山东省德州市武城县三校联考2025届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

初三月考数学试题2024.12一、选择题（每小题4分共48分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D【解析】【分析】本题主要考查了对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转后能与原图形完全重合的图形，依次分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2.方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠±1 B.m≥-1且m≠1 C.m≥-1 D.m＞-1且m≠1答案：D解：∵方程是关于x的一元二次方程，∴，解得，由有意义得，解得：，∴且，故选：D．3.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A.1：： B.：：1 C.3：2：1 D.1：2：3答案：B设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=R，故BC=2BD=R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA⋅cos60°=R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R∶R∶R=∶∶1．故选B．4.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：B2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；故选：B．5.已知是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是（）A. B. C. D.答案：C解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，∴，即，解得：，∴另一个根是，故选：．6.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.答案：C解：连接OP，则OP⊥AB；在Rt△OBP中，BP=3，∠BOP=60°，∴AB=6，∠AOB=120°；∴S△OAB=6×3÷2=9，S扇形OCD==3π，所以S阴影=9-3π．故选C．7.如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A. B. C.或 D.或答案：B解：由图可知抛物线与轴的一个交点为，对称轴为，抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的开口向下，当时，，故选：B．8.二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.答案：A解：二次函数的图象与x轴有交点，且，且，故选：A9.绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：，那么当足球落地时距离原来的位置有（

）A.25米 B.35米 C.45米 D.50米答案：D解：令，则，解得：（舍去），，故选：D．10.如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A.70° B.110° C.90° D.120°答案：B解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,∠ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠A=110°,故选B．11.一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是（）A. B. C. D.答案：A解：因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，故选：A.12.一次函数与反比例函数()的图象的形状大致是（）A. B. C. D.答案：C解：A中根据的图像知：，且与轴交于正半轴，不合题意，中的，故本选项错误，B中根据的图像知：，中的，故本选项错误，C中根据的图像知：，且与轴交于负半轴，中的，，故本选项正确，D中根据的图像知：，中的，故本选项错误，故选C．二、填空题（每小题4分共24分）13.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．答案：1根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．故答案为114.在函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是______．（用表示）答案：解：反比例函数中，，∴，∴反比例函数的图象，在每个象限随的增大而减小，当时，；当时，；∵，∴，故答案为：

．15.如果一个扇形的圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________．答案：解：弧长是：=6π．故答案为.16.已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．答案：①.12②.6解方程-12x+35=0，得=5，=7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=×3×4=6．故答案为12，6．17.如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．答案：##解：∵，∴设，，∵沿翻折，得到，∴，，过E作于H，设与相交于M，则，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，则，∴是等腰直角三角形，∴，则，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面积是面积的2倍，∴，则，解得，（舍去），即，故答案为：．18.已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）答案：解：由题意得，∴，∵，∴，当时，，∴与交点为，故正确，当时，，解得，∴，当时，，解得，∴，∵，∴，即，∴，则有：，∵，∴，故正确；∵抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），∴，，解得：或，或，由得，∴，当时，，或当时，，∴，故错误；由得：，解得，∵在的左侧，在的左侧，∴，，，，∵，∴，整理得：，∴，∴由对称性可知：，两点关于对称，故正确；综上可知：正确，故答案为：．三、解答题19.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度；画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．（1）将向轴正方向平移个单位得，（2）将再以为旋转中心，旋转得．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如下图所示，分别画出点、、沿轴正方向平移个单位长度后对应的点、、，连接点、、，得到即为所求；【小问2详解】解：如下图所示，以为旋转中心，旋转得，与关于原点中心对称，分别画出点、、关于原点中心对称的点、、，连接点、、，得到即为所求．20.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?答案：（1）（）（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元【小问1详解】解：根据题意得：∴（）；【小问2详解】解：由（1）知：∵，∴抛物线开口朝下，∵，对称轴为直线，∴当时，有最大值，，此时，元；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．21.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．答案：见解析延长CE交⊙O于点G，连接BG，∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴∠1=∠F又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2．即∠OCF＝∠ECB．22.甲口袋中装有两个相同小球，它们分别写有数字和；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字、和；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字和．现从这三个口袋中各随机地取出个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题：（1）求取出的个小球上恰好有两个偶数的概率；（2）求取出的个小球上全是奇数的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：根据题意，画出如下的“树状图”：从树状图看出，所有等可能出现的结果共有个，取出的个小球上恰好有两个偶数的结果有个，即；；；，∴．【小问2详解】解：由（1）的树状图可知，取出的个小球上全是奇数的结果有个，即；，∴．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．答案：（1）（2）或【小问1详解】解：∵点在函数上，∴，∴．又∵点在函数上，∴，∴．∵直线过点，，∴，解得：，∴直线解析式为．【小问2详解】解：由图象可知：不等式的解集是或．24.将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．答案：（1）（2）①；②【小问1详解】解：如图：过点C作∵四边形是平行四边形，，∴∵∴∴∴∴∵∴∴故答案为：，【小问2详解】解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，∴，，∴∵∴∴∵四边形为平行四边形，∴，，∴是等边三角形∴∵∴∴；当与点重合时，此时与交点为E与A重合，如图：当与点B重合时，此时与的交点为E与B重合，∴的取值范围为；②如图：过点C作由（1）得出，∴，∴当时，∴，开口向上，对称轴直线∴在时，随着的增大而增大∴；当时，如图：∴，随着的增大而增大∴在时；在时；∴当时，∵当时，过点E作，如图：∵由①得出是等边三角形，∴，∴，∴∵∴开口向下，在时，有最大值∴∴在时，∴则在时，；当时，如图，∴，随着的增大而减小∴在时，则把分别代入得出，∴在时，综上：25.已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；（2）当时，求的值；（3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．答案：（1）该抛物线顶点的坐标为（2）10（3）1【小问1详解】解：，得．又，该抛物线的解析式为．，该抛物线顶点坐标为；【小