机械振动、机械波-2025年高考物理复习专练（陕西、山西、宁夏、青海）含答案

重难点15机械振动、机械波-2025年高考物理【热点重点

难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）重

难点15机械振动、机械波

题趋势

考点三年考情分析2025考向预测

简谐运动、简谐运动的公式和图像

单摆、单摆的周期公式单摆实验（2023•新课标卷，10）波（1）考点预测：振动装置（弹簧

受迫振动和共振振子、单摆）、振动图像、振动方

形图的理解和应用（2024•全国甲

机械波、横波和纵波程及简谐运动的特点。波形图的理

卷，15）

横波的图像解和应用及波的干涉问题。

机械波与振动图像的综合（・新

波速、波长和频率（周期）的关系2024（2）考法预测：机械振动与机械

波的反射、折射、干涉和衍射现象课标卷62023•全国乙卷J5）波进行综合。

多普勒效应

<1

重难诠释

【情境解读】

周期(频率):反映振动快慢

「描述物理量一

振幅:决定振动能量

-受力、运动特征：F=-kx,a=-^-x

-简谐运动--表达式：x=Asin(<of+<p)

-振动图像：正弦(或余弦)曲线

「弹簧振子：周期取决于系统

L两个模型［回复力：重力沿切线方向的分力

1周期T=2T^与4、机无关

「

振_「频率等于驱动力频率

动受迫振动-

与-共振：fs^=f^

波

一「物理量之间关系："=专=人/

「形状：正弦曲线

-简谐波的图像--应用：确定波长，质点振动方向，波传播方向

J机械波卜1Ar后波形画法：沿波传播方向平移

-条件:频率相同，相位差恒定

「干涉现象-

-加强点、减弱点确定

L特有现象一一衍射现象—明显衍射的条件

L多普勒效应

【高分技巧】

一、振动装置、振动方程、振动图像的考查

1.简谐运动

k

(1)判断是否为简谐运动的方法：①回复力是否满足尸=—近，②加速度是否满足a=—%。

(2)对称性：振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、°、°、动能反、势能心的大小均相等，其中尸、a

与尤方向相反，。与x的方向可能相同也可能相反。

(3)单摆周期公式T=2TT^!。

4兀2/

2.用单摆测重力加速度：g=军。

3.共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大。

二、机械振动与机械波的综合

1.波的传播特点

①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

②介质中各质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移。

③沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。

④在波的传播方向上，平衡位置间的距离为加(〃=1,2,3,…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离

为(2"+1%=0,1,2,3,…)的质点，振动步调总相反。

2.波长、波速和频率的关系

0=〃或0=亍

波速。：由介质本身的性质决定。

频率力由波源决定，等于波源的振动频率。

3.波的多解问题

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔与与周期T的关系不明确.

②空间周期性：波传播距离Ax与波长2的关系不明确.

⑵双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

三、机械波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应

1.波的干涉问题

①波源振动情况相同，振动加强的条件为Ax=〃“"=0,l,2,…)，振动减弱的条件为AX=(2"+1)4(〃=

0,1,2,•••);

波源振动情况相反,振动加强的条件为Ax=(2〃+惊"=0,1,2,…),振动减弱的条件为Ax=«/(«=0,1,2,…)。

②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两列波振幅之和A1+A2O

2.多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的

频率变小.

限时提升练

(建议用时：40分钟)

【考向一：振动图像、波动图像的综合考查】

1.(2024•陕西省•二模)(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，在t=0.25s时刻的波形如图甲所示,

质点尸的平衡位置横坐标为L5m,图乙为质点尸的振动图像。则下列说法正确的是()

