宇宙速度及变轨与对接（人间-天上）-高考物理一轮复习模型（解析版）

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块6万有引力与航天各模块大招

第03讲宇宙速度及变轨与对接（人间一天上）（解析版）

目录

【内容一】人造卫星的发射原理：（第一宇宙速度）模型....................

【内容二】人造卫星的发射原理：（第二宇宙速度）模型......................................2

【内容三】卫星变轨原理模型...............................................................3

【内容四】卫星变轨发射一般流程模型......................................................5

技巧总结

三大宇宙速度

技巧总结

内容一：人造卫星的发射原理：（第一宇宙速度）

建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动

GM「e好人小3mvr

基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供6詈二旦n%=J------利用黄金代换用g=-L

rrvrr

所以匕=y[gR.

如：①已知地球半径R=6400km,地球质量M=6.0X1024kg,卫星在地面附近环绕（r=R）

地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？

v-G-M-=1r.9zkm/s,

R

②如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度g,如何求宇宙第一速度v?

,—Mmmy2〒-

由G———=---和GM=gR~

RR

=>v=^[gR=79.8x6.4xl06mis-7.9x10%/‘=19kmis

由此可见，v=19km心,这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的最小发射速度，称

为第一宇宙速度。

内容二：人造卫星的发射原理：（第二宇宙速度）

引力势能导=—y（以s远为零势能面）

r

2

—mv-GM"，=0（无穷远）=>v,=42v1=11.2km/s

2r~

1、第一宇宙速度（环绕速度）：v=1.9km/s（物体在地面附近、环绕地球做匀速圆周运动，是最小发射

速度）

2.第二宇宙速度（脱离速度）：当物体的速度大于或等于11.26n/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再

绕地球运行。我们把这个速度叫作第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。

3.第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速度大于或等于16.70Ms,物体就摆脱了太阳引力的束缚，

飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。

注意：宇宙速度都是针对发射速度；以上三个宇宙速度都是地球上的宇宙速度。

t?>7.9km/s

说明：（1）第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，当v发=7.9后Ms时，卫星恰好环绕地球表

面做匀速圆周运动；要使卫星在较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9%加/%

（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度。由丫=知，轨道越高，环绕速度越小，即人造地球卫星的

环绕速度v<1.9km!s。

（3）发射速度小于7.9R”/s时，卫星将不能围绕地球做圆周运动，而是落回地面。

（4）第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得相对地面的

速度与地球自转速度的合速度，所以赤道上自西向东发射卫星，可以节省一定的能量。

（5）当发射速度大于7.9Zm/s时：

①若79km/s<丫发<112km/s，但环绕速度v运<7.94加/s,卫星仍绕地球运行，但径迹是椭圆，

地球处在椭圆的一个焦点上。

②若<履<16Jkm/s卫星脱离地球的束缚而围绕太阳运行，成为太阳系的一颗“小行星”。

③若v>16.7km/s,卫星脱离太阳的吸引，而成为自由天体。

（6）人造地球卫星的运行速度和发射速度间的大小关系:

v运<79kmis<u发<11.2左根/s

内容三：变轨与对接

技巧总结

I前提：卫星绕天体运行时，提供的向心力与所需要的向心力关系决定着卫星变轨问题

提供的向心力需要的向心力运动方式

Mmv2

GRm——卫星做圆周运动

R

Mmv2

GR>m——卫星做近心运动

R

Mmv2

<m——卫星做离心运动

GRR

II：卫星变轨原理:

!A点速度一内小外大（在A点看轨迹）I

I_____________________________________________________________________J

思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？

在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点处时再次

加速，即可使其沿高轨道运行。

万有引力相同

速度一内小外大（切点看轨迹）

近地点--速度大，动能大

②卫星在椭圆轨道运行

远地点一速度小，动能小

内容四:卫星变轨发射一般流程：

地面发射nl轨道（低轨道或近地轨道）nn轨道（椭圆轨道）nIII轨道（高轨道）

.......

