河北省廊坊市霸州市某中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

2024-2025学年河北省廊坊市霸州五中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算正确的是（）

A.a2-a5=a10B.（a2）3=a6C.（3a/?）2=3a2b2D.a2+a2=2a4

2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10-9B.7.6x10~8C.7.6x109D.7.6x108

3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标

中，是轴对称图形的是（）

4.若正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的边数是（）.

A.4B.5C.6D.7

5.如图，在△ABC中，乙4=60度，点。，E分别在A8,AC上，贝U/1+N2的大小为

多少度（）

A.140

B.190

C.320

D.240

6.化简+(x—g)的结果为()

Ax+2n%—2

A.——B.——D.5

XXx—2

7.如图，在平面直角坐标系中，C（4,4）,点8,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，AACB=90°,则

0A+0B等于（）

C.10

8.如图，在AdBC中，已知B4=BC,Z5=120°,A8的垂直平分线。E交AC于点。,若AC=6cm,则

AD=（）cm.

D.2.8

9.如图，已知OC平分乙4。8,P是OC上一点，PH10B于H,若PH=7,则点P

与射线OA上某一点连线的长度可以是（

C.5

D.6

10.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远

的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度

是慢马的？倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）

A8005800800=5800

A・0，'布B，x+22*

8002800c8005800

=D-^=2X^2

x-1-5x+2

11.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

12.如图，在△ZBC中，AB=AC,乙4=90。，点片是边A5上的两个定点，点N分别是边AC,

5C上的两个动点.当四边形OEMN的周长最小时，乙DNM+4EMN的大小是

()

A.45°B.90°C.75°D.135°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是.

14.一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3,则第三边的最大值为.

15.如图所示纸飞机模型中之△ADE,若Nb4C=30。，ZB=70°,则

乙DEA=

E

D

16.若工+工=2,则:晨丝

xy3%+5%y+3y

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解方程:

23

⑴小市;

x-81

⑵————=8.

x—77—X

18.(本小题8分)

分解因式:

(1)4x(%—y)2—12(%—y)3；

(2)9a2-24ab+16b2；

(3)ma2—18ma—40m；

(4)3Gt2-27.

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中有一个△力BC,顶点力(一1,3),5(2,0),C(-3,-l).

(1)画出△力BC关于〉轴的对称图形△4/停1(不写画法);

(2)按要求填空:

点A关于x轴对称的点坐标为，点B关于y轴对称的点坐标为，点C关于直线x=—1对称的

点坐标为

(3)若网格上的每个小正方形的边长为1,则ATIBC的面积是多少.

20.(本小题8分)

如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同(E"="D),都为2米，他想知道左右两个滑梯

BC和的长度是否相等，于是制定了如下方案：

课题探究两个滑梯的长度是否相等

测量工具长度为5米的米尺

①测量出线段即的长度

测量步骤

②测量出线段A8的长度

测量数据DF=2米，AB=4米

(1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯3c和E尸的长度是否相等？并说明理由;

(2)试猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明.

21.(本小题8分)

如图，是A4BC的高，CE是的角平分线，BF是AABC的中线.

(1)若N4C8=50°,^BAD=65°,求N4EC的度数；

(2)若力B=9,ABCF与AB4F的周长差为3,求8C的长.

22.(本小题10分)

科技点亮未来，创新改变生活.某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模

型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，

两个梯形组成，已知KT板(阴影部分)的尺寸如图2所示.

(1)用含a、b的代数式表示图2的KT板模型的总面积(结果需化简)；

(2)若a+b=7,ab=多求KT板总面积.

4

图I图2

23.（本小题10分）

某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.

得到相关数据如下：

燃油车纯电新能源车

油箱容积：48升电池容量：90千瓦时

油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时

（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，

新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

24.（本小题12分）

在ADEF中，DE=DF,点B在EF边上,且NEBD=60。，C是射线8。上的一个动点（不与点B重合，且

BC*BE）,在射线BE上截取84=BC,连接4C.