A.这列波沿x轴负向传播

B.波的传播速度为2m/s

C.图甲中质点尸再经过0.25s到达平衡位置

D.平衡位置在x=3.5m处的质点的振动方程为y=-20sin汝（cm）

E.从/=0.5s时刻开始，经过5s，质点尸运动的路程为2m

2.（2024•陕西省商洛市•二模）（多选）一列简谐横波在/=0时的波形图如图甲所示，介质中的质点A

的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.该波沿x轴负方向传播

B.片4s时，质点尸的速度为0

C.0〜4s内，质点尸运动的路程为0.4m

D.0~6s内，质点A沿x轴运动了6m

E.f=6s时，质点A位于波峰

3.（2024•宁夏中卫市•一模）一列简谐横波在/=；s时的波形图如图（a）所示，P、。是介质中的两个质点。

图S）是质点。的振动图象。求：

（1）波速及波的传播方向；

4.（2024•陕西省渭南市•一模）（多选）图甲为一列简谐横波在U0时波形图，图乙为平衡位置在x=2m

处质点P的振动图像。质点Q的平衡位置在尸0.5m处，对该列波下列说法正确的是（）

A.波沿x轴正方向传播

B.在仁0时亥l）,质点Q偏离平衡位置位移为产一0.1m

C.从U0到t=0.1s时间内，质点尸与质点。路程相等

D.在0.1s时间内波传播的距离是0.4m

E.在仁0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点尸距平衡位置的距离

5.（2024•宁夏银川一中•三模）（多选）如图所示，在某介质中有坐标系，在％=-6m及x=4m两

点分别有两个波源A和2,/=0时刻两波源同时开始沿y轴正向振动，形成沿龙轴传播简谐波，波速均为

2m/So某时刻波源A产生的简谐波的波形图如图甲所示，波源8的振动图像如图乙所示，以下说法正确的

A.波源A的周期为4s

B.波源8产生的简谐波的波长为8m

C.在A、8之间会产生干涉现象

D./=3.5s时，位于x=-1m处质点的位移为5cm

E.两列波初次在O点相遇时质点位移为5cm

【考向二：机械振动与机械波的综合】

1.（2024•陕西省宝鸡市•二模）在发波水槽中，水面上两个质点A、8在振动触头的作用下做完全相同的

简谐振动，其振动方程均为x=0.5sin50m（cm）,在水面产生的水波可近似看成简谐横波，相邻波峰之间

距离为1cm,水面上另一质点C到质点A、8的水平距离分别为〃=10cm和0=15cm,求:

（1）质点A、8产生的两列水波传播到质点C所用时间%和"分别为多少;

（2）在f=ls内质点C振动的总路程立。

2.（2024•山西省名校联考•三模）（多选）将长绳上端固定在五楼的护栏上后竖直悬吊，用手握住绳子

的下端点，沿水平左右抖动使绳振动起来（图甲）。以静止时绳的最低点为坐标原点，水平向右为x轴、竖

直向上为y轴，图乙是抖动后某时刻形成的波形，此时波恰好传到y=7m的点。已知手抖动的频率是2.5Hz,

悬挂点的坐标为（0,12m）。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.这列波的波速为17.5m/s

B.该时刻y=0m的质点P的位移为5小m

C.该时刻y=3m的质点。向x轴负方向振动

D.再经0.25s,振动恰好传到绳的最上端

3.（2024•山西省晋中市•二模）（多选）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间/的关系

A.该简谐运动的周期为5x10-2s，振幅为28cm

B.该简谐运动的表达式为x=14sin150加+

C./=0.5x10-2$时质点的速度最大，且方向沿无轴负方向

D./=0.5xlCf2s时质点的位移为

4.（2024•山西省名校联考•二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点a的平衡位置坐标为“=1.0m,

