平行线的性质（九大题型）-2024-2025学年七年级数学下册复习题型专练（含答案）

专题03平行线的性质（九大题型）

题型归纳________________________________________

【题型1利用平行线性质求角度】

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】【题型4平行线性质的实际应用】

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

【题型6命题的判定】

【题型7真假命题的判断】

【题型8命题的改写】

【题型9写出命题的逆命题】

流题型专练

【题型1利用平行线性质求角度】

（2024•江苏南京•中考真题）

1.如图，ABWED,若21=70。，则N2的度数是（）

A.70°B.80°C.100°D.110°

(24-25八年级上•甘肃兰州•期末)

2.如图，己知—2,23=118°,则N4=()

试卷第1页，共14页

A.48°B.72°C.68°D.62°

（24-25七年级上•海南海口•期末）

3.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图,

已知ZBAE=^°,NDCE=122。，则NE的度数是（）

A.28°B.30°C.32°D.34°

（24-25九年级上•重庆•阶段练习）

4.如图，CD是/EC8的平分线，且C0I/8,4=50。，则/ECD的度数为（）

C.50°D.60°

（23-24七年级上•湖北十堰•期末）

〃=110。，则/C的度数为（）

C.110°D.100°

（2024七年级上•全国・专题练习）

6.如图所示，直线。〃仇4=50。，/2=/3,则N2的度数为（）

试卷第2页，共14页

C.65°D.75°

（24-25八年级上•山东济南•阶段练习）

ZBAD=35°,则NACD=()

C.55°D.70°

（24-25七年级上•河南南阳•期末）

8.如图，AB//CD,ZBEF=60°,则N1,/2与N3之间的关系是（）

B.Zl+Z3-Z2=60°

C.Zl+Z2-Z3=90°D.Z2+Z3-Zl=90°

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

（海南省三亚市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）

9.已知N8〃CD,现将一个含30。角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶

点、F、G分别落在直线N2,CD±,GE交4B于点、H,若""8=45。，则乙装G的

度数为（）

试卷第3页，共14页

'E

F

B

D

A.120°B.115°C.110°D.105°

（24-25七年级上•海南海口•期末）

10.将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。角的三角板的一条直角边与

含30。角的三角板的斜边垂直，则1的度数为（）

（24-25七年级上•吉林长春•期末）

11.在同一平面内，将直尺、含45。角的三角尺和木工角尺（DELDF）按如图

方式摆放.若AB〃DF,则Z1的大小为（）

（24-25七年级上•河南南阳•期末）

12.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三

角板的一条直角边对齐，则N1的度数为（）

（24-25八年级上•贵州黔东南•阶段练习）

试卷第4页，共14页

13.如图，将一块含有30。角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若

/1=43。，则N2的度数是（）

C.92°D.73°

（2024•内蒙古包头•模拟预测）

14.如图，直线分别与直线/交于点A,B,把一块含30。角的三角板按如

图所示的位置摆放.若4=47。，则/2的度数是（）

C.113°D.137°

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

（21-22七年级下•湖北武汉•阶段练习）

15.如图，长方形纸片点E,尸分别在边48,ADh.将长方形纸片沿

着跖折叠，点A落在点G处,EG交CD于点、H.若/8E8比//斯的4倍多6。,

则/CHG的大小是（）

A.132°B.1270°C.124°D.122°

（23-24七年级下•黑龙江鸡西•阶段练习）

16.手工课上小亮将一张长方形纸片N8CD沿斯折叠，若/1=40。，则//环度

数是（）

试卷第5页，共14页

C.140°D.100°

（23-24七年级下•广东广州•期中）

17.如图,把长方形ABCD沿所折叠后，点。,C分别落在D'，。的位置，若N1=50°,

贝（JZFGD'=

（23-24七年级下•云南昆明•期末）

18.如图，将一张长方形纸片沿跖折叠，点。,C分别落在点DC处，若

N1=54。，则Z8R7的度数为.

（23-24九年级下•黑龙江•期中）

19.把一张对边平行的纸条（AD〃BC）按照如图所示的方式折叠，即为折痕,

/BEF=146°,贝ljZAGE的度数为°.

