实数（讲义）原卷版-2025年中考数学一轮复习

专题01实数核心知识点精讲

o复习目标。

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.

4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

5.能运用有理数的运算解决简单的问题.

6.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.能求实数的相反数与绝对值.

7.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

O考点植理O

考点1:实数的分类

整数

-仃理数.

1分数（仃取小数或无限撕环小数）

（1）按定义：

无母数t无限不循环小数恭见得形式有，

-（I）开方开不”的啦V；

（2）“壮定点义的愀周型化触％才+

（3）%朴定皓用的Ik.4BWI.I（IIHOIINNII..»上

一｛4>M些向函”,等.

「正数

（2）按大小：J0

负数

考点2：实数的相关概念

1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、6互为相反数，则外左0.

3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、6互为倒数，则a左1.

4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a|.

5.科学记数法：科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a1<10,〃为整数.当原数绝对值大于10

时，写成aX10〃的形式-，其中lW|a|V10,〃等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成aXl(T〃

的形式，其中lW|a|<10,〃等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).

6.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就说这个近似数精确到哪一位.

7.平方根:

(1)算术平方根的概念：若^=a(x>0),则正数如U做a的算术平方根.

(2)平方根的概念：若下=a,贝l|x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示为二J；,3的算术平方根表示为“二..

只有非负敌才有平方相，「先平方胆彳二算十平古根都是:

(4)笆，［并丫=a(a>0)

8.立方根：

(1)定义：若/=分贝!Jx叫做z的立方根.

(2)表示：a的立方根表示为:.

I▽I一口

考点3：实数的大小比较

(1)数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

(2)类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

(3)差值比较法：a-b>O=a>b;a-b=0=a=b;a-bVO=aVb

2

(4)平方比较法：a>Vb^<2>b(Z?>0)

考点4：实数的运算

1.数的乘方：求小相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕.在用中，a叫底数，〃叫指数.

2.实数的运算：

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换

律、乘法结合律、乘法分配律.

(2)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

3.零次幕；zWO,则

4.负整数指数褰：若〃为正整数，贝h'二

5.-1的奇偶次嘉：（_l）n=Kn为偶数）；（一1）"=1（〃为奇数）

河典例引领

【题型1：实数的概念】

【典例1】（2024•黑龙江绥化•中考真题）实数-短的相反数是（）

即时检测

1.（2024•江苏南通・中考真题）如果零上2K记作+2久，那么零下3K记作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

2.（2024•甘肃兰州•中考真题）-2024的绝对值是（）

A.-2024B.2024C.福n1

―2024

3.（2024・湖南•中考真题）计算：-（-2024）=.

典例引领

【题型2：实数的分类】

【典例2】（2024•甘肃临夏•中考真题）下列各数中，是无理数的是（）

A.]B.1C.V27D.0.13133

之弓即时检测

L（2024•山东淄博•中考真题）下列运算结果是正数的是（）

A.3-1B.-32C.—|—3|D.—V3

2.（2024・四川资阳•中考真题）若再＜根＜国，则整数机的值为（）

A.2B.3C.4D.5

典例引领

【题型3：数轴】

【典例3】（2024•四川巴中,中考真题）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A.ab>0B.a+Z)<0C|a|>|b|D.a—b<0

"0）即时检测

1.（2024•山东德州,中考真题）实数°,6在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

ab

-1'01"2

A.|可>网B.a+b<0

C.a+2>b+2D.|a-l|>|b-l|

2.（2024・四川广元•中考真题）将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

-----1----1------------>

240

A.-1B.1C.-3D.3

3.（2024•江苏苏州•中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

典例引领

【题型4：科学计数法】

【典例4】（2024・江苏镇江•中考真题）早在几年前"嫦娥五号"探测器就从月球带着1731克月球样品回到了

地球.数据1731用科学记数法表示为（）

A.1.731X104B.17.31X103C.1.731X103D.17.31X102

缄^即时检滞

1.（2024•江苏南通・中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡

统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿"用科学记数法表示为（）

A.158.2x109B.15.82xio10C.1.582X1011D.1.582X1012

2.（2024•山东济南•中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到

24.02%,将数字3465000000用科学记数法表示为（）

A.0.3465X109B.3.465X109C.3.465X108D.34.65X108

3.（2024•山东潍坊・中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》.截止2023年底，全

国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为

()