质点。的平衡位置坐标为毛=L5m,如图1所示。a点和6点的振动图像分别如图2、3所示，质点方在/=0

时刻的振动形式传播到质点。时,质点6已振动了0.6s。已知简谐横波的波长；l>0.5m,下列说法错误的

是（）

Oabcx

图1

A.质点b振动比质点a的振动滞后1.0sB.该波的波长为2.0m

C.该波的波速为2.5m/sD.质点c的平衡位置坐标为％=3.0m

5.（2024•青海省百所名校•二模）一列沿无轴正方向传播的简谐横波在r=0时刻的波形图如图所示，已知

波源的振动周期为1.2s,P、。两质点平衡位置的坐标分别为Im、4m,则占0.45s时质点尸偏离平衡位置的

位移为cm,0~l.Is时间内质点Q通过的路程为cm。

6.（2024•青海省西宁市•二模）（多选）如图所示为一列横波在不同时刻的波形，1~19为介质中间隔相等

的质点，下列说法正确的是（）

波的传播方向

12345678910111213141516171819

t=0

t=T

A.机械波在均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值

B.质点3与质点15的振动情况有时一致，有时不一致

C.周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性

D.在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为半个波长的整数

倍

E.在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为一个波长的整数

倍

7.（2024•青海省海南藏族自治州•二模）如图所示，A、8、C是水面上直角三角形的三个顶点，?B90?,

ZC=30°,AB=L.某时刻起，A点开始在竖直方向做周期为T的简谐运动（起振方向向下），产生的波

在水面传播，当波刚传到C点时，2点第一次到达波峰。求：

（1）该波的波长2；

（2）该波的传播速度V。

A

8.（2024•宁夏省银川一中•一模）（多选）一列简谐横波某时刻的波动图像如图所示，波源振动的频率

B.平衡位置在x=6m处的质点此刻速度最大

C.平衡位置在x=6m处的质点此刻加速度最大

D.从图示时刻起再经过0.1s,波源向x轴正方向运动了2m

E.从图示时刻起再经过0.2s,波源通过的路程为80cm

9.（2024•青海省海东市•二模）（多选）一列沿x轴传播的简谐横波在/=0时刻的波形图如图中的实线所

示，f=0.5s时的波形图如图中的虚线所示，则该简谐横波在介质中的传播速度可能为（）

B158m/s

C.258m/s

D.340m/s

E446m/s

【考向三：机械波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应】

1.（2024•陕西省汉中市•二模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于x=0处的甲波沿

无轴正方向传播，波源位于x=12m处的乙波沿x轴负方向传播，/=0时刻两列波的波形图如图所示。已知

甲、乙两列波发生稳定的干涉；（填“能”或“不能”）

两列波叠加后，x=3m处为振动的点；（“减弱”或“加强”）

r=1.75s时刻，x=6m处的质点位移为cm。

2.（2024•山西省•一模）水面上，两个频率均为/的振源振动步调相同，振幅均为A,某时刻在两列波

相遇的区域内形成如图的波形，其中。点是两列波波峰相遇的位置，力点是与。相邻的波峰和波谷相遇的位

置。则关于。、以及ab连线中点c的振动，下列说法正确的是（）

b

A.。点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是2A

B.b点是振动的，它以/的频率在做小振幅振动

C.c点在一段时间内是振动的，在另一段时间内是静止的

D.c点是振动的，其振幅小于2A

3.（2024•青海省西宁市•一模）某一报告厅的平面图为矩形ABC。，如图所示，A、8两处设有两个与某

同学等高的两个喇叭，AC间距为12m,AB间距为16m,某同学沿直线从C位置运动到。位置的过程中，

在某些位置听不到声音，有些位置声音很强。已知空气中声速为340m/s,喇叭发出声音的频率为136Hz,

声波的波长为,听不到声音的位置有个。

AB

12mL

4.（2024•青海省西宁市大通县•二模）（多选）x轴上的两个波源P、。在/=0时同时开始做简谐振动,

形成的简谐横波在P、。间均匀介质中相向传播，f=L5s时，两列波如图所示，则x=5cm处质点（）

A.起振方向沿y轴负方向

B.f=2s时，该质点运动的路程为2cm

C.f=4s时，该质点的位移为0

D.两列波在此相遇后，该质点振动加强点

E.两列波在此相遇后，该质点的振动振幅为2cm

5.（2024•山西省太原市•一模）如图所示，蜜蜂同上同下挥动两个翅膀，在水面上形成稳定的干涉图样,

A为加强区一点，8为减弱区一点。下列说法正确的是（

A.图中B处质点振幅最大B.图中A处质点位移始终最大

C.蜜蜂两翅膀挥动频率可以不同D.A点到两个波源的距离差为波长的整数倍