p

①卫星如何从圆轨道I进入椭圆轨道n,解释原因？

卫星在P处向后喷气（火）加速n万有引力不够提供向心力n离心运动n椭圆

②卫星在轨道回上经过P点时的速度大小为与它在轨道回上经过P点时的速度大小为Vp2,试比较二

者大小关系？

02>%（加速离心）

③在椭圆轨道上P点与。点的速度大小相等吗？

匕2>%2（开普勒第二定律）

④卫星在轨道II上经过。点时的速度为大小Ve2与它在轨道III上经过Q点时的速度大小为VG3，试比较二

者大小关系？

VQ3>vQ2（加速离心）

⑤在圆轨道上vP1与VG3点的速度大小如何？

从而得Vp2>vn>vQ3>vQ2

⑥比较卫星在轨道i上经过p点时的加速度“Pi，与它在轨道n上经过p点时的加速度即2,在轨道II上

经过。点时的加速度“02，在轨道III上经过。点时的加速度。03大小关系如何？

根据an=G上得aPl=aP2>aQ2=aQ3

例题演练

例1、2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动

机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几

十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，尸、。为椭圆轨道3

长轴的端点。以下说法正确的是（）

A.地球在1、2、3轨道的运行周期分别为Ti、乃、乃，则TI<T2<T3

B.地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为也、V2、V3,贝I」V1>V2>V3

C.地球在1、2轨道运行时经过P的加速度分别为外、ai,则为<“2

D.地球在1轨道尸点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道

n3

解：A.地球在1、2、3轨道的运行周期分别为Ti、豆、73,由台=左

可知则<看故A正确；

BD.地球从轨道1上的尸点进入轨道2要做离心运动，需点火加速，可知也<也；同理，地球从轨道2上

的P点进入轨道3要做离心运动，需点火加速，可知也<V3；所以有，<%<为，故B错误，D正确；

GMm

C.设地球在1、2轨道运行时经过P点的加速度分别为由、。2,在尸点受到的万有引力相同，由？用=，加

r

可得生=出故C错误。故选AD。

@^）2020年7月23日12时41分，我国在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载

火箭将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，并成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测

之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是

()

A.发射阶段的末速度大于第二宇宙速度

B.探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度、加速度都发生改变

C.探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度改变而加速度没有改变

D.“天问一号”要着陆火星，需要“加速”才能实现上述目的

解：A.探测器要脱离地球的引力，但不脱离太阳系，则发射阶段的末速度大于第二宇宙速度，小于第三

宇宙速度，A正确；

BC.探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时因受到的引力相同，则加速度相同，但是沿不同的轨道运动

经过图中的同一位置时速度要变化，B错误，C正确；

D.“天问一号”要着陆火星，需要“减速”制动，才能被火星俘获，然后在火星的近点不断的减速制动，降

低轨道，最终才能实现上述目的，D错误。故选AC。

还〉2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器成功着陆于火星。假设“天问一号”发射后经过地火

转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，从A点进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天

问一号"火星探测器的火星着陆准备轨道为半长轴为周期为乃的椭圆轨道，我国北斗导航系统的中圆

地球轨道卫星轨道半径为r,周期为八，引力常量为G。则下列判断正确的是（）

B.“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气

C.由题目已知数据可以估算火星的质量和密度

D.由题目已知数据可以估算火星质量和地球质量的比值

解：A.由于我国北斗导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨

道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此开普勒第三定律不适用，A错误；

B.“天问一号”从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以开启发动机向前喷气，B正确；

C.由开普勒第三定律可知轨道半径为a的绕火星做匀速圆周运动的卫星的周期也为Ti,设火星的质量为

M,m/2%、2,4万2々3

MI,有G一1=侬〒/a可得必

aCr/]

所以能估算火星质量，而如果估算火星密度还需要知道火星半径，C错误;

4//

D.利用中圆轨道卫星可以估算地球质量加2=

GTl

MaT

火星质量和地球质量的比值U=正确。故选BD。

M2用

包》照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落

月”工程，该计划已在2013年之前完成。设月球半径为R,月球表面的重力加速度为go,飞船沿距月球表

面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点2时再

次点火进入月球近月轨道III绕月球做圆周运动。则（）

[诲皿

------------J[

A.飞船在轨道I上运行的线速度大小为v=4还B.飞船在A点变轨时动能增大

2

C.飞船在轨道III绕月球运动一周所需的时间T=2^—

Ko

D.飞船从A到B运行的过程中机械能减小

解：A.飞船在轨道I上运行，月球的万有引力提供向心力，其轨道半径为4R,有

-MmvMm巫区故A正确;

