黔东南州2024-2025学年高一年级上册期末考试 数学试题（含答案解析）

黔东南州2024-2025学年度第一学期期末文化水平测试

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将

条形码贴在答题卡“考生条形码区”.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

第I卷选择题部分（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题目要求.

11,2,3},、={巾=61,则M)

已知集合”

1.

A.B.

C.[1,2,31D.；1.1；

2.cos5700=()

B,遮C.--D.；

A.及

2222

3.设a,heR,则“a>2且6>4”是“a•/»>6”的()

A.必要不充分条件B,充分必要条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4已知a=0.6」‘，6=03：'，一旧，.T,则（）

Aa>h>cB.h>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

i-y,,

5.函数/（.T）=；3,InN的图象大致为（）

第1页/共5页

6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做

好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系r=a力（其中

。，力WR）,经过24个月，这种垃圾的分解率为20%,经过48个月，这种垃圾的分解率为40%,则这种

垃圾完全分解大约需要经过（）个月.

（参考数据：。一।）

A.80B.90C.100D.120

7T

7.设函数/（、）=+-^-（0<w<5）图象的一条对称轴方程为A=—,若

=则K-x』的最小值是（）

花

乃

A一B-71n

421608

8.已知函数/（KI的定义域为R,I为奇函数,〃x+2）为偶函数，且对任意的玉、工1.21,

,L*x：，有（X|-X2）［/（X』-/（X2）］>O,则下列结论错误的是（）

A.是偶函数B./(2025)=0

C的图象关于I1，（»对称

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知累函数/（',）=旧-4a+4）x”：，则下列说法正确有（）

A.。=1或3B./（X）一定为奇函数

C./（X）一定为减函数D./（X）必过点（1.1）

第2页/共5页

10.若函数」sinsK+51(J>0,<0>0,在一个周期内的图象如图所示，则正确的

B.f(x)的图象的一个对称中心为(-2n.Ol

C./(K)的单调递增区间是弘n——,3An+—,*eZ

44

2n1n...

D.把g(x)=2sin1图象向左平移-；个单位长度，纵坐标不变，可得/(X)的图象

136/4

11.己知正实数九1',满足'、+'»「+L；-5=Q,则()

A.呼'的最大值为1B.1+41,的最小值为4

C.I-1的最小值为1D.(K+4「+|r+1)'的最小值为18

第n卷非选择题部分(共92分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知命题P：VT>2,”2则命题〃的否定为.

13.已知扇形的圆心角为120。，所对的弧长为4兀，则这个扇形的面积为.

1fix-2),x>2

14.已知函数/"I=，3.''"，则函数=*八1T的零点的个数为___.

1-|x-11,x42

四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.⑴计算(J+WF•一传y；

(2)化简：1g25+1g4-3'-"+log43-log,16.

第3页/共5页

c旧sin（n-a）cosl"-a；

16.在单位圆中锐角a的终边与单位圆交于点。行,阳，已知/8）=（2

',COS（2JI+a）sin（-j（-a）

（1）求5"的值;

sina+3cosct

(2)求的值.

2sina-cosa

17.已知函数/(x)=cos，①x+2sin①xcos①x-sin14①x(①>0)的最小正周期T=K.

（1）求函数/（X）的单调递增区间;

（2）当X€0、：时，方程/（.”+1=加有且仅有两个根，求，”的取值范围.

18.近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，

进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过

去的一个月内（以30天计），每件的销售价格尸3）（单位：元）与第1天的函数关系近似满足

P（.r）=10+-U为常数，且《>0,1<x<30,,r6N'）,日销售量。"）（单位：件）与第、天的部分

X

数据如表所示：

X510152025

4550555045

已知第5天日销售收入为459元.给出以下三个函数模型：①0（工）=打十八；②用八/）；③

p（XI=a-Av

（1）请你根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量。（X）与、的变化关系,

并求出该函数的解析式；

（2）设该工艺品的日销售收入为/（X）（单位：元），求的解析式；

（3）该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？

19.我们知道，函数「=八”的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数「二，「|为奇函数,

有同学发现可以将其推广为：函数,「二UU的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数

4

「=/（1+*）-«为奇函数.已知

2+4

第4页/共5页

(1)利用上述结论，证明：/(X)的图象关于成中心对称图形；

(2)请利用函数f(-V)=T——的对称性求：八-”I+/(-??i+…+/(-21-八-I)+“Q)+./<1)+H21

2+4

--■­+/1231-II241的值；

(3)判断/(x)的单调性(无需证明)，并解关于*的不等式-如-2a-11+f(x)>2.