6.（2024•宁夏银川市唐保中学•一模）（多选）如图所示，在均匀介质中，位于x=T0m和x=10m处的两

波源Si和S2沿y轴方向不断振动，在无轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波,

仁0时刻的波形如图，下列说法正确的是（）

y/cm

_10_9_8-7_6-5-4-3~2-1234568/910x/m

-4

A"=0到/=4s,x=8m的质点向左运动了8m

B'=4s时，两列波在x=Tm处相遇，且此后x=-lm处位移始终为0

C"=0到/=3s,x=-9.5m处的质点运动的路程为24cm

D.形成稳定干涉图样后，1轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点

E.两列波都传递到x=0处后，因为x=0处为加强点，所以此处位移始终为8cm

重难点15机械振动、机械波

命题趋势

考点三年考情分析2025考向预测

简谐运动、简谐运动的公式和图像（1）考点预测：振动装置（弹簧

单摆实验（2023•新课标卷，10）波

单摆、单摆的周期公式振子、单摆）、振动图像、振动方

受迫振动和共振形图的理解和应用（2024•全国甲程及简谐运动的特点。波形图的理

机械波、横波和纵波解和应用及波的干涉问题。

卷，15）

横波的图像（2）考法预测：机械振动与机械

机械波与振动图像的综合（2024•新

波速、波长和频率（周期）的关系波进行综合。

波的反射、折射、干涉和衍射现象课标卷62023•全国乙卷J5）

多普勒效应

<1

重难诠释

【情境解读】

周期（频率）:反映振动快慢

-描述物理量

振幅:决定振动能量

-受力、运动特征：F=-kx,a=-告x

I-简谐运动--表达式：x=4sin（3，+（p）

振动图像：正弦（或余弦）曲线

-弹簧振子：周期取决于系统

，机械振动卜L两个模型-

「回复力：重力沿切线方向的分力

-单1V1摆rt-o

-周期T=2iy^与4、m无关

―「频率等于驱动力频率

振、受迫振动-

动-共振：愈于百

与

、波「物理量之间关系："=李=人/

「形状：正弦曲线

-简谐波的图像--应用：确定波长，质点振动方向，波传播方向

』机械波F1Ar后波形画法：沿波传播方向平移

-条件:频率相同，相位差恒定

「干涉现象-

-加强点、减弱点确定

L特有现象--衍射现象一明显衍射的条件

L多普勒效应

【高分技巧】

一、振动装置、振动方程、振动图像的考查

1.简谐运动

k

（1）判断是否为简谐运动的方法：①回复力是否满足尸=—履，②加速度是否满足a=一%。

（2）对称性：振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、V、动能及、势能Ep的大小均相等，其中F、a

与尤方向相反，。与x的方向可能相同也可能相反。

⑶单摆周期公式丁=2可3

2.用单摆测重力加速度：g=等。

3.共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大。

二、机械振动与机械波的综合

1.波的传播特点

①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

②介质中各质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移。

③沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。

④在波的传播方向上，平衡位置间的距离为祖(〃=1,2,3,…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离

为(2〃+1春＞=0,1,2,3,…)的质点，振动步调总相反。

2.波长、波速和频率的关系

0=〃或0=亍

波速o：由介质本身的性质决定。

频率力由波源决定，等于波源的振动频率。

3.波的多解问题

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔与与周期T的关系不明确.

②空间周期性：波传播距离Ax与波长2的关系不明确.

⑵双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

三、机械波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应

1.波的干涉问题

①波源振动情况相同，振动加强的条件为Ax=〃/l("=0,l,2,…)，振动减弱的条件为Ax=(2"+1)4("=

0,1,2,•••);

波源振动情况相反,振动加强的条件为Ax=(2〃+1春”=0,1,2,­••)＞振动减弱的条件为Ax="〃"=0,l,2,…)。

②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两列波振幅之和AI+A2=

2.多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的

频率变小.

