第02讲 数轴-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（原卷版）

第02讲数轴目录考点一：数轴的三要素及其画法考点二：用数轴上的点表示有理数考点三：相反数的定义考点四：判断是否互为相反数考点五：化简多重符号考点六：相反数的应用考点七：数轴上两点间距离【基础知识】一．数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；=1\*GB3①原点：表示数0的点；=2\*GB3②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；=3\*GB3③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.二．数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在这条直线上取一点作为原点；（3）一般用箭头表示正方向；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．【例】一个标准的数轴：【注】画数轴的常见错误：=1\*GB3①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度；=2\*GB3②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；=3\*GB3③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱．一些错误的数轴示例：错误类型错误示例三要素缺失单位长度不统一方向不统一三．数轴与有理数的关系=1\*GB3①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定代表有理数，比如．=2\*GB3②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；=3\*GB3③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数．四．数轴与数学思想=1\*GB3①数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；=2\*GB3②分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零．五、相反数&倒数1．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．【例】与互为相反数；是的相反数；【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数.“是相反数”是错误的.2．相反数的性质：（1）代数性质：若a与b互为相反数，则；反之，若，则a与b互为相反数．（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，即这两点是关于原点对称的．【考点剖析】考点一：数轴的三要素及其画法一、单选题1．四位同学所画的数轴分别如下，其中正确的是（）A． B．C． D．二、解答题2．画出数轴，并在数轴上把下列各数表示出来：．考点二：用数轴上的点表示有理数一、填空题1．（2022·上海市延安初级中学期中）如图，数轴上点A所表示的数是______．2．（2022·上海松江·期中）如图，填空．点表示的数是______；点B表示的数______（填带分数）；点表示的数是______（填假分数）；并在数轴上标出所对应的点的位置．3．（2022·上海市罗南中学阶段练习）数轴上点A表示的是__________（填入分数）．4．（2022·上海·专题练习）在数轴上分别用A、B、C表示出这三个分数所对应的点，并写出数轴上的点D、点E所对应的分数：点D________，点E________．5．（2022·上海·专题练习）数轴上点A表示的数是，点B在距点A个单位处，点B表示的数是______．6．（2022·上海市第四中学阶段练习）如图，写出数轴上点A所表示的分数：_______．7．（2022·上海·阶段练习）写出数轴上点B所表示的分数，B：___．8．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）已知在数轴上，位于原点左边的点A到原点的距离是5，那么点A所表示的数是_____．9．（2021·上海·青教院附中阶段练习）在数轴上，把单位长度5等分，从1开始自左向右的第4个分点表示的分数是_____．二、解答题10．（2022·上海杨浦·期中）（1）请在括号内填上点A、点表示的数；（2）请在这条数轴上画出表示数、的点，分别记作点、点．11．（2022·上海市奉贤区光明学校期中）写出数轴上点A、B、C所表示的分数，并在数轴上画出、和所表示的点；解：点A表示；

点B表示；点C表示12．（2022·上海·专题练习）数轴上方空格里填上适当的整数或分数，并在数轴上标出和．13．（2022·上海·阶段练习）在数轴上方的框内填入适当的假分数，在数轴下方的框内填入适当的带分数．14．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）在分数，，，，中，哪些分数在数轴上可用同一点表示？15．（2019·上海静安·期中）将数轴上的点用分数来表示，在数轴上面的□里填上真分数或假分数，数轴下面的□里填上带分数16．（2021·上海市毓秀学校期中）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．17．（2021·上海杨浦·期中）在下列“〇”中，填入真分数或带分数，在“□”中填入假分数，并在数轴上标出以及所对应的点，分别用A和B表示．考点三：相反数的定义一、单选题1．（2022·上海·中考真题）8的相反数是（

）A． B．8 C． D．2．（2022·上海杨浦·期中）若a>-a，则（

）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a≠03．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022·上海市梅陇中学期中）以下叙述中，正确的是（