第5页/共5页

黔东南州2024-2025学年度第一学期期末文化水平测试

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将

条形码贴在答题卡“考生条形码区”.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

第I卷选择题部分(共58分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题目要求.

1.已知集合、=［小=丐，则MM()

A.(-1,2)B.(-1.11

C.；l,2J}D.{-1,1)

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意化简集合N,进而可得交集.

【详解】由题意可得：N={x|x41),

且A/=)1,1,2,3；,所以心0」=11』.

故选：D.

2.cos570'=()

1

AAR/rn1

2222

【答案】A

【解析】

【分析】应用诱导公式结合特殊角求值即可.

第1页/共17页

【详解】cos570°=cos210°=cos(180°+30°|=-cos30°------.

故选：A.

3.设。，A€R,则“a>2且/>>4”是“a」>6”的()

A.必要不充分条件B,充分必要条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由。>2且6>4,根据不等式性质可以知道a•b>6,故充分性成立;

但是(?•/)>6,得不到a>2且A>J,

如4=1且/>=13,满足。•6>6,显然a>2不成立，故必要性不成立；

所以“。>2且/>>4”是6>6”的充分不必要条件.

故选：C.

4.已知a=0.6°',h=0.3」，「g:，贝!I()

A.a>b>cB,b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【解析】

【分析】由指数函数和对数函数性质即可求解.

【详解】因为丁=k>g0,x,.r=0.3',y=0.6'均为减函数，

oi6

所以c=log01n<log(),1=0<a=0.6<0.6°=1=0.3°<0.3«=b.

故选：B.

第2页/共17页

【答案】c

【解析】

【分析】采用“排除法”.判断函数的奇偶性，可排除B；根据/I1）=0,可排除A；根据尔）>0,可

排除C.

Iy

【详解】由函数/（XI=1足用可知定义域为「5,0）Ul0,+x）,且定义域关于原点对称.

1一厂..V-1

因为〃T=b叶#7771nlx|一⑴,

I_

所以函数"xl=——InN为奇函数，故排除选项B；

1+3

因为/（I）=会垢|1|=0,故排除选项A；因为=故排除选项D.

故选：C.

6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源一系列活动，做

好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系「=。力（其中

。，八£R）,经过24个月，这种垃圾的分解率为2°。，经过48个月，这种垃圾的分解率为40%,则这种

垃圾完全分解大约需要经过（）个月.

（参考数据：I3553）

A.80B.90C.100D.120

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件可得出关于a的方程组，解之即得的表达式，再由丫=1,利用取对数求出的

值即可.

第3页/共17页

ahu=-b=21|L

:，解得*

【详解】由题意，可得,,则v=—x2"

a=lI。

ab^=-

510

这种垃圾完全分解，即分解率为100%,即r=J-.2寸=1,所以［3=10，

12424

两边取对数，可得：五小2=1,则,=^2寸=8。

故选：A.

图象的一条对称轴方程为，若

7.设函数/(i)=-2sino)xsin(o)x-，,(O<<o<5).v="

|/|.v,|-/|.vj|=2,则的最小值是()

nn71n

A-4B,2C16D-8

【答案】B

【解析】

【分析】首先由三角恒等变换化简/('I,由已知对称轴方程以及磔的范围可得少的值，结合正弦函数的

性质可知k・4|的最小值为:「即可求解.

n.n.n\

【详解】/(x)=-2smsmcox——+——=-2sinroxsinwxcos——coscoxsin-+

6766

线1

sin%x+sinsxc°ssx+正s+

=22-

所以/(x)=sin

由题得2cox—+—=—+Au(kwZ|,可得母=I+61(£wZI,

1232

因为0<0)<5,所以k二(I,6)=1,所以/(x|=sin2x+Y

\J

所以若2,则得到1nm=；x7=；x1=：.

故选：B

第4页/共17页

8.已知函数/(x)的定义域为R,/(x")为奇函数，/(x+2)为偶函数，’且对任意的毛、.qe(l,2),

V*X，有(K则下列结论错误的是()

A./(“是偶函数B./(2025)=0

C./(田的图象关于(T，。)对称D./(〈)</(£)

【答案】D

【解析】

【分析】推导出/(X)是周期函数，4是它的一个周期，并计算出结合周期性可判断B选项：

利用题中等式进行推导，结合函数的对称性可判断BC选项；分析函数/(X)在(L2)上的单调性，结合函

数的周期性可判断D选项.