『限时提升练

（建议用时：40分钟）

【考向一：振动图像、波动图像的综合考查】

1.（2024•陕西省•二模）（多选）一列简谐横波在介质中沿无轴传播，在/=0.25s时刻的波形如图甲所示,

质点P的平衡位置横坐标为1.5m,图乙为质点尸的振动图像。则下列说法正确的是（）

A.这列波沿x轴负向传播

B.波的传播速度为2m/s

C.图甲中质点尸再经过0.25s到达平衡位置

D.平衡位置在x=3.5m处的质点的振动方程为y=-20sinm（cm）

E.从t=0.5s时刻开始，经过灰,质点尸运动的路程为2m

【答案】BDE

【解析】A.由图乙可知，t=O.25s时刻质点P正沿y轴正方向运动，根据波动与振动的关系可知，波沿x

轴正方向传播，故A错误；

B.波的传播速度

24,^,

v=-=—m/s=2m/s

T2

故B正确；

C.由图乙可知，图甲中质点P再经过0.75s到达平衡位置，故C错误；

D.平衡位置在x=3.5m处的质点与质点尸的振动完全相反，则x=3.5m处的质点的振动方程为

.27r.

y--20sin-^-.(cm)=-20sin汝(cm)

故D正确;

E.从/=0.5s时刻开始，经过K,质点尸运动的路程为

s=10A=200cm=2m

故E正确。

故选BDEo

2.（2024•陕西省商洛市•二模）（多选）一列简谐横波在/=0时的波形图如图甲所示，介质中的质点A

的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

.y/m1_v/m

甲乙

A.该波沿尤轴负方向传播

B.片4s时，质点P的速度为0

C.0〜4s内，质点P运动的路程为0.4m

D.0~6s内，质点A沿x轴运动了6m

E.r=6s时，质点A位于波峰

【答案】ACE

【解析】A.由图乙可知，在/=0时质点A向y轴负方向振动，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故

A正确；

BC.由图乙可知波的周期为8s,片4s时质点尸正在经过平衡位置向y轴负方向振动，速度最大，在。〜4s

内，质点P运动的路程为

s=2A=0.4m

故B错误，C正确；

D.质点只能在平衡位置附近振动，不能随波传播，故D错误；

E.结合图甲、乙可知，/=6s时，质点A位于波峰，故E正确。

故选ACE。

3.（2024•宁夏中卫市•一模）一列简谐横波在t=gs时的波形图如图（a）所示，P、。是介质中的两个质点。

图3）是质点。的振动图象。求：

（1）波速及波的传播方向；

（2）质点。的平衡位置的无坐标。

【答案】(1)18cm/s,沿x轴负方向传播；(2)9cm

【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为

2=36cm

由图(b)可以看出，周期为

T=2s

波速为

2

v=—=18cm/s

T

由图(b)知，当/=§s时，。点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。

(2)设质点P、。平衡位置的x坐标分别为％、为由图(a)知，x=0处

A。

y=一5=Asin(-30)

因此

30°,.

x=------A=3cm

「p360

由图(b)知，在f=0时。点处于平衡位置，经ZV=§S,其振动状态向X轴负方向传播至尸点处，可得尸、Q

间平衡位置距离为

q-Xp=uA/=6cm

则质点。的平衡位置的元坐标为

%=9cm

4.(2024•陕西省渭南市•一模)(多选)图甲为一列简谐横波在/=0时波形图，图乙为平衡位置在x=2m

处质点P的振动图像。质点。的平衡位置在x=0.5m处，对该列波下列说法正确的是()

A.波沿龙轴正方向传播

B.在仁0时刻，质点Q偏离平衡位置位移为产一0.1m

C.从U0到uo.ls时间内，质点尸与质点。路程相等

D.在0.1s时间内波传播的距离是0.4m

E.在/=0.35s时，质点。距平衡位置的距离小于质点尸距平衡位置的距离

【答案】ACE

【解析】A.由图可知，在U0时刻质点P在平衡位置向下振动，可知波沿龙轴正方向传播，选项A正确;