G研获又G^=掰g。联立,可得"=

2

B.飞船在A点变轨时由高轨道变到低轨道，需要减速，所以其动能减小。故B错误;

Mm4芳R

C.设飞船在轨道III绕月球运动一周所需的时间为T,有G

T2

联立,可得T=2万

D.飞船从A到8运行的过程中只有引力做功，涉及的是动能和势能的相互转化，机械能守恒。故D错误。

故选AC。

如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道4经椭圆轨道B转变到远地点

的圆轨道C.轨道A与轨道B相切于尸点，轨道3与轨道C相切于。点，以下说法正确的是（）

A.卫星在轨道B上由尸向。运动的过程中速率越来越小

B.卫星在轨道C上经过0点的速率大于在轨道A上经过尸点的速率

C.卫星在轨道B上经过P点的加速度与在轨道A上经过P点的加速度是相等的

D.卫星在轨道B上经过Q点的速度小于卫星在轨道C上经过Q点速度

解：A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中，万有引力做负功，卫星的动能越来越小，所以卫星的速

率越来越小，故A正确；

B.卫星在轨道A和C上都做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G粤=相且

rr

解得V=J半在轨道c上运动的轨道半径更大，所以卫星在轨道C上经过Q点的速率小于在轨道A上经

过P点的速率，故B错误；

C.在同一点，万有引力是相同的，所以产生的加速度相同，即卫星在轨道B上经过P点的加速度与在轨

道A.上经过P点的加速度是相等的，故C正确；

D.卫星由圆轨道C变轨到椭圆轨道B,经过Q点时需要减速，使得万有引力大于向心力，卫星做向心运

动，故轨道8上经过。点的速度小于卫星在轨道C上经过Q点速度，故D正确。正确答案为ACD。

加£>020年9月4日，我国在酒泉卫星发射中心利用长征二号F运载火箭成功发射一型可重复使用的试

验航天器，下图为此发射过程的简化示意图。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2,

最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于尸点、。点。下列说法正确的是

A.航天器在轨道1的运行速度小于其在轨道3的运行速度

B.航天器在轨道2上从尸点运动到。点过程中，动能越来越大

C.航天器在轨道2上从P点运动到。点过程中，势能越来越大

D.航天器从轨道2进入轨道3时，在。点应加速

解：A.根据公式v=可知，轨道半径越大，速度越小，所以航天器在轨道1的运行速度大于其在轨

道3的运行速度，故A错误；

BC.根据开普勒第二定律可知，航天器在轨道2上从P点运动到0点过程中，速度越来越小，动能越来

越小；根据机械能守恒可知，势能越来越大。故B错误，C正确；

D.航天器在轨道2运行经过。点后做近心运动，欲从轨道2进入轨道3时，在。点应加速。故D正确。

故选CD„

国首次发射的火星探测器“天问一号”自2020年7月23日成功发射入轨后，2021年2月10日成功

被火星捕获，顺利进入环火轨道；5月15日，“天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问

一号”的运行，可以简化为如图所示的模型：“天问一号”先绕火星做半径为K、周期为T的匀速圆周运动,

在某一位置A点改变速度，使其轨道变为椭圆，椭圆轨道在8点与火星表面相切，设法使着陆巡视器落在

火星上。若火星的半径为4,则下列说法正确的是（）

A.“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，机械能增加

B.“天问一号”在椭圆轨道B点的速度大于火星的第一宇宙速度

C.“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到8点所需的时间为工J国土刍

2R1

D.“天问一号”在圆轨道A点的加速度等于椭圆轨道上A点的加速度

解：A.当“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，需要在A点减速使其做近心运动，动能减小，变轨时势能

不变，则机械能减小，故A错误;