【详解】因为函数/(x+l)为奇函数，则〃--1)=".一1|,

所以，/川=-〃1),可得/(1)=0,

因为函数/卜+2)为偶函数，则/(2-x)=/(2+.r),

所以,/(2+x)=/(2-x)=+=-/(1-(1-X))=-/(.V),

所以，〃x+4)=-/(x+2)=/(x),所以/(x)是周期函数，J是它的一个周期.

对于A选项,/(--t)=-/(2+x)=-/(2-x)=/(2-(2-xJ)=/(x),A对;

对于B选项，〃H=./(3|=/(2+l)=/(2-1|=/|1|=0,

所以，/(2025|=/(4x506+l)=/|l：l=0,B对；

对于C选项,因为〃2R=/3,即=-x),

所以，函数.八#的图象关于点(LO)对称，C对；

对于D选项，对任意的不、.qe(L2),且匕#晨，有(工xI-/I.v：|]>0,

不妨设1<为<,v:<2,则/($)</]与|,所以，函数/U)在(L2)为增函数，

第5页/共17页

因为2>2>£〉1，则/（：）>/]¥｝所以，抵）D错.

故选：D.

【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：

（1）若函数的图象关于直线x=a和X=b对称，则函数/（X）的周期为『=2|。

（2）若函数的图象关于点（。,0）和点|A0）对称，则函数〃W的周期为7=2卜-"；

（3）若函数/（H的图象关于直线x=。和点（A0）对称，则函数/（W的周期为『=4小b\.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知幕函数八'）=（。：-4“+4口”：，则下列说法正确的有（）

A.。=1或3B./（X）一定为奇函数

C/（X）一定为减函数D./（N）必过点（IJ）

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据幕函数的概念可求。的值，再结合幕函数的性质对各选项进行判断.

【详解】对于A,根据幕函数定义可得1-4。♦4=In。=I或，故A正确；

对于B,当"=1或时，〃x）=x'或=x都为奇函数，故B正确；

对于C,当"=1时，=x不是减函数，当q=3时，〃x）=\•是增函数，故C错误；

对于D,因对任意aER都有1”-I,所以基函数均经过点（L1）,故D正确.

故选：ABD

10.若函数=Isin（@jf+口（J>0,«>0,在一个周期内的图象如图所示，则正确的

第6页/共17页

A./■(.()=2sin||x+：j

1337

B./(.t)的图象的一个对称中心为(-2n,0)

C./(工)的单调递增区间是3AJt—"-,3A11+,A*eZ

44

Iff'TV

D.把u(x)=2sin：、+的图象向左平移一个单位长度，纵坐标不变，可得〃x)的图象

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数图像确定振幅周期从而求出A、3从而判断A；根据图像上点的坐标求出租由此得到函

数解析式，将x=-2X代入解析式判断B；求解不等式2履-三WmW2E-.AeZ判断C；根据三

2332

角函数图象变换的知识判断D.

【详解】由图可知4=2,—=Jt-7==3兀=—.(0=三,所以A选项错误.

444w3

/(x)=2sin|—x+9|»/(x)=2sin|—•—+g)|=2sin|—+9>=2,

0<(p<—.—+^p<—,+^>=—,?>=—,/(x)=2sin—x+—

2663623[,133

=2sinf-2jtxj+jj=0,所以B选项正确.

由2&n-NW—x+—<2kit+—,k&Z,解得弘n-—<x<3kn+—,keZ,

233244

所以的单调递增区间是3Ajt-—+-,kwz,c选项正确.

44

把glI=2sin；'-三|的图象向左平移？个单位长度，纵坐标不变，得到

\36；4

g(x)=2sin-<x+-)+-2sin|-x+-+-=/(x)，

\346【366

所以D选项正确.

故选：BCD

第7页/共17页

11.已知正实数X」，满足K+&：，+r-'二(I,贝！H)

A.»'的最大值为1B.x+4.r的最小值为4

C.i-「的最小值为1D.(K+4|+|J+1「的最小值为18

【答案】AB

【解析】

【分析】根据基本不等式得(向|-▲历-540,再解不等式可判断A；根据

个，=；(「4•计4；(土产)得(x+4.i，r+16|x+4y)-8020,再解不等式可判断B；由题知

9

、=•；-----4,进而代换，结合基本不等式求解判断CD.