A.1.267X105B.1.267X106C.1.267X107D.126.7X104

典例引领

【题型5：实数的大小比较】

【典例5】（2024,四川德阳•中考真题）下列四个数中，比—2小的数是（）

1C

A.0B.-1C.——D.-3

63即时检测

1.（2024•四川自贡•中考真题）在0,-2,-V3，兀四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.7TD.—\/3

2.（2024•山东•中考真题）下列实数中，平方最大的数是（）

A.3B.-C.—1D.—2

3.（2024・安徽•中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为VIU，祖冲之给出圆周率的一种分数形式

的近似值为小比较大小：VlOy（填">"或

典例引领

【题型6：平方根、算术平方根和立方根】

【典例6】（2024・广东•中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.10D.20

%码即时检渊

1.（2024・四川内江•中考真题）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

河典例引领

【题型7：实数的运算】

【典例7】（2024・山东济南・中考真题）计算：V9-（it-3.14）°+Q]+|西|一2cos30。.

之3即时检测

1.（2024・湖南长沙•中考真题）计算：（；）1+|-V3|-2COS30°-（TT-6.8）°.

2.（2024•浙江•中考真题）计算:Q）-1-V8+|-5|

3.（2024糊北•中考真题）计算：（-1）X3+西+22-20240

o好题冲关o

基础过关

1.若|x|=6,则x的值是（）

1

A.6B.-6C.±6D.

7O

2.实数4、b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

]____।a।b।____।____।__>

-3-2-10123

A.a>bB.a+b<0C.\a\<\b\D.ab>0

3.下列各数—（—1）,—22,—3|,—（—4）2中，负数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.在实数—3.14,t0,诋,1,01010010001,赤中，是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.8的算术平方根是（）

A.4B.2近C.±272D.2

6.下列式子，化简结果正确的是（）

A.-|-7|=7B.|-8.8|=8.8C.一(一7)=-7D.+(-8,8)=8.8

7.若加的整数部分用a表示，小数部分用b表示，则a+b的值为()

A.V2B.V2+1C.2D.V2-1

8.已知/=25,|_加=7,且|口+加=a+b,则a-b的值为（)

A.—12B.-2C.一2或一12D.2或12

9.下列各组数中结果相同的是（）

A.3z与23B.27与(_3尸

C.(-3)2与一(一9)D.|-27|与一33

10.已知|a-2|与他一3）2互为相反数，则法的值是.

11.七年级某班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分,

表示得了分.

12.在数轴上点/表示-1,将点/沿数轴向右移动6个单位长度到达点瓦则点8在数轴上表示数为.

Q4

13.比较大小：—二___—（填"<"或

14.已知a、6互为相反数，c、d互为倒数，则竽+2cd的值为.

15.-捺立方根是,2的平方根是.

16.计算：|一3|+（-1）2°14-屈+V§.

⑥力能力提升

1.观察下面两行数:

第一■行：4,—9,16,—25,36,...；

第二行：6,-7,18,-23,38,....

则第二行中的第6个数是

2.

-1+V5

3.根据图中数字的规律,若第〃个图中的q=168,则p的值为（）

A.144

4.等腰三角形的两边a,b满足7）2=0,那么这个三角形的周长是（）

A.10B.13C.17D.13或17

5.若帅<。,则等+需的值可能是（）

A.±5B.±1C.1或5D.±1或±5

6.已知|可=3,网=7,且a+Z?>0,则Ja—b的值等于.

⑥力真题感知

一、单选题

1.（2024•内蒙古通辽•中考真题）某地区某日最高气温是零上8久，记作+8冤，最低气温是零下3。口应

该记作（）

A.-3℃B.+3℃C.-5℃D.+5℃

2.（2024・青海•中考真题）-2024的相反数是（）

3.（2024・山东日照•中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024

年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位.将数据154930000用科学记数法表示为

（）

A.15.493x107B.1.5493X108C.0.15493X109D.15493X104

4.（2024•西藏・中考真题）若x与y互为相反数，z