（23-24七年级下•广东茂名•期中）

试卷第6页，共14页

20.如图。，已知长方形纸带/BCD,将纸带沿即折叠后，点。、。分别落在以、G

的位置，再沿2C折叠成图6,若NDEF=70。，则/GAW='

H

图6

【题型4平行线性质的实际应用】

（2023•四川绵阳•中考真题）

21.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要

发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图,

4=122°,则N2的度数为（）

A.32°B.58°C.68°D.78°

（23-24七年级下•广西百色•期末）

22.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角

4=135。，则第二次的拐角度数是（）

A.45°B.130°C.135°D.140°

（22-23七年级下•江苏•阶段练习）

23.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同,

这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐50。，第二次向左拐50。

B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

C.第一次向左拐50。，第二次向左拐130。

试卷第7页，共14页

D.第一次向左拐130。，第二次向右拐130。

（23-24七年级下•山东潍坊•期中）

24.某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时

45c=120。，若此时CO平行地面则_____度.

（22-23七年级下•吉林松原•期中）

25.如图1,为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一

季节的太阳光（平行光线），如图2,电池板/台与最大夹角时刻的太阳光线相垂

直，要使需将电池板CD逆时针旋转a度，a=.（0<a<90）

（图1）

（23-24八年级上•山东潍坊•期末）

26.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折

射.如图，水面与水杯下沿。平行，光线变成尸〃，点G在射线环上，

ZFED=45°,ZHFB=20°,则ZGFH=°,

（23-24七年级下•全国•期中）

27.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在4B,C三处经过三次

拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即/E〃CD）,若乙4=100。,

试卷第8页，共14页

乙B=160。，则NC的度数是

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

（24-25八年级上•安徽安庆•期中）

28.如图，是A/BC的高，点G在8C上，FG1AB,垂足是点尸，点E在NC

上，连接，若N1=N2.求证：DE//BC

（24-25七年级上•海南海口•期末）

29.如图，四边形中，F为CD上一点、,连接/尸并延长，交3c的延长线于

点£,连接NC.若NB=NDCE,Zl=Z2,/3=/4.

⑴试说明相〃。；

解：（1）•;NB=NDCE,（已知）

.-.AB//CD.（）

（2）/。与8c的位置关系如何？为什么？

解：AD与2c的位置关系是：AD//BC,理由如下:

■:AB//CD,（已知）

Z4=Z.（）

•••/3=/4,（已知）

试卷第9页，共14页

Z3=Z.()

•••Z1=Z2,(已知)

Z1+NCAF=N2+NCAF,

即N=Z,

.'.Z3=Z.(等量代换)

AD//BC.()

(3)44。与/E相等吗？请说明理由.

(24-25八年级上•陕西榆林•期末)

30.如图，点。、E、尸分别是的边8C、◎、42上的点，连接。E,

DF,且。尸〃NC,Zl+Z2=180°.

(1)证明：DE//AB-

⑵若4=100。，DF平分NBDE,求NC的度数.

(24-25七年级上•吉林长春•期末)

31.已知：如图，EF||CD,Zl+Z2=180°.

(1)判断GO与◎的位置关系，并说明理由.

⑵若DG平分若448=40。，求//的度数.

(24-25七年级上•河南南阳•期末)

32.如图，AD//BC,AC=ABAD,AE1CD,交CD的延长线于点E.

试卷第10页，共14页

⑴求证：AB//CD.

⑵若NE/。=30。，求上8的度数.

（2024七年级上•全国•专题练习）

33.如图，MN//BC,BDYDC,Zl=Z2=60°,。。是4VDE的平分线.

（1）48与DE平行吗？请说明理由;

（2）试说明//2C=/C；

⑶求的度数.

【题型6命题的判定】

（24-25八年级上•湖南邵阳・期中）

34.下列语句不是命题的有（）

①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；©

内错角相等吗？⑤同角的余角相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

（23-24七年级下•湖南湘西•期末）

35.下列语句，不是命题的是（）

A.两点之间线段最短B.在同一个平面内两直线不平行就相交

C.连接Z,8两点D.对顶角相等

（23-24八年级下•广东湛江•期中）

36.下列语句是命题的是（）

A.两直线被第三条直线所截B.过直线外一点作这条直线的垂线

C.百家争鸣思想活跃D.内错角相等

（23-24七年级下•福建龙岩•期中）

37.下列句子中，是命题的是（）

A.对顶角相等B.a,b两条直线平行吗

试卷第11页，共14页

C.画一个角等于已知角D.过一点画已知直线的垂线

【题型7真假命题的判断】

（24-25八年级上•辽宁沈阳•阶段练习）

38.下面命题中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②对于所有自然数〃，/+〃+11的值都是质数；