B.在椭圆轨道经过8点后做离心运动，所以在椭圆轨道上B点的速度大于以冬做圆周运动的速度，所以

“天问一号”在椭圆轨道B点的速度大于火星的第一宇宙速度，故B正确；

C.由图可知，椭圆轨道的半长轴为乙=鸟受

设椭圆轨道的周期为月，根据开普勒第三定律得看=普

“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到8点所需的时间为r=M

2

联立解得t=1故C正确；

MmGM

D.根据="解得a=?可知“天问一号”在圆轨道A点的加速度等于椭圆轨道上A点的加速度，

故D正确。故选BCD。

包，飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆月球前部

分轨道的简化示意图，I是地月转移轨道，II、III是绕月球运行的椭圆轨道，IV是绕月球运行的圆形轨道。

尸、。分别为椭圆轨道n的远月点和近月点。下列说法正确的是（）

A.在II轨道上稳定运行时经过尸点的加速度大于经过。点的加速度

B.在IV轨道上绕月运行经过Q点的加速度等于在III轨道上运行时经过。点的加速度

C.在IV轨道上绕月运行的周期小于在III轨道上绕月运行的周期

D.由I轨道进入II轨道需在P处向前喷气，由n轨道进入ill轨道需在。处向后喷气

▲gg—MmGM

解：A.根据G——=ma,a=——

rr

可知，在n轨道上稳定运行时经过尸点的加速度小于经过。点的加速度，选项A错误;

B.根据a=等■可知,在IV轨道上绕月运行经过Q点的加速度等于在III轨道上运行时经过Q点的加速度,

r

选项B正确;

3

c.根据开普勒第三定律ar=

可知，在w轨道上绕月运行的周期小于在ni轨道上绕月运行的周期，选项C正确;

D.由i轨道进入n轨道需减速制动，则需在P处向前喷气；由II轨道进入iii轨道需在。处减速，则也需

向前喷气，选项D错误。故选BC。

&^2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，前期天间一

号探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标，环绕

火星获得成功。如图所示、A、8两点分别为椭圆环火轨道I的远火点和近火点，近火圆轨道n与椭圆环

火轨道I在B点相切。若只考虑天问一号探测器和火星之间的相互作用，则关于天问一号探测器的运行情

A.天问一号探测器在轨道I上运行经过2点时的速率大于经过A点时的速率

B.天间一号探测器在轨道I上运行到B点的速度小于在轨道II上运动到B点的速度

C.天问一号探测器在轨道I上运行到B点时的加速度大于在轨道II上运行到B点时的加速度

D.若已知引力常量G和天间一号探测器在轨道H上运动的周期T,则可以推知火星的平均密度

解：A.根据开普勒第二定律知，天问一号探测器在轨道I上运行时，从B点向A点运动时，速度逐渐减

小，经过8点时的速率大于经过A点时的速率，故A正确；

B.天问一号探测器从轨道I到轨道n要在8点点火减速，则在轨道I上2点的速度大于轨道n上2点的

速度，故B错误；

C.根据万有引力提供向心力，可得6号Mm=〃"=。=G粤M

rr

可知，天问一号探测器在轨道I、II上的8点时加速度相等，故C错误;

D.依题意，8点为近火点，则当天问一号探测器贴近火星表面飞行时，如果知道周期T,可以推知火星的

2M

平均密度，即由G%=加负R,"“

3兀

联立可解得。=彳故D正确。故选AD。

■n，2020年11月24日发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。如图，“嫦娥五号”登陆月球前在圆