1+y

【详解】解：因为:+4J+=Q,x+4”XFN2(4xy+xy,

可得(而|+4而-540,所以|向+5](而-1h0,

解得()<XV<I,当且仅当x=4V时，取等号，即中'的最大值为1,故A正确；

]]f丫+41'丫

因为5=x+4p+iy=x+4y+—(x・4y)4x+4y+—|-----—,

■■4'',4\2)

所以(x+4y|：+16|.v+4,ii-80>0,解得X-4r>4,

当且仅当x=4「时，取等号，即1+41的最小值为4,故B正确；

5-4y95

由JT+4y+讣-5=Q可解得"二一-=------4>0,故0<丁<一

1+y1+y4

91~99

所以x+y="；—+y+l-5>2-——(1+y-5=1,当且仅当■;-=1+y,取等号，即r=2,

1+yI+v1+y

尸1,与O<矛盾，故c错误；

「(9丫，J99

x+4)+(y+l=—+1+)*>2---l+y|=18,当且仅当•;一=1+.J取等号，即

U+yjvI+/i+y

i=2,.r-1,与0<.y<：矛盾，故D错误；

4

故选：AB

第8页/共17页

第n卷非选择题部分(共92分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知命题P-.Vx>2,"2广，则命题P的否定为.

【答案】3x>2,2,<?

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题解答即可.

【详解】命题P：Vx>2,2>r为全称量词命题，

其否定为：3i>2,21<x:.

故答案为：lr>2,2<r

13.已知扇形的圆心角为120。，所对的弧长为4兀，则这个扇形的面积为.

【答案】12«

【解析】

【分析】利用弧度制下扇形的弧长、面积公式计算即可.

【详解】设扇形半径为八，且120'=整，

27c

根据弧长公式不厂=4兀，贝0=6,

所以扇形的面积为:”=；x6x4n=12兀.

故答案为：12«

1f(x-2],x>2

14.已知函数/g='3,，则函数1的零点的个数为___.

I—|x—1|,x42

【答案】

【解析】

【分析】将问题转化为/(“与的交点个数问题，通过讨论可作出两个函数的图象，结合图象可得零

X

点个数.

【详解】•••g⑼=-1工0,•••g(X)=炉(X)-1的零点个数等价于/(X|与A」的交点个数；

X

当2<.t44时，0<x_242,此时/(x)=2)=亍(1一,一3|)=]_；卜_3|；

第9页/共17页

当4<jr«6时，2<x-2<4,此时/(x|=；/(x-2)=-2-3|=：卜-5|,依此类

jJ\jjy7z

推,

当24<x42注+1],[£N•时,

〃x)=；〃x-2)=：/(x-4)=…==：-扑-24-1|，

则/(1)=1，〃3)=；川|=；,〃5|=；〃3)=)

设川x1=L则力(1)=1,川3)=：,用5)=!>]=/(5],

x359

当2%<》42.+11,R23且人N•时，/(2*+l|-/l|2^+l)=-!r-^—<0,

3"2A+1

：./(*)<»(*)在然V*42"+1),k>3S.kE、,上恒成立，

由此可得/(x)向X)图象如下图所示,

当14x42时，/'(.v|=2x,由2-x=」解得x=l，此时两个函数图象只有一个交点，

X

由图象知：两个函数图象有个交点，即函数的零点个数为个.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：判断函数零点的个数常用的方法：

(1)方程法：直接求解方程得到方程的根，根的个数即为零点个数；

(2)图象法：作出函数图象，根据函数图象与K轴交点个数得到零点个数；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,

将问题转化为两个函数的交点个数问题.

四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.⑴计算()+(-_图:

第10页/共17页

(2)化简：lg25+1g4-3'-'+log43-log,16.

2

【答案】⑴］；(2)-1

【解析】

【分析】(1)利用指数累与根式的互化进行运算；

(2)利用对数的运算性质进行求解.

【详解】(1)］『+(”1「一(£1=(2。—+1-楞=21+1-9：

(2)因为lg25+怆4-3皿'+log431og,16

4

=lg(25x4)-5+—log,3-log32=IglOO-5+—log,3-4log32=2-5+2=-1.

门亚1sin(n-a)cos--a

16.在单位圆中锐角a的终边与单位圆交于点P—./»,已知，U

5/(a)=------------；---------

、)COS(2K+a)sin(-K-a)

(1)求八u।的值；

sina+3cosa

(2)求「----------的值.

2sma-cosa

5

【答案】(1)2(2)~

【解析】

【分析】(1)根据点P在单位圆上，且角〃为锐角，可求出〃，的值，根据三角函数的定义可求角

a的三角函数值，再利用诱导公式化简八("，代入角a的三角函数值即可求值.

(2)根据“齐次式”的计算方法求值.

【小问1详解】

由于点P尊,m在单位圆上，且a是锐角，可得阳=名

I5)5

所以sina=----,tana=2

5

sin(jt-a)cos(--a)_sinasina

所以2tana=2.