（1）当点C在线段8。上时，

①若点C与点。重合，请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与3尸的数量关系为;

②如图2,若点C不与点。重合，请证明4E=BF+CD；

（2）当点C在线段8。的延长线上时，用等式表示线段AE,BF,CO之间的数量关系（直接写出结果，不需

要证明）.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、a2-a5=a7,故该项不正确，不符合题意；

B、.2)3=。6,故该项正确，符合题意；

C、(3aZ?)2=9a2b2,故该项不正确，不符合题意；

D、a2+a2=2a2,故该项不正确，不符合题意；

故选：B.

根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数累的乘法法则进行解题即可.

本题考查事的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数塞的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6X10-9.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO",与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,〃为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】C

不是轴对称图形，故该选项是错误的;

是轴对称图形，故该选项是正确的;

D、不是轴对称图形，故该选项是错误的;

故选：C.

依据轴对称图形的定义逐项分析，即可作答.

本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形.

4.【答案】C

【解析】解：设所求正多边形边数为小

则60f=360°,

解得n=6.

故正多边形的边数是6.

故选：C.

多边形的外角和等于360。，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成60々，列方程

可求解.

本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数.解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，

解答时要会根据公式进行正确运算.

5.【答案】D

【解析】解：NA+^ADE=zl,ZX+^AED=N2,

/-A+(Z.71+/-ADE+/-AED')=Z.1+Z.2,

•••ZX+乙ADE+乙AED=180°,Z71=60°,

AZ1+Z2=60°+180°=240°.

故选：D.

先根据三角形外角的性质得到Nd+乙4DE=Nl,AA+^AED=Z2,再把两式相加，根据三角形内角和定

理及N4=60。即可得出答案.

本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，比较简单.

6.【答案】D

【解析】解：原式=匕+二

XX

x—2x

~x(%+2)(%—2)

1

=%T2-

故选：D.

直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.【答案】A

【解析】过点C作CMly轴于点CN1无轴于点N,证AACM会ABCN,推=即可解决问

题.

本题主要考查了四边形的内角和，全等三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的

关键.

解：如图，过点C作CMly轴于点。'1无轴于点"，则NCM4=NCNB=90。，

•••。(4,4),

CN=CM=4,

•••乙MON=乙CNO=Z.CMO=90",

.­.乙MCN=360°-90°-90°-90°=90°,

四边形MONC是正方形，

ON=OM=CN=CM=4,

•••乙ACB=90°,

NACB=乙MCN,

：.AACM=乙BCN,

在AACM和ZkBCN中,

/.CMA=乙CNB

{CM=CN

/.ACM=乙BCN

AM=BN,

.•・04+08=04+ON+BN=0/+ON+AM=ON+OM=4+4=8.

故选：A.

8.【答案】A

【解析】解：连接5。，

・・,AB的垂直平分线。石交AC于点。，\

・•.AD=BD,A^---------------------------------—C

・,•Z-A=Z-ABD,

•・•BA=BC,乙B=120°,

1

...=ZC=X(180°-120°)=30°,

•••乙ABD=30°,

・•.Z.CBD=90°,

CD=2BD,

CD=2AD,

・•.AC=AD+CD=AD+2AD=3AD,

AC=6cm,

••・AD=2cm.

故选：A.

连接BQ,根据线段垂直平分线的性质知△ABO是等腰三角形；然后证明△CDB是直角三角形，利用30度

角所对的直角边是斜边的一半即可求得与间的数量关系，最后通过等量代换即可求得AC=3AD,

从而求得线段的长度.

本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形.利用含30度角的直角三

角形的性质得出CD=2BD是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：过点P作PM1。4于点设点N为。4上某一点，连接PN,

•••0c平分N40B,PH1。8于H,

PM=PH=7,

•••PN>PM,

.••点P与射线OA上某一点连线的长度可以是8.

故选：B.

过点P作PM104于点设点N为。4上某一点，连接PN,由角平分线的性质推出PM=PH=7,由

垂线段最短得到PN>PM,即可得到答案.