形轨道I上运动到达轨道的尸点时点火变轨进入椭圆轨道n,到达轨道的近月点Q时，再次点火进入近月

轨道III绕月做圆周运动，下列说法正确的是（）

A.在轨道n上，飞船经过尸点的机械能等于经过。点的机械能

B.在轨道n上，飞船经过P点的速率大于经过。点的速率

c.飞船在轨道11上经过尸点的速率大于在轨道I上经过P点的速率

D.飞船在轨道I上运行的周期大于轨道III上运行的周期

解：A.在轨道n上，仅有万有引力对飞船做功，飞船机械能守恒，所以飞船经过P点的机械能等于经过

。点的机械能，故A正确；

B.根据开普勒第二定律可知：飞船经过P点的速率小于经过。点的速率，故B错误；

C.飞船从轨道II变到轨道I需要在P点点火加速做离心运动，所以飞船在轨道II上经过尸点的速率小

于在轨道I上经过尸点的速率，故C错误；

D.根据6^^=根亍一得T=0可知飞船在轨道I上运行的周期大于轨道III上运行的周期，故D

NGM

正确。故选AD。

令“I）我国2020年发射的火星车,2021年顺利到达了火星。下一步的目标是发射可回收火星探测器。若

将来我国发射的探测器从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，整个过程中，探测器的质量可认

为不变，则下列说法正确的是（）

轨道皿

A.探测器从轨道n上转移到轨道ill上时，应在尸点点火进行加速

B.探测器在轨道I上运动的机械能等于在轨道H上运动的机械能

c.探测器绕火星在轨道I、轨道n、轨道in上运动时的周期相同

D.探测器在轨道I上运动到P点时的加速度小于探测器在轨道II上运动到尸点时的加速度

解：A.探测器从轨道II上转移到轨道III上时，探测器要做离心运动，则需要增大速度，故应在P点点火

进行加速，故A正确；

B.飞船在轨道I上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道II上运动，所

以飞船在轨道I上运动时的机械能小于轨道n上运动的机械能，故B错误；

C.根据开普勒第三定律知，三个轨道的半长轴或半径不相等，故探测器在三个轨道上运动时的周期不相

同，故c错误；

D.飞船在轨道I上运动到尸点时与飞船在轨道H上运动到尸点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第

二定律可知加速度必定相等，故D错误。故选A。

烟值＞2021年10月16日神舟十三号载人飞船与空间站对接的可近似如图所示情景，半径为厂的圆形轨道

I为空间站运行轨道，半长轴为a的椭圆轨道II为载人飞船的运行轨道，飞船在两个轨道相切点A与空间

站交会对接，已知飞船与空间站均绕地球运动，引力常量为G,地球质量为M,下列说法中正确的是()

轨道I,/，轨道I；、、、

(Cl

A.空间站的运行速度大于第一宇宙速度B.在A点对接时飞船应沿运行速度方向喷气

c.飞船与空间站运行周期之比为

Va

D.飞船在II轨道经过A点，喷气变轨前一刻的速度小于J平

解：A.第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的运行速度不可能大于第一宇宙速度，

故A错误；

B.载人飞船与空间站对接需向高轨道做离心运动，则需要向后点火加速，即飞船应沿运行速度相反方向

喷气，故B错误；

33

C.设飞船的运行周期为4，空间站的运动周期为“，根据开普勒第三定律得与=今

则4=故C错误;

TVr3

D.以「为半径做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力得G吗=机£

rr

GM

得以「为半径做圆周运动的物体的速度为v=

飞船在n轨道经过A点后做近心运动，喷气变轨前一刻的速度小于J平，故D正确。

例13)2021年10月16日神舟十三号载人飞船与空间站对接的可近似如图所示情景，半径为厂的圆形轨

道I为空间站运行轨道，半长轴为a的椭圆轨道II为载人飞船的运行轨道，飞船在两个轨道相切点A与空

间站交会对接，已知飞船与空间站均绕地球运动，引力常量为G,地球质量为下列说法中正确的是()

轨道轨道

(Cl

A.空间站的运行速度大于第一宇宙速度B.在A点对接时飞船应沿运行速度方向喷气

C.飞船与空间站运行周期之比为

D.飞船在n轨道经过A点，喷气变轨前一刻的速度小于J平

解：A.第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的运行速度不可能大于第一宇宙速度,

故A错误；

B.载人飞船与空间站对接需向高轨道做离心运动，则需要向后点火加速，即飞船应沿运行速度相反方向

喷气，故B错误;

33

C.设飞船的运行周期为工，空间站的运动周期为心，根据开普勒第三定律得$=5

,3

则故c错误;

D.以,为半径做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力得G曾=加£

厂r

得以「为半径做圆周运动的物体的速度为v=I—飞船在II轨道经过A点后做近心运动，喷气变轨前一

刻的速度小于故D正确。故选D。

2021年4月29日，发射入轨的空间站天和核心舱进入交会对接轨道后将开展与“天舟二号”货运飞

船交会对接的准备工作。对未来“天舟二号”货运飞船的发射及与天和核心舱的对接，下列说法正确的是

()