/(a)=cosasina

COS(2JI+a)sin(-jt-a)

第11页/共17页

【小问2详解】

sina+3cosatana+32+35

------------------=--------------=__=-

2sina-cosa2tana-14-13

17.已知函数/(x)=cos'①x+2sin①.tcosftH•-§皿4(51((。>0)的最小正周期『=i.

（1）求函数/（X）的单调递增区间;

（2）当工€0.：时，方程/（1）+।=用有且仅有两个根，求，”的取值范围.

O

【答案】（1）+同；

OO

②［2J+&）.

【解析】

【分析】（1）应用三角恒等变换得八、）=Csin（2o）x+：）,根据已知及正弦型函数性质求参数并确定单

调递增区间；

（2）问题化为直线J=m-I与函数「=/lx）在［0,：］上的图象有两个交点求参数范围，应用正弦函数的

O

性质研究「二八”的图象，数形结合求参数范围.

【小问1详解】

依题意，/I”=cos2(oxsin2(ox+2sin(o.\co、。)、

?"ii-sint=>/2sin,

由丁==,T=K,得・=|,f[x]=Vlsinflx+y],

2(o\4；

由—+2kit42.v+—<—+2kit,解得一*+kit4工4—+k&kGZ,

24288

所以函数〃K)的单调递增区间为一三+"々+瓜/6Z.

00

【小问2详解】

当'€0,1时，函数/(K)=41I单调递增,

8

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则函数〃X）在0，：上单调递增，函数值从1增大到6；

O

在:•学上单调递减，函数值从JF减小到-G，

OO

因此方程/（“+］的根，即直线「=卅-I与函数「二H"在［0,；］上的图象交点的横坐标,

O

在同一坐标系内作出直线「二时T与函数「二HV在上的图象,

O

观察图象知，当14MI<时，直线J=时-I与函数J=/I"在［0,-］上的图象有两个交点,

O

此时2sM<1+6,故'〃的取值范围是［2J+&）时，方程/（”+1=阳有且仅有两个根.

18.近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，

进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过

去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（K）（单位：元）与第*天的函数关系近似满足

P（x）=\0+-（上为常数，且氏>0,I<x<30,.reN,）.日销售量0"）（单位：件）与第、天的部分

X

数据如表所示：

X510152025

034550555045

己知第5天的日销售收入为459元.给出以下三个函数模型：①0（工）=n+八；②0（x）=”\m♦/）.③

0(jr)=a-h

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(1)请你根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量。(X)与X的变化关系,

并求出该函数的解析式；

(2)设该工艺品的日销售收入为〃K)(单位：元),求/(K)的解析式;

(3)该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？

［答案］(1)选择模型②，01x)=-|x-15|+55(l<>x<>30,X€NJ

10x+—+401,14x415

(2)/(>)=■；，XEN'

-10x+—+699,I5<X^30

.x

1204

(3)该工艺品的日销售收入第30天最低，最低收入是不一元

【解析】

【分析】(1)根据题意易知选择函数模型②，从而再根据题意建立方程，即可求解;

(2)/(*=P(x)从而可求/(X)的解析式;

(3)利用基本不等式及函数单调性，即可求解.

【小问1详解】

由表格中数据知，随着x的增大，先增后减，

①③函数模型描述都是单调函数，不符合该数据模型，

所以选择函数模型②：M卜b,

由0110)=0(20),可得|10-卅|=|20-司，解得郴=15,

0(10)=5a+b=50解得:=-1

因为

0(15)=6=55=55

则日销售量0cl与时间X的关系式为01K)=-k-151+55［1二XW30,X€N1

【小问2详解】

因为第5天的日销售收入为459元，

/1

则I10+二,45=459,解得£=1,所以P|'K)=—+10,

\51x

X+40US15.

由(1)知01H=-,一15|+55=«.-VGN,

r+70,15Vxs30

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101+—+401,14x415

则".“=P(x|@#=，；-veN\

-10x+—+699,15<x^30

X

【小问3详解】

40IIT

当14Ksi5,IE时，/(x)=10.V+—+401>2J10x—^401=441,

40

当且仅当10'=7，即i=2时，等号成立；

当15<x430,xeN'时，「3=-10K+70+699单调递减，

x

71204

所以函数的最小值为,"30)=399+；=亍<441,

1204

综上可得，当x=3o时，函数r(n取得最小值亍元.

1204

所以该工艺品的日销售收入第30天最低，最低收入是丁元.

19.我们知道，函