③同位角相等，两直线平行；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（24-25八年级上•浙江宁波•期中）

39.下列命题中，真命题是（）

A.若2x=-l,则x=-2

B.任何一个角都比它的余角小

C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）

40.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.两个锐角的和是锐角

D.如果。6>0,则。+6>0

（24-25八年级上•福建泉州•期中）

41.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两点之间，线段最短

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.同位角相等

试卷第12页，共14页

【题型8命题的改写】

（24-25八年级上•四川宜宾・期中）

42.命题“对顶角相等”的逆命题是一命题（填“真”或"假"）.

（24-25八年级上•贵州黔东南•阶段练习）

43.把命题“三角形的内角和等于180。”改写成“如果…那么…”的形式：如果,

那么____.

（24-25八年级上•河北邯郸•期中）

44.将命题“对顶角相等”用“如果...那么...”的形式可以改写为.

（23-24七年级下•甘肃金昌•期中）

45.把命题“两直线平行,同位角相等，改写成“如果...那么...”的形式：如

果,那么_______.

（23-24八年级上•全国・单元测试）

46.把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那

么.”的形式是.

（23-24七年级下•广西钦州•阶段练习）

47.把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果……那么……的形

式是—.

（23-24七年级下•天津津南•期中）

48.把命题“邻补角是互补的角”写成“如果...那么...”的形式是：—.

【题型9写出命题的逆命题】

（24-25八年级上•河北邢台•阶段练习）

49.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（）

A.两直线相交，内错角相等B.内错角相等，两直线相交

C.内错角相等，两直线平行D.以上都不对

（2023七年级下•江苏•专题练习）

50.命题“如果。=6,那么问=问”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明

（）

A.a=\,b=\B.a=-l,b=lC.a=-\,b=-\D.a=\.b=2

试卷第13页，共14页

（24-25八年级上•安徽合肥•期中）

51.命题“若/>0,则x>0”的逆命题是.

（2024八年级上•上海•专题练习）

52.命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是一.

试卷第14页，共14页

1.D

【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可.

【详解】-ABWED,

.-.z3+z2=180°,

vz3=zl,41=70。，

.*.z2=180°-z3=180o-zl=180o-70o=110°,

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质,

找到互补的两个角.

2.D

【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由N1=N2,得出。〃6,进而得出

N4=/5,由/3=118。，即可求出答案.

【详解】解：・.・N1=N2,

a//b,

Z4=Z5,

•・•Z3=118°,

Z4=Z5=180°-Z3=180°-118°=62°.

【分析】本题考查了平行线的性质.首先过点C作乩根据两直线平行内错角相等

答案第1页，共23页

可得：NECF=NE,根据两直线平行同位角相等可得：NBMC=NBAE=88。,

ZDCF=ZBME=88°,根据角之间的关系可得：ZECF=ZDCE-ZDCF=34°,等量代换

可得：ZE=34°.

【详解】解：如下图所示，过点C作五

NECF=ZE,ZBMC=NBAE=88°,

■：AB\\CD,

ZDCF=NBME=88°,

又；NDCE=122°,

ZECF=NDCE-NDCF=122°-88°=34°

ZE=34°.

故选：D.

4.C

【分析】本题考查了平分线的定义、平行线的性质.首先根据两直线平行内错角相等，可得

ZDCB=NB=50°,再根据角平分线的定义可知ZECD=ZDCB=50°.

【详解】解：如下图所示，

:.ZDCB=ZB=50°,

;CD平分NECB,

NECD=ADCB=4B=50°.

故选：C.

答案第2页，共23页

5.A

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互

补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

过点C作C尸〃N2,由平行公理的推论可得尸，由两直线平行内错角相等可

得NBCF=NB,由两直线平行同旁内角互补可得ZD+/DC尸=180。，结合已知条件

4=50。，ND=110。，进而可得/8C尸=50°,ZDCF=180°-ZD=70°,然后根据

NBCD=NBCF+ZDCF即可得出答案.