本题考查角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

800_5800

右一X力,

故选：A.

根据题意可知慢马的速度为噌，快马的速度为世，再根据快马的速度是慢马的目倍，即可列出相应的方

x+1x-22

程，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

11.【答案】D

【解析】解：如图，由作图可知，BA=CF.

OA=CE

在4AOB^OACEF中，OB=EF,

.AB=CF

:.NAOB义KCEF(SSS),

故选：D.

利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可.

本题考查了画一个角等于已知角的基本作图，正确理解作图的基本原理是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：作点。关于BC的对称点。，作点E关于AC的对称点E',连接D'E'分别交AC,BC于点

M',N',连接ME',ND',EM',DN',

则M'E=M'E',N'D=N'D',

••・四边形OEMN的周长=DE+M'E+M'N'+N'D=DE+D'E',

•••DE长固定，

此时四边形OEMN的周长最小，止匕时NDNM+乙EMN=乙DN'M'+乙EM'N',

由对称性和三角形外角性质可知：乙DN'M'=AN'DD'+AN'D'D=2乙N'D'D,/.EM'N'=LM'EE'+

乙M'E'E=24M'E'E,

.­•乙DN'M'+乙EM'N'=2乙N'D'D+2乙M'E'E=2(180°-乙D'DE'),

设D。与8c交于点”，

vAB=AC,N力=90°,

•••乙BDH=45°,

乙D'DE'=180°-45°=135°,

•••乙DN'M'+乙EM'N'=2(180°-135°)=90°,

即当四边形OEMN的周长最小时，乙DNM+NEMN的大小是90。，

故选：B.

作点。关于8C的对称点。，作点E关于AC的对称点E',连接D'E'分别交AC,8C于点MlV,连接

ME',ND',EM',DN',推出四边形。ENN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出

乙DN'M'+NEM'N'即可解决问题.

本题考查轴对称-对短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等

腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时N的位置是解题的关

键.

13.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是三角形具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

三角形具有稳定性，由此即可得到答案.

本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性.

14.【答案】4

【解析】解：设三角形的第三边长是无，

由三角形三边关系定理得到：3—2<久<3+2,

1<x<5,

•••三角形三边均为整数，

•••三角形第三边的最大值为4.

故答案为：4.

三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形的第三边长是x,由此得到l<x<

5,即可得到答案.

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

15.【答案】800

【解析】解：••・ABAC=30°,ZB=70°,

ZXCB=180°-ABAC一乙B=80°,

又,:XABC沿4ADE,

A^DEA=AACB=80°,

故答案为：80°.

根据三角形内角和定理可得N4CB的度数，再根据全等三角形的性质可得NDE力的度数.

本题考查了全等三角形的性质等，解题关键是能够熟练运用全等三角形的性质.

16.【答案】4

【解析】解：由£+"=2,得x+y=2孙,

rjt.i2x—xy+2y_2(x+y)—xy_2-2xy—xy_3xy_3

、3%+5xy+3y3(x+y)+5xy3-2xy+5xyllxy11'

故答案为白

由:+：=2,得久+y=2xy,整体代入所求的式子化简即可.

本题考查了代数式求值，解题关键是整体代入思想.

17.【答案】解：(1)-=-!?>

',%%+2

2(%+2)=3x,

2%+4=3x,

x=4,

经检验，x=4是该方程的解；

(2)=->=8,

、/x—77—x

%—8+1=8(%—7),

x—7=8x—56,

7%=49,

%=7,

经检验，x=7是该方程的增根，

•••原方程无解.

【解析】(1)根据解分式方程的步骤求解即可；

(2)根据解分式方程的步骤求解即可.

本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键.