B.在U0时刻，质点。偏离平衡位置的位移为

y=-Asin45=-0.2xm=-0.lV2m

选项B错误；

C.从片0到/=0.1s时间内，即都经过：，质点P与质点。路程相等，均为2A,选项C正确;

D.波速

彳4

v=一=—m/s=2（Jm/s

T0.2

在0.1s时间内波传播的距离是

x=v/=2m

选项D错误；

E.在z=O.35s时，波沿x轴正向传播

3

x=v?=7m=l—2

4

则此时质点P在波峰位置，质点。不在波峰或波谷位置，则质点。距平衡位置的距离小于质点尸距平衡位

置的距离，选项E正确。

故选ACEo

5.（2024•宁夏银川一中•三模）（多选）如图所示，在某介质中有X0Y坐标系，在x=-6m及x=4m两

点分别有两个波源A和S/=0时刻两波源同时开始沿y轴正向振动，形成沿x轴传播简谐波，波速均为

2m/so某时刻波源A产生的简谐波的波形图如图甲所示，波源B的振动图像如图乙所示，以下说法正确的

A.波源A的周期为4s

B.波源8产生的简谐波的波长为8m

C.在A、8之间会产生干涉现象

D.f=3.5s时，位于x=-1m处质点的位移为5cm

E.两列波初次在O点相遇时质点位移为5cm

【答案】BDE

夕

【解析】A.由图甲可知，波源A的波长为4t=4m,波速为v=2m/s,由丫=7可得波源人的周期为

T40

T.=-'=A—s=2s

,v2

A错误；

B.由图乙可知，波源8的周期为，=4s,波速为v=2m/s,由丫=下可得波源8的波长

4=*=2x4m=8m

B正确;

C.由v=可得波源A的频率

v2

fA=—Hz=0.5Hz

44

波源B的频率

v2

fB=—Hz=0.25Hz

48

由于两波的频率不相同，因此在A、B之间不会产生干涉现象，C错误；

D.由题意可知，若两波沿x轴相向传播时，在两波相遇时所用时间均为

t=-=—s=2.5s

1}v2

因/=0时刻两波源同时开始沿y轴正向振动，因此在f=3.5s时，波源A、B在位于x=—lm处使质点振动

了1s,由于波源A的周期是2s,则此时质点在平衡位置；波源2的周期为4s,波源2在位于x=-1m处使

质点振动到正方向最大位移处，波源8的振幅为5cm,所以/'=3.5s时，位于x=-1m处质点的位移为5cm,

D正确；

E.波源A传到O点时所用时间为

+X,6

t,=^=—s=3s

Av2

波源B传到。点时所用时间为

无；4

tjj=~~=■—s=2s

v2

可知在/=3s时，两波初次在0点相遇，初次相遇时，则有波源A在位于。点处使质点在平衡位置，波源3

在位于。点处使质点振动到正方向最大位移5cm处，因此两列波初次在。点相遇时质点的位移为5cm,E

正确。

故选BDEo

【考向二：机械振动与机械波的综合】

1.(2024•陕西省宝鸡市•二模)在发波水槽中，水面上两个质点A、B在振动触头的作用下做完全相同的

简谐振动，其振动方程均为x=0.5sin50m(cm),在水面产生的水波可近似看成简谐横波，相邻波峰之间

距离为1cm,水面上另一质点C到质点A、8的水平距离分别为乙=10cm和&=15cm,求：

(1)质点4、8产生的两列水波传播到质点C所用时间和。分别为多少；

(2)在♦=ls内质点C振动的总路程％。

【答案】(1)tA=0.4s,tB=0.6s；(2)%=50cm

【解析】⑴由质点A、8的振动方程x=0.5sin50”(cm)可知，振幅A=0.5cm,圆频率。=50»rad/s,

由题意可知2=1cm,则

T=一，v=~，t"