【详解】解：如图，过点C作

AB//DE//CF,

ZBCF=NB,ND+ZDCF=180°,

•••ZB=50°,ZD=110°,

ZBCF=50°,ZDCF=180°-/。=70°,

/BCD=NBCF+ZDCF=50°+70°=120。，

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了平行线的性质求角度，根据a〃6得到/l=/4=50。，再根据平角定义

结合N2=/3进行求解即可.

【详解】解：如图，

Z2=Z3,Z2+Z3+Z4=180°,

Z2=Z3=1(180°-Z4)=65°,

答案第3页，共23页

故选：c.

7.C

【分析】由平行线的性质可得NADC=NBAD=35。，再由垂线的定义可得4ACD是直角三

角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出NACD的度数.

【详解】vABIICD,ZBAD=35°,

••.ZADC=ZBAD=35°,

•■•ADIAC,

.­,zADC+zACD=90°,

.•ZACD=9O°-35°=55°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

8.B

【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键.过点£作EG〃/2,过点尸

作FH//AB,根据平行线的性质可求得，Zl=NBEG,NGEF=NEFH，所以/I+ZEFH=60°,

再证明N3-/2=ZEFH,即可代入得到答案.

【详解】过点£作EG〃/8,过点F作

Zl+ZEFH=NBEG+ZGEF=NBEF=60°,

AB||CD,

:.FH//CD,

ZHFC=Z2,

23-N2=ZEFH+NHFC-/2=NEFH,

Z1+Z3-Z2=Z1+ZEFH=60°.

故选：B.

答案第4页，共23页

9.D

【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相

等；②两直线平行，内错角相等是解题的关键.由。可得=/刖=45。，结

合/FGE=60。可得出NFG。的度数，再由48〃。。得出乙4/6=/尸6。，即可得出结论.

【详解】解：•••48〃。，

ZEGD=ZEHB=45°,

由含30。角的直角三角尺EFG可得，NFGE=60°,

ZFGD=NFGE+NEGD=60°+45°=105°,

AB//CD,

NAFG=ZFGD=105°.

故选：D.

10.D

【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明。尸〃得到

NB+NDFB=180°,进行求解即可.

【详解】解：如图，由题意，得：Z1=45°,ZB=60°,FD1DE,DE1AB,

DF//AB,

：.ZB+ZDFB^1S0°,

ZD氏3=180°-60°=120°,

a=4DFB-N1=120。-45°=75°；

故选D.

11.B

【分析】本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出NE才=N48C.由平

行线的性质推出乙8。尸=N48C=45。，由垂直的定义得到NEZ用=90。，由平角定义即可求

出N1的度数.

【详解】解：如图：

答案第5页，共23页

-.■DE±DF

NEDF=90°,

/I=180°-90°-45°=45°.

故选：B.

12.D

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是

解题关键.如图（见解析），过点E作EF〃4B,先根据平行线的性质可得

NBEF=NB=30°,再根据平行线的判定可得AB//CD,根据平行公理推论可得CD//EF,

然后根据平行线的性质可得/。跖=ZD=45°,由此即可得.

【详解】解：如图，过点E作跖〃

由题意得：ABAC=ZACD=90°,ZB=30°,ND=45。，

；.NBEF=NB=30°,ABAC+ZACD=1^0°,

.-.AB//CD,

CD//EF,

ZDEF=ND=45°,

Z1=ZBEF+NDEF=75°,

故选：D.

13.B

【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出N3的度数,

再根据邻补角，求出/2的度数即可.

答案第6页，共23页

【详解】解：•••直尺的两条对边平行，Zl=43°,

.-.Z3=Z1+30°=43°+30°=73°,

.•./2=180°—73°=107°；

【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题的关

键.

如下图，根据平行线的性质可得/3=/1=47。，由题意知/4=30。，再根据平角的定义即可

求解.

【详解】解：如图，

Z3=Z1=47°,

由题意知/4=30。，

Z2=180°-Z3-Z4=l80°-47°-30°=103%

故选：B.

15.D

【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，由折叠的性质及平角等于180。可求

出/BE8的度数，由利用“两直线平行，同位角相等“可求出/CHG的度数.

【详解】由折叠的性质，可知：^AEF=AFEH.

而NBEH=4ZAEF+6°,NAEF+ZFEH+ZBEH=180°,

ZAEF=-x(180°-6°)=29°,NBEH=4ZAEF+6°=122°,

6

VAB\\CD9

答案第7页，共23页

NCHG=NBEH=122°,

故选:D.