18.【答案】解：(l)4x(x—y)2—12(久—丫尸

=4(x—y)2[x—3(x—y)]

=4(%—y)2(x—3x+y)

=4(x-y)2(-2x+y)；

⑵9a2-24ab+16b2

=(3a-4b)2；

(3)ma2—18ma—40m

=m(a2—18a—40)

=m(a2-18a+81-121)

=m[(a—9)2—ll2]

=m(a-9+ll)(ti-9-ll)

=m(a+2)(a—20)；

(4)3a2-27

=3(a2-9)

=3((1+3)(a—3).

【解析】根据因式分解的步骤进行分解.

本题考查了因式分解，掌握因式分解是解题的关键.

19.【答案】(-1,—3)(-2,0)(1,-1)

【解析】解：(1)如图，AaiBiCi即为所求.

(2)点A关于x轴对称的点坐标为(一1,—3),点2关于y轴对称的点坐标为(-2,0),点C关于直线x=-1对

称的点坐标为(1,一1).

故答案为：(-L-3)；(-2,0)；(1,-1).

(3)A48c的面积为:x(3+5)x4-1x5xl-|x3x3=16-1-^=9.

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)根据轴对称的性质可得答案.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)BC=EF.理由如下：

由题意可知，4CAB=乙EDF=90。，DF=DH=AC=2米，OE=2X2=5=AB.

在AABC和ADEF中，

AB=DE

/.CAB=/.FDE,

AC=DF

：.^ABC^^DEF(SAS),

：.BC=EF,即BC和EF的长相等；

(2)BC1EF.

证明：如图，延长BC交EF于点G.

vAABC=LDEF,

•••Z-BCA=乙EFD.

由题意得NBAC=90°,

Z.CBA+^BCA=90\

・•.匕CBA+匕EFD=90°,

・•.Z.BGF=90°,

•••BC1EF.

【解析】(1)由已知条件得出DF=DH=4C,DE=AB,从而得证△4BC咨△DEF,根据全等三角形的对

应边相等得证；

⑵由AABC之ADEF,根据全等三角形的对应角相等得NBC4=再根据直角三角形两锐角互余，

从而得证.

本题考查了全等三角形的应用，找出已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)；4D是A/IBC的高，

.­.AADB=90°,

•••Z.BAD=65°,

•••4ABD=90°-65°=25°,

•••CE是AaCB的角平分线，乙4cB=50。，

1

・•・乙ECB=^ACB=25°,

/.AEC=Z-ABD+乙ECB=25°+25°=50°；

(2)・・・F是AC中点，

・•.AF=FC,

•・•△BCF与工B4F的周长差为3,

(BC+CF+BF)一(AB+”+幽=3,

•••AB—BC=3,

•・,AB=9,

BC=12.

【解析】（1）根据三角形的高的概念得到N2DB=90。，根据直角三角形的性质求出NABD,根据角平分线

的定义求出NECB,根据三角形的外角性质计算即可；

（2）根据三角形的中线的概念得到4F=FC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间

的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

22.【答案】解：（1）阴影部分的面积为2ab+Xb+3b）x|b+[b+6a—26）Xa=3a2+362；

45

（2）va+Z）=7,ab=―,

••・3a2+3b2

=3（小+炉）

=3[（a+b）2—2ab]

45

=3x（49-R

_159

=

【解析】（1）根据三角形、梯形面积的计算方法进行计算即可；

（2）将3a2+3b2化成3[Q+b）2-2ah],再代入计算即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.

23.【答案】解：（1）燃油车每千米行驶费用为等=等（元），纯电新能源车每千米行驶费用为型鲁=

三、

小54兀,），

答：燃油车每千米行驶费用为期元，纯电新能源车每千米行驶费用为旧元；

CLd

（2）①由题意得：--—=0.55,

aa

解得：a=600,

经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意，

•••溪=。64（元），篇=0Q9（元），

答：燃油车每千米行驶费用为664元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；

②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：0.64x+4800>0.09久+8100,

解得：x>6000,

答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低.

【解析】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出

代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决

问题；

②设每年行驶里程为x『米时，由年费用=年行驶费用+年其它费用，列出--元-次不等式，解不等式即

可.

24.【答案】解：（1）①ZE=BF