a

1.5<S0AB<4.5,

3

1.1.5<3—a<4.5,

2

/.-1va<1,

又«>0,

:.Q<a<\,

综上所述，当L5<SQAB<4.5时，Ova<l或3<a<5.

23.⑴②③④

⑵-2或4；3；

(3)l<m<5.

本题考查了坐标与图形，去绝对值，解一元一次方程，理解加系矩点”的含义是解题的关键.

(1)根据"2系矩点''的定义，即可求解.

(2)由题意可得|2-(-1)|=3=|1—|=机(仅>0),可得加=3,再求解±3=1-,即可得出，的值.

⑶由题意可得机的最大值和最小值为：|2-1|=1=/，|2-(-3)|=5=g，即可求得机的取值范围.

(1)解:：2+2=4,2—2=0,1+2=3,1-2=—1,

根据题意可得A(2,l)的“2系矩点”都有：(4,3),(0,-1),(0,3),(4,-1),

故答案为②③④.

(2)解：：点4(2,1)为C(-lj)的“切系矩点”，

/.|2-(-1)|=3==fn(m>0),

±3=1-，

."=4