16.A

【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，如图，设3的对应点为K.由

AD//BC,推出乙4M+/8F£=180。，求出48斤E即可解决问题.

【详解】解：如图设2的对应点为K.

•:NBFE=NEFK,Nl=40°,

.•.Z5/^=180°-40°=140°,

：.NBFE=70°,

AD//BC,

；./AEF+NBFE=180°,

ZAEF=110°,

故选：A.

17.130

【分析】根据平行线的性质可得/EG尸=N1=50。，根据邻补角的性质可得

ZFGD'=18Q°-NEGF,即可求出ZFGD'的度数.

本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是

解题的关键.

【详解】解：.・•/OII8C,

ZEGF=Z1=50°,

.-.ZFGD'=180°-NEGF=180°-50°-130°.

故答案为：130.

18.54°##54度

【分析】本题考查了平行线的性质，根据折叠性质得出=根据N1的度数求

出即可得出/DE尸，再根据平行线的性质即可求出答案.

【详解】解：由折叠的性质得：NDED_2/DEF,

答案第8页，共23页

•••Z1=54°,

ZDED'=1SO°-Z1=126°,

ZDEF=63°,

AD//BC,

NDEF+NEFC=180°,ZEFB=ZDEF=63°,

:.ZEFC'=ZEFC=117°.

.­.Z5FC'=117°-63°=54°.

故答案为：54°.

19.68°##68度

【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，由ZBEF=146°,根据邻补角定义可得/2=34°,

由折叠得Z1=Z2=34。,最后根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图，

.-.Z2=34°,

由折叠可知4=N2=34。，

.­.ZCEG=68°,

•••AD//BC,

AAGE=ZCEG=68°.

故答案为：68°.

【点睛】本题考查平行线的性质及其应用，涉及翻折变换，解此题的关键是掌握平行线的性

质.

20.80

【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关

键.先根据/DEF=70。求出ZEFC的度数,进可得出NEFB和ZBFH的度数,根据NH=90°

和三角形的内角和可得/即"的度数，再由折叠的性质可得NGMN的度数.

答案第9页，共23页

【详解】-.-AD^CB,

：.NEFC+ZDEF=180°,ZEFB=NDEF,

即/EFC=ZEFH=180°-70°=110°,NEFB=70°,

.•.ZSF//=110o-70o=40°.

•••NH=ZD=90°,

■.ZHMF=180°-90°-40°=50°.

由折叠可得：NNMF=NHMF=50。,

ZGMN=180°-ZNMF-ZHMF=180°-50°-50°=80°.

故答案为：80.

21.B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同

位角相等”即可得到结论.

【详解】解：.•・水面和杯底互相平行，

Zl+Z3=180°,

—22。，

Z3=180°-Zl=l80°-122°=58°.

•••水中的两条光线平行，

/2=N3=58°.

故选：B.

22.C

【分析】此题主要考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.根据两直

线平行，内错角相等，可知进而得出结果.

【详解】解：如图，

•••一条公路两次转弯后，和原来的方向相同,

■.AC//BD,

答案第1。页，共23页

.•.ZB=N/=135°,

故选：C.

23.D

【分析】首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应

用.

【详解】解：A、第一次向左拐50。，第二次向左拐50。，如图所示：

B、第一次向右拐50。，第二次向左拐130。，如图所示,

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意；

C、第一次向左拐50。，第二次向左拐130。，如图所示:

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意；

D、第一次向左拐130。，第二次向右拐130。，如图所示:

答案第11页，共23页

故本选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，难度不大，熟练掌握平行线的判定是解题关键.

24.150

【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关

键.过点2作3/〃CD,可得乙48尸=90。，进而得到/尸8。=120。-90。=30。，由

ZBCD+ZFBC=180。即可得出答案.

【详解】解：过点B作BF〃CD,如图，

CD

AE

•••CD平行地面/E,

■.BF//AE,

•••AB1AE,

；.NABF=90°

■■■ZABC=120°,

：.ZFSC=120°-90°=30°,

•••BF//CD,

ZBCD+ZFBC=1^0°,

.•./3。=180。-30。=150。，

故答案为：150.

25.20

【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出NF即=28。，再根据平行线的性质可得当

48〃CD时，ZGFD=ZFEB,即可得出结论.

【详解】解：与太阳光线互相垂直，

.­.ZFE5=90°-62°=28°,

当48〃CD时，ZGFD=ZFEB=28°,

二需将电池板CD逆时针旋转48°-28°=20°,

故答案为：20.

