河北省承德市第一中学2024-2025学年高一下学期3月份月考数学试卷（含解析）

河北省承德市第一中学2024--2025学年第二学期高一数学3月份月考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是()A.若，，则B.若，则C.对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量D.零向量没有方向2.下列函数中，最小正周期是2π的是()A. B. C. D.3.当x∈[0,2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin的交点个数为()A.3 B.4 C.6 D.84.已知函数y＝sin是奇函数，则φ的值可以是()A.0 B.－ C. D.π5.如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（）A. B. C. D.8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,-33)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足yA.筒车转动的角速度ωB.当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为-C.当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点P0的水平距离为D.筒车在(0,60]秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9.给出下列四个结论，其中正确的结论是()A.若线段，则向量B.若向量，则线段C.若向量与共线，则线段D.若向量与反向共线，则10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递增11.已知fxA.fx的最大值为B.fx+C.若fx在x=x0处取得最大值，且xD.若fx在x=x0处取得最大值，则关于x的方程三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则=__________13.已知角，为锐角，且，，则角______．14.已知函数满足下列条件：①的图象是由的图象经过变换得到的；②对于，均满足；③的值域为.请写出符合上述条件的一个函数解析式：__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知函数在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式和最小正周期；(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值；(3)当时，写出函数的单调递增区间．16.（本小题15分）已知函数f(x)＝sinωx－cosωx＋1(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为6π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋π)＝，求cos(α＋β)的值．17.（本小题15分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．18.（本小题17分）已知函数f(（1）已知fα2+（2）当x∈-π4,π19.（本小题17分）已知函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x.(1)当x∈时，求f(x)的值域；(2)若f(θ)＝，且<θ<，求cos2θ的值；(3)若f(θ)＝，求tan2的值．参考答案：1.【答案】C【解析】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误；对于B，向量不能比较大小，B错误；对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确；对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误.2.【答案】A【解析】对于A，y=sin其最小正周期为2π，A正确；对于B，y=其最小正周期为π，B错误；对于C，y=sin不存在最小正周期，C错误；对于D，y=sin其最小正周期为π，D错误.3.【答案】C【解析】因为函数y＝sinx的最小正周期T＝2π，函数y＝2sin的最小正周期T1＝，所以在x∈[0,2π]上，函数y＝2sin有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点．4.【答案】B【解析】y＝sin为奇函数，则只需＋φ＝kπ，从而φ＝kπ－，k∈Z.显然当k＝0时，φ＝－满足题意.5.【答案】C【解析】.6.【答案】A【解析】由二倍角公式，将其代入可得，整理得.设，则，因式分解为，解得或.因为，所以舍去，故.7.【答案】C【解析】由题意得，与函数对称轴相同，则，得，所以的值可能为.8.【答案】B【解析】A：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以ω=B：因为当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,所以有f(0)=6sinφ=-即f(所以f(100)=6因此本选项叙述不正确；C：由B可知：盛水筒M的纵坐标为-33，设它的横坐标为所以有x2+(-33)2=6⇒x=±D：因为π60t-π3=π2⇒x9.【答案】AD【解析】对于A项，∵线段AC=AB+BC，∴点B在线段AC上，，故选项A正确；对于B项，在△ABC中，，但由三角形的性质可知，AC≠AB+BC，故选项B不成立；对于C项，若向量与反向共线，则AC≠AB+BC，故选项C不成立；对于D项，∵向量与反向共线，故选项D正确.10.【答案】BD【解析】因为，所以的最小正周期，故A错误；因为，所以，故B正确；因为，所以的图象不关于直线对称，故C错误；当，则，又在上单调递增，所以在区间上单调递增，故D正确.11.【答案】BD【解析】fx=sin所以函数fx的最大值为1+m2因为函数fx=1+函数fx=1+根据周期函数的性质知，fx+fx的最小正周期为由函数fx=1+m2即φ=2x0因为x0∈π12，π4，所以2由m=tan(2x0-π即x=x0-π所以π4<k所以关于x的方程tan2x=m在x12.【答案】【解析】的根为函数与函数的交点横坐标，根据函数图像可知要满足有三个交点，需，此时.13.【答案】【解析】由为锐角，，且，则，，所以，又为锐角，所以.14.【答案】（答案不唯一）【解析】由①可设，又由③可知，不妨设，可得，所以由②可知，且，当k=0时，，则，所以，又因为，则所以的一个值为，因此函数的一个解析式为（答案不唯一）15.【答案】解(1)由函数图象可知，，，即，将点代入，得，则，，则，，由于，故，即，最小正周期为.(2)当时，，故当，即时，，当，，即时，.(3)当时，，故当，即时，单调递减：当，即时，单调递增；故当时，函数的单调递增区间为．16.【答案】解(1)易得f(x)＝sinωx－cosωx＋1＝212sinωx-32∵T＝＝6π，∴ω＝.(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1，∵f＝2sin＋1＝2sin＋1＝－2cosα＋1＝，∴cosα＝.又f(3β＋π)＝2sin＋1＝2sinβ＋1＝，∴sinβ＝.∵α，β∈，∴sinα＝＝，cosβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.17.【答案】解如图所示，设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N分别为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN＝sinα，ON＝cosα，OM＝＝DM＝CN＝sinα，所以MN＝ON－OM＝cosα－sinα，即AB＝cosα－sinα，而BC＝2CN＝2sinα，故S矩形ABCD＝AB·BC＝·2sinα＝2sinαcosα－2sin2α＝sin2α－(1－cos2α)＝sin2α＋cos2α－＝2－＝2sin－.因为0<α<，所以0<2α<，<2α＋<.故当2α＋＝，即α＝时，S矩形ABCD取得最大值，此时S矩形ABCD＝2－.18.【答案】解（1）f=1fα2+（2）当x∈-π4,由fx+2>0，不等式2m有m-令t=f(x)若不等式2m则g(12解得：m≥35.故实数m19.【答案】解