coTv

分别代入两质点数据，解得

tA=0.4s,tB=0.6s

（2）由题意可知质点C在。0.4s内处于静止状态，0.4s〜0.6s内在质点A产生水波作用下振动，则有

%='BJ,%=4•4A

0.6sIs内在质点A、8产生水波共同作用下振动，两列波会使质点C振动加强，振幅为24则有

x2-n2-8A

T

则有

xc=X1+x2

解得

xc=50cm

2.（2024•山西省名校联考•三模）（多选）将长绳上端固定在五楼的护栏上后竖直悬吊，用手握住绳子

的下端点，沿水平左右抖动使绳振动起来（图甲）。以静止时绳的最低点为坐标原点，水平向右为x轴、竖

直向上为y轴，图乙是抖动后某时刻形成的波形，此时波恰好传到y=7m的点。已知手抖动的频率是2.5Hz,

悬挂点的坐标为（0,12m）。下列说法正确的是（）

B.该时刻y=0m的质点P的位移为5亚cm

C.该时刻y=3m的质点。向x轴负方向振动

D.再经0.25s,振动恰好传到绳的最上端

【答案】BD

【解析】A.根据图像有

—2=7m-3m

2

解得

2=8m

则波传播速度

v=4=2/=20m/s

故A错误;

B.在题中所建坐标系中，一个完整规则的正弦式波的波动方程为

x=Asin^-y=0.1sin?y（m）

若得到图中所示波形，需要将上述函数对应图像沿y轴负方向平移的距离为

-2-3m=1m

2

则图中波形对应的波动方程为

%=O.lsin—(y+l)(m)=O.lsin

当y取。时，解得

x=5V2cm

即该时刻y=Om的质点P的位移为50cm，故B正确；

C.波沿y轴正方向传播，根据同侧法可知，该时刻y=3m的质点。向无轴正方向振动，故C错误；

D.令再经时间Af,振动恰好传到绳的最上端，则有

、12-7…

=------s=0.25s

20

故D正确。

故选BD。

3.（2024•山西省晋中市•二模）（多选）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间♦的关系

A.该简谐运动的周期为5x10-2s，振幅为28cm

B.该简谐运动的表达式为x=14sin

c./=0.5x1。-2s时质点的速度最大，且方向沿X轴负方向

D./=o.5xicr2s时质点的位移为—7j^cm

【答案】BD

【解析】A.由图可知该简谐运动的周期

T=4xl02s

振幅A=14cm,A项错误；

B.由角频率

a>=—=507rrad/s

T

所以质点做简谐运动的表达式为

x=14sin150yrt+gcm

或

x=14sin50R一工cm

I2)

B项正确；

C./=lxl(T2s时质点位于平衡位置，速度最大，质点沿龙轴正方向运动，C项错误；

D.当/=0.5x10-2$时质点的位移为

(0

x=14sin-----cm=-14x------cm=-7,2rcm

I2J2

D项正确。

故选BD。

4.(2024•山西省名校联考•二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点。的平衡位置坐标为%=1.0m,

质点6的平衡位置坐标为4=L5m,如图1所示。a点和b点的振动图像分别如图2、3所示，质点b在/=0

时刻的振动形式传播到质点c时，质点6已振动了0.6s。已知简谐横波的波长4>0.5m,下列说法错误的

是()

A.质点b振动比质点。的振动滞后LOsB.该波的波长为2.0m

C.该波的波速为2.5m/sD.质点c的平衡位置坐标为毛=3.0m

【答案】A

【解析】BC.由题图可知，波的周期

T=0.8s

质点。的振动比质点。的振动滞后（“+LT（"=0,1,2,），故

4

（“+；）%=%一%（"=0,1,2,）

又；l>0.5m,所以只有当〃=0时满足，波长为

A=2.0m

波速

v=-=2.5m/s

T

故BC正确；

A.质点b的振动比质点。的振动滞后的时间为工=0.2s,故A错误；

4

3

D.质点。刚开始振动时，质点。已经振动的时间为/=—T,则质点c的平衡位置坐标为

4

3

毛=xb+~=3.0m

故D正确。

本题选择错误的，故选A。

5.（2024•青海省百所名校•二模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在/=0时刻的波形图如图所示，已知

波源的振动周期为1