答案第12页，共23页

（图2）

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.

26.25

【分析】根据平行线的性质知/6£8=/五£0=45。，结合图形求得NGEff的度数.

【详解】解：

ZGFB=ZFED=45°.

•••ZHFB=20°,

：.ZGFH-ZGFB-AHFB=45°-20°=25°.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关

键.

27.120。##120度

【分析】首先过B作8万〃NE,根据/E〃CD,可得4E〃BF〃CD,进而得到

ZL4=ZABF,NFSC+NC=180。，然后可求出/C的度数.

【详解】解：如图所示，过&作台斤〃/后,

N4B尸=44=100°,

XvZ^5C=160°,

ZFBC=160°-100°=60°,

AE//CD,

FB//CD,

ZC=1800-NFBC=180°-60°=120°,

答案第13页，共23页

故答案为：120。.

【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行,

内错角相等.

28.见解析

【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关

键.

根据尸G,48可判定CD〃/G,利用平行线的性质可知/2=Z8CD,再结合

Zl=Z2,运用等量代换得/1=/BCD即可证明结论.

【详解】证明：是△48。的高，

•••CD1AB,

•••FG1AB,

CD//FG.

.-.Z2=/BCD.

又N1=N2,

:/I=NBCD.

：.DE//BC.

29.（1）同位角相等，两直线平行

⑵/BAE；两直线平行，同位角相等；NBAE；等量代换；NBAE；ZCAD；ZCAD；内

错角相等，两直线平行

（3）相等，见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质.

（1）根据同位角相等两直线平行即可判定N3〃CO.

（2）根据平行线的判定和性质求解即可.

（3）根据平行线的性质求解即可.

【详解】（1）M：■.■ZB=ZDCE,（已知）

.•.43〃CD.（同位角相等，两直线平行）

故答案为：同位角相等，两直线平行.

（2）解：与2C的位置关系是：AD//BC,理由如下：

■.-AB//CD,（已知）

.-.Z4=ZBAE.（两直线平行，同位角相等）

答案第14页，共23页

•••/3=/4,（已知）

.-.Z3=ZBAE.（等量代换）

•••Zl=Z2,（己知）

Zl+ZCAF=Z2+ZCAF.

即ZBAE=ACAD,

.•./3=/C4D,（等量代换）

.•・/。〃8c.（内错角相等，两直线平行）

故答案为：/BAE；两直线平行，同位角相等；ZBAE-,等量代换；NB4E；NC4D；

ZCAD；内错角相等，两直线平行

（3）解：ZACD=NE,理由如下：

■.■AB//CD,

.-.Z1=ZACD.

AD//BC,

Z2=ZE.

■：Zl=Z2,

ZACD=ZE.

30.⑴见解析

（2）80°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等,

内错角相等，同旁内角互补是解题关键.

（1）由两直线平行，同旁内角互补，得到Z1+44=180。，进而得出乙4=N2,即可证明结

论；

（2）由平行线的性质，得到/ED尸=80。，结合角平分线的定义，得出乙8。尸=80。，即可

得出/C的度数.

【详解】（1）证明：尸〃/C,

Zl+ZA=180°,

Zl+Z2=180°,

N4=N2,

DE//AB

（2）解：vDE//AB,/I=100。，

答案第15页，共23页

NEDF=80。,

DF平分ZBDE,

NBDF=ZEDF=80°,

•••DF//AC,

ZC=NBDF=80°.

31.(1)GO〃C4,理由见解析

(2)40°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义；

(1)根据£尸||8可得/l+/4CD=180。，从而证明N/CZ)=N2,根据平行线的判定即可

证明结论；

(2)根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可.

【详解】(1)解：GD//CA.

理由：「斯||CD,

.■.Z1+ZACD=1SO°,

又•.•Nl+N2=180°,

ZACD=Z2,

GD//CA.

(2)解：YGD/CA,

.-.Z2=NACD=40°,

•:DG平分/CDB,

:.乙BDG=N2=40°,

GD//CA,

：.//=2BDG=40°.

32.(1)见解析

(2)120°

【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定

定理是解题关键.

