数学概率的基本性质教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）+必修第二册

课题10.1.4概率的基本性质课型新授课√教学内容分析在两个数集之间建立对应关系(单射)是函数概念的本质,会用集合语言和对应关系刻画函数概念是数学抽象素养得到提升的一个标志。在理解和运用解析式、图象与表格等不同方法表示函数的过程中,可以进一步加深对函数概念的理解,特别是对学生更深刻地认识对应关系厂的本质具有重要意义,也是数学地认识问题的重要方式。运用函数观察、研究事物的运动与变化及其规律是一种重要的数学思想方法:雨数的不同表示法之间的相互转化,渗透着数形结合、转化与化归的思想:同时,函数与方程、不等式之间的相互联系，体现了数学的整体性。函数是现代数学最基本的概念,是刻画现实世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用。随数贯穿了高中数学课程的始终，是学习方程、不等式,数列,导数等内容的必备基础和有力工具,在物理、化学、生物等其他领域也有广泛的应用;的数也是高等数学中基本的研究对象。函数所蕴含的集合间的“对应”是一种重要的数学思想与方法，它能帮助人们在不同事物之间建立联系,并运用这种联系去研究,发现事物的变化规律。把握事物的性质。这对提高人们对事物本质的认识水平、指导日常行为有着重要的意义与价值。函数的表示是数学表示的典范,反映了数学的高度抽象性特征，通过函数的表示的学习可以提高学生的抽象能力,帮助学生进一步体会数概念的本质,有利于发展学生的数学抽象、直观想象等素养。学习目标确定（1）理解概率的基本性质，培养学生数学抽象的核心素养；（2）掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题，培养学生数学抽象、数学逻辑的核心素养。学习重点难点（1）重点：概率的运算法则及性质（2）难点：概率性质的应用学习活动设计环节一：创设情景，提出问题甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.【问题】甲获胜的概率是多少？【提示】甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.教师活动学生活动环节二：探索新知知识点一概率的取值范围(1)性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.(2)性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.学生活动一活动1：思考老师提出的问题，并结合已有经验作答。知识点二特殊事件的概率(1)性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．(3)性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．(4)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)【思考1】在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？【提示】不对，若A∩B＝∅，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A与B才互为对立事件.【思考2】在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？【提示】不一定.只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立.学生活动二活动1：思考教师提出的问题，调动解决问题的欲望。活动2：阅读课本242,243页回答老师提出的问题环节三：互斥事件的概率例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)求射中环数小于8环的概率．【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.学生活动三活动1：根据性质，大胆尝试解决问题。活动2：观察总结：构1．解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．环节四：对立事件的概率例2.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)A＝“取出的两球都是白球”；(2)B＝“取出的两球1个白球，1个红球”；(3)C＝“取出的两球中至少有一个白球”．【解】设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球，对应的样本空间W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．(1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6个样本点．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有8个样本点．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝eq\f(8,15).(3)法一：∵C＝A∪B且A，B为互斥事件，∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(14,15).法二：设C的对立事件为eq\x\to(C)，则eq\x\to(C)＝“取出的两球中没有白球(全为红球)”，且eq\x\to(C)＝{(5,6)}．∴P(C)＝1－P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).学生活动四活动1：利用对立事件的概率公式解决例题。活动2：观察总结：对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.环节五：归纳与小结知识总结2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。板书设计10.1.4概率的基本性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P