A.发射速度不大于第一宇宙速度B.对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速度

C.若对接前在高于天和核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下喷气

D.若对接前在低于天和核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向前方喷气

解：A.第一宇宙速度为最小发射速度，因此“天舟二号”货运飞船的发射速度不小于第一宇宙速度，选项

A错误；

B.第一宇宙速度为最大环绕速度，因此“天舟二号”货运飞船在轨做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速

度，选项B正确；

CD.若对接前在低（或高）核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时“天舟二号”货运飞船应在轨道合适

的位置加速上升（或减速下降），需发动机向后（或向前）喷气，从而与天和核心舱实现对接，因此，选

项CD错误。故选B。

画Q天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定

轨道，于2021年2月到达火星附近，成功被火星捕获，并于2021年5月成功在火星着陆，从而拉开了我

国火星探测的大幕.将这一发射过程进行如下简化：天问一号先进入地球表面的停泊轨道，在该轨道上运

行的周期为刀，被火星捕获后进入火星表面的停泊轨道,在该轨道上运行的周期为T?.已知地球半径为与，

火星半径为4，下列说法中正确的是（）

地球质量和火星质量之比为馨

A.

D72

B.地球表面重力加速度和火星表面重力加速度之比为然

C.地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为黑

D

D.地球平均密度和火星平均密度之比为生

MA+H+P4/4%2夫3

解：A.根据G——=m—^-尺可得加=...-

R2T2GT2

M/?372

则地球质量和火星质量之比为芳=看前选项A错误;

M火也

Mm=〃咯=〃?若R可得g=[*则地球表面重力加速度和火星表面重力加速度之比为

B.根据G

新落选项B正确;

C.根据v=驾地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为组=4咚选项C错误；

Tv火R工

_M_3兀T2

D.根据°=不二=彳可得地球平均密度和火星平均密度之比为缠=左选项D错误。

JRP火工

故选B。

画®研究显示，从2020年年中以来，地球的自转呈加快趋势，自转周期已达过去50年来最短，2020

年的7月19日缩短了1.4602毫秒，成为有记录以来最短的一天。若地球的自转继续加快，下列说法正确

的是（）

A.赤道上的物体所受的重力变大B.两极的物体所受的重力变小

C.同步卫星离地的高度变小D.人造卫星的第一宇宙速度变大

解：AB.根据-〃吆=机疗/?地球自转加快，则角速度变大，赤道上的物体所受的重力变小，两极的

物体所受的重力不变，选项AB错误；

Mm47r2

C.根据=机票（R+份地球自转周期减小，则同步卫星的周期减小，则同步卫星的高度减小,

（"+用）1

选项c正确；

D.根据G^=根，解得v=可知人造卫星的第一宇宙速度不变，选项D错误。选C。

电0“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高

为/?的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间/小球落在火星表面，已知火星的半径为R,引力

常量为G,不考虑火星自转，则下列说法正确的是（）

A.火星的第一宇宙速度为、但?B.火星的质量为呼

VtGt1

C.火星的平均密度为UTVD.环绕火星表面运行的卫星的周期为人区

2nRGt2Vh

解：A.设火星表面的重力加速度大小为g,由题意根据运动学公式可得"=尸①

2

设火星的第一宇宙速度为V,根据第一宇宙速度的物理意义可知〃取=机亳②

联立①②解得v=③故A错误;

Mm

B.设火星的质量为〃，根据火星表面物体所受重力等于万有引力有G等=mg④

联立①④解得八等

⑤故B错误;

M_3h

c.火星的平均密度为0=二晟二三标⑥故c正确;

3

D.环绕火星表面运行的卫星的周期为『二平二兄1半⑦故D错误。故选C。

（^18）火星探测器“火星2020”有了自己的新名字一“毅力号”。它的目标是在2021年登陆火星的杰泽罗

陨石坑，并尝试将样本从火星上带回地球。已知火星的质量约为地球质量的火星的半径约为地球半径

的下列说法中正确的是（）

A.火星与地球的第一宇宙速度之比为4:3B.火星与地球的第一宇宙速度之比为2：3

C.火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为4：9

D.以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为1：9

解：C.由星体表面万有引力等于重力G半=mg解得g=G*

火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为红=蚣乂（4也］正确;

g地M地〔R火J99

AB.由万有引力提供向心力=V解得第一宇宙速度为

故火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为AB错误;