(1)由平行线的性质可证=结合题意得出=再由平行线的判定

定理证明即可；

(2)根据垂线的定义得出/4EC=90。，结合平行线的性质可得出=90。，结合题意

答案第16页，共23页

可求出NBAD=60。,最后再次利用平行线的性质即可求解.

【详解】(1)证明：•.YOII8C,

ZC=ZADE.

■：ZC=ABAD,

ZADE=ABAD,

AB//CD；

(2)1?：-：AEVCD,

ZAEC=90°.

VAB||CD,

NBAE=180°-NAEC=90°.

ZBAD=ZBAE-ZEAD=90°-30°=60°.

•••AD\\BC,

ZB=180°-ABAD=120°.

33.(1)平行，见解析

(2)见解析

(3)30°

【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质；

(1)先证明/48C=/l=60。，结合N1=N2,可得/4BC=/2,从而可得结论；

(2)先求解/加£=180。-/2=120。，结合角平分线可得

ZEDC=ZNDC=2ZNDE=60°.结合MN〃BC,可得/C=/NDC=60。，从而可得结论;

(3)先求解/4DC=180。-/NDC=120。，结合N3OC=90。，可得

ZADB=ZADC-ZBDC=30°.证明/D8C==30。，再进一步可得答案.

【详解】(1)解：AB//DE.

理由如下：•••ACV〃8C,Z1=60°,

.•.//8C=/l=60°.

又；Zl=Z2,

ZABC=/2=60°,

AB//DE.

(2)证明：•••TWaBC,

.•.ZW£,+Z2=180°,而/2=60°,

答案第17页，共23页

ZNDE=180°-Z2=l80°-60°=120°.

:DC是的角平分线，

/EDC=ZNDC=2ZNDE=60°.

■■■MN//BC,

,-.ZC=ZNDC=60°,

ZABC=ZC=60°.

(3)解：•••/ADC+ZNDC=180°,ZNDC=60°,

ZADC=180°-ZNDC=180°-60。=120°.

BD1DC,

ZBDC=90°,

ZADB=NADC-NBDC=120°-90°=30°.

■■MN//BC,

:./DBC=/ADB=30°.

ZABC=ZC=60°,

ZABD=NABC-ZDBC=30°.

34.B

【分析】本题考查命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，据此逐个判断即可解答.

【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题；

②过一点画已知直线的平行线，不是命题；

③对顶角不相等，是命题;；

④内错角相等吗？不是命题；

⑤同角的余角相等，是命题；

综上，不是命题的是②④，共2个.

故选：B

35.C

【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的

命题称为假命题.命题都是由题设和结论两部分组成的.根据命题的定义对各选项进行判断

即可.

【详解】解：A.两点之间线段最短，是命题；

B.在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题；

答案第18页，共23页

C.连接45两点，为描述性语言，不是命题；

D.对顶角相等，是命题.

故选：C.

36.D

【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进行判

定即可，掌握命题的概念是解题的关键.

【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；

B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；

C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；

D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；

故选：D.

37.A

【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可

以判断真假的陈述句叫做命题.分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号

或式子表达的，可以判断真假的陈述句即可.

【详解】解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；

B、a,6两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；

C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，

D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；

故选A.

38.A

【分析】本题考查了命题，根据平行公理、质数的定义、平行线的判定和性质逐项判断即可

求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，不合题意；

②/+〃+11="(〃+1)+11,

;当自然数”是11的整数倍时，/+”+11的值不是质数，原命题错误，不合题意；

③同位角相等，两直线平行，该命题是真命题，符合题意；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题错误,

不合题意；

答案第19页，共23页

真命题有1个，

故选：A.

39.D

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

根据一元一次方程的解法、余角、角的和差、平行线的判定逐项进行判断即可.

【详解】解：A.若2x=-l,则x=故选项是假命题；

B.任何一个角不一定都比它的余角小，故选项是假命题；

C.一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故选项是假命题；

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项是真命题；

故选：D.

40.B

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.根

据平行公理的推论、同角的余角相等、角的概念等判断即可.

【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不

符合题意；

B、同角的余角相等，故本选项说法是真命题，符合题意；

C、两个锐角的和可能是锐角，也可能是钝角，故本选项说法是假命题，不符合题意；

D、如果。6〉0,则b异号,则。+6>0或a+bvO,故本选项说法是假命题，不符合题

思-zfe.；

故选：B.

41.D

【分析】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的定义,

平行线的性质等等，根据对顶角的性质，两点之间