）A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数二、填空题5．（2019·上海·七年级课时练习）﹣2的相反数是______；的相反数是___；0的相反数是______；﹣（﹣3）的相反数是______.6．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）-1的相反数是___________．7．（2021·上海市民办新世纪中学期末）的相反数是_______．8．（2021·上海市西南模范中学期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为

____________．

考点四：判断是否互为相反数一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法中正确的是（

）A．正数和负数互为相反数B．任何一个数的相反数都与它本身不相同C．任何一个数都有它的相反数D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数2．下列每组两个数是互为相反数的是（）A．2和 B．和 C．和 D．2和3（2022·陕西咸阳·七年级期中）下列互为相反数的是（）A．与5 B．与2 C．与 D．与4（2022·河南·潢川县第四中学七年级阶段练习）如图，数轴上能表示互为相反数的两个数的点是（）A．点A和点D B．点B和点CC．点A和点C D．点B和点D5．小明说:﹣(﹣6)的相反数是+(﹣6)，而小亮说:﹣(﹣6)的相反数是﹣(+6)，对于这两个人的说法，其中正确的是（

）A．小明对 B．小亮对 C．两人都对 D．两人都不对考点五：化简多重符号一、单选题1．化简的结果的相反数为（

）．A． B．1 C． D．2022二、填空题2化简：___________．3．化简：=___________；=___________；=___________；4．下列数字，，，0，3.14，，中，有理数有______个，化简符号______．5．化简：__________，_________，_______三、解答题6．化简下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)．考点六：相反数的应用一、单选题1．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数二、填空题2．（2022·上海市罗南中学阶段练习）代数式与互为相反数，则_______3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________．4．（2019·上海·教院附中七年级阶段练习）若互为相反数，则_____．三、解答题5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果，那么表示的点在数轴上的什么位置？考点七：数轴上两点间距离一、填空题1．（2022·上海杨浦·期中）在数轴上，如果点A表示的数是1，那么距点A5个单位，且在原点左侧的点B所表示的数是______．2．（2022·上海市梅陇中学期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是__．3．（2021·上海市民办新复兴初级中学期中）如果一个数距离原点的距离是6，那么这个数是___________．4．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是______．5．（2021·上海市建平中学西校期末）在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于个单位的点所表示的数是_________．6．（2022·上海奉贤·期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为_____．7．（2021·上海·期末）在数轴上，如果点所表示的数是，那么到点距离等于3个单位的点所表示的数是_______．8．（2020·上海闵行·七年级期末）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是_____．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022春•嘉定区校级期中）校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方2．（2021春•浦东新区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b3．（2021春•浦东新区校级期末）已知有理数a，b在数轴上所对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞04．（2021春•徐汇区期中）已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列判断正确的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a﹣1＞b+1 D．a+1＞b﹣15．（2022春•崇明区校级期中）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．（2021春•虹口区校级期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜﹣b C．a＞﹣b D．a＞﹣a7．（2021春•浦东新区期末）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣58．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数 C．一个数的相反数一定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数二．填空题（共21小题）9．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点．10．（2022春•宝山区校级月考）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．11．（2021春•杨浦区校级期末）如果数轴上的点A表示的数为，那么在点A左边且到点A距离为个单位长度的点所对应的数是．12．（2021春•青浦区校级期末）数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、3、﹣3.5、2，其中离原点最远的点是．13．（2021春•长宁区校级期末）数轴上到原点的距离等于8的点表示的数是．14．（2021春•普陀区校级月考）数轴上点A表示的有理数是﹣2.5，那么点A到原点的距离是个单位长度．15．（2022春•宝山区校级月考）的相反数是．16．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为．17．（2022春•宝山区校级月考）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是．18．（2021春•长宁区校级期末）数轴上表示﹣的点离开表示的点的距离是．19．（2021春•虹口区校级期中）如果一个数距离原点的距离是6，那么这个数是．20．（2021春•普陀区期末）已知在数轴上点A所表示的数是﹣2，如果将点A向左移动3个单位长度得到点B，那么点B所表示的数是．21．（2021春•杨浦区期末）若a与b（b≠0）是互为相反数，则＝．22．（2021春•奉贤区期末）的相反数是．23．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、