D.由万有引力提供向心力G丝=力匕解得

可得以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为学=、粤义£=:故D错误。故选Co

v地丫加地r3

命“》北京时间2021年10月16日,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号运载火箭，顺利将翟志刚、王

亚平、叶光富3名航天员送入预定轨道，与天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体自主快速交会对接。

已知核心舱离地面高度约为400km,下列说法正确的是（）

A.发射运载火箭的速度需超过第二宇宙速度，才能进入预定轨道

B.核心舱在轨道上运行速度大于7.9km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期约为24h

D.对接完成后，舱内航天员处于完全失重状态

解：A.因为运载火箭只要把神州十三号送入离地面高度约为400km的轨道，仍未脱离地球引力，故发射

运载火箭的速度只要超过第一宇宙速度，A错误;

B.由引力作为向心力可得6券=加二可得v=GM

当时，环绕速度达最大值匕==7.9km/s故核心舱在轨道上运行速度小于7.9km/s,B错误;

C.与同步卫星相比，核心舱的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，根据周期公式可得

7=网：=2%上核心舱的运动周期小于同步卫星的运行周期（24h）,C错误;

v\GM

D.对接完成后，整个空间站受到的万有引力刚好作为向心力，仓内航天员处于完全失重状态，D正确。

故选D。

<^20>人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率（）

A.一定等于7.9km/sB.小于7.9km/s

C.一定大于7.9km/sD.在7.9km/s~l1.2km/s之间

解：设地球的质量为卫星的质量为“3地球的半径为R,卫星的轨道为r,速率为v。地球的第一宇宙

速度为vi,则有6粤="且解得丫=

rr

当时，有u=4=7.9xl03m/s

而实际中卫星的轨道之H,则心也=7.9km/s故B正确；ACD错误；故选B。

画］＞2021年5月15日，我国“天问一号”火星探测器成功着陆火星。已知火星半径约为地球半径的p倍，

火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的q倍。火星第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的k

倍，则下列关系式正确的是（）

B.3

q

解得v=y[gR

地球的第一宇宙速度为v地=Jg地塌火星的第一宇宙速度为v火=7g火R火

所以左二，■=故D正确，ABC错误。故选D。

匕也

加»下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（）

A.第一宇宙速度也=7.9km/s,第二宇宙速度V2=11.2km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度

大于等于也，小于V2

B.美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度

C.第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造天体的最小发射

速度

D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度

可知人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于或等于vi,故A错误；

B.美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，没有脱离太阳的引力，则其发射速度大于第二宇宙速度，故B错

误；

C.第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造天体的最小发射速度，故C错

误；

D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，也是最小发射速度，故D

正确。故选D。

对应题型精炼

一、单选题

1.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与

天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约

400km的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.空间站的运行速度大于第一宇宙速度

B.空间站里所有物体的加速度均为零

C.对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速

D.若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度

【答案】D

【详解】A.绕地球做匀速圆周的物体的速度小于等于第一宇宙速度，A错误；

B.由于空间站所受重力用于提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失

重状态，但重力加速度并不为零且等于其向心加速度，B错误；

C.对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度是固定为某一值的，若

加速则将偏离轨道，c错误；

D.由公式

cMm4"2

和

可推出中心天体的平均密度

3%

P~~GTi

由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，故若已知空间站的运行周期则可以

估算出地球的平均密度，D正确。

故选D。

2.2022年10月31日，山东大学牵头完成的世界第一幅1:250万月球全月岩石类型分布图对外公布.该

图将月球表面物质划分为月海岩石、非月海岩石与特殊岩石三大类，共计表达了17种岩石类型，其中5

类月海玄武岩，7类非月海岩石和5类特殊岩石露头。假设距离月球球心/?处的重力加速度g与//的关系

图像如图所示，已知引力常量为G,则（）

A.月球的质量为呼

G

B.月球的平均密度为了天

C.在距月球球心2%轨道上运行的航天器的速度大小为屋瓦

2

D.从月球表面由静止发射的飞船，发射速度等于瓦瓦时能脱离月球

【答案】C

【详解】A.由图可知，当力=%时，在月球表面处有

「Mm

G"=,砥

可得，月球的质量为

M=圆解

G

A错误；

B.由图可知，月球的半径为尺=%，由密