一元一次不等式（17大核心考点）原卷版-2024-2025学年沪教版七年级数学下册

二元一次不等式（17大核心考点）

核心考点

考点一不等式的定义（共5题）

22

1.以下表达式：®4x+3y>0；②"3；③x?+犯；@a+b=c\⑤x*5.其中不等式有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示

车辆高度不超过4.5m,则通过该隧道的车辆高度x（m）的范围可表示为（）

A.x>4.5B.x>4.5C.x<4.5D.0<x<4.5

3,针织衫洗涤要求：水温不高于3（TC.根据以上信息，写出一个关于温度x（。。的不等式：

4.对于下列结论：①X为正数，则x>0；②X为自然数，则X>1；③X不大于5,则x45；正确的

有—.（填所有正确的序号）

5.下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？

①3<4；@x+y=6；③/+1N3；®2x-l<y；⑤6-3x；⑥卜卜3.

考点二不等式的基本性质（共5题）

6.如果那么下列不等式中不能成立的是（）

A.a-3>b—3B.—3。>—3bC.3a>3bD.—a<-b

7.下列变形过程正确的是（）

A.由。+1〉0,得4>1B.由。>b,b>c得

C.由X",得2x>2yD.由4x〉2,得x>2

8.下列说法正确的是—（只填序号）.

①如果-。>。，则。一定是负数；

②如果|司>。，则a一定是负数；

③如果!>。，则a一定是负数：

a

④如果/〉Q,则〃一定是负数或大于1的正数.

2

9.已知关于'的不等式如-2W0的解集是x»一,则加的取值范围是.

m

10.完成下列填空：若比较2-3x与2-3y的大小.

解：oy

：.-3x_~3y（依据：_）

.\2-3x_2-3y（依据：_）

考点三不等式的解集（共5题）

11.下列说法中，正确的是（）

A.%=1是不等式3x〉5的解B.%=2是不等式3x>5的唯一解

C.x=2是不等式3x〉5的解集D.x=2是不等式3x〉5的一个解

12.下列说法正确的是（）

A.不等式xvO的解是x=0

B.不等式xvO的解是x=T

C.x=0是不等式xvO的一个解

D.%=-1是不等式x<0的一个解

13.已知当x23时1的最小值为。，当工（-4时1的最大值为b,则出）=

13

14.有下列各数：0,—4,4,-1,--,5-,-5.

34

其中是不等式2%+8>0的解；是不等式2x+8<0的解.

15.关于x的两个不等式x+l〈7-2x与-l+x〈Q.

(1)若两个不等式解集相同，求。的值；

(2)若不等式1+1<7-2%的解都是T+x〈a的解，求a的取值范围.

考点四一元一次不等式的定义(共5题)

16.若(加+1)无侧-5>0是关于x的一元一次不等式，则加的值为()

A.0B.±1C.-1D.1

17.下列各式是一元一次不等式的有()个

(1)3x+2>x—1；(2)5x+3<0；(3)—I-3<5x—1；(4)x(x—l)<2x

x

A.1B.2C.3D.4

18.若3拓>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是.

19.若(加+3)/"2|_5>8是关于x的一元一次不等式，则加=.

20.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式.

(1)4<5；

(2)x2+l>0；

(3)x<2x-5；

(4)x=2x+3；

(5)3a2+a;

(6)a2+2Q24a—2.

考点五求一元一次不等式的解集（共5题）

21.若关于x的方程x-5=-3a的解为正数，则”的取值范围是（）

55

A.a>0B.a<QC.a>—D.a<-

33

22.若x满足不等式2x+2>3,则x不可能是（）

A.3B.2C.1D.0

23.不等式5》+7>2》+1的解集为_

5的解集为%>不邑

24.若关于x的不等式（2机-7）x<,则m的取值范围是

2加一7

25.解下列不等式.

(l)x+3>0；

3x+2

⑵—3«x.

2

考点六求一元一次不等式的整数解（共5题）

26.不等式色-1〈注1的负整数解有（）个.

23

A.2B.3C.4D.5

27.不等式6-2x>0的正整数解有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

28.不等式3（x-l）V5-x的正整数解为.

29.不等式3x-9W0的最大整数解是.

30.已知关于x的方程3x-加=3.

（1）若该方程的解满足x>l,求加的取值范围；

（2）若该方程的解是不等式3（》-2）+5<4。-1）的最小整数解，m的值.

考点七在数轴上表示不等式的解集（共5题）

31.不等式无-3>0的解集在数轴上表示正确的是（）

32.在数轴上正确表示不等式2（2-x）>x-2的解集的是（）

33.关于x的不等式4%-2。<一2的解如图所示，贝1|。=

-3-2-1012

34.已知如图是关于龙的不等式2x-a>-3的解集，则。的值为.

-।-----1-------i1------1------1-----1—>

-3-2-10123

35.解下列不等式，并将第（1）小题的解在数轴上表示出来.

—5—4—3—2—1012345

（l）3x-l<2；

（2）2X-3（X+1）>1.

考点八求一元一次不等式解的最值（共5题）

36.下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话:

小明：在求解的过程中要改变不等号的方向;

小强：求得不等式的最小整数解为、=-9.

根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（）

2x—72x-72x-72x-7

A.>x+lB.<x+lC.>x+1D.<x+1

3333

37.若不等式冽的解都是不等式2-3x25的解，则加的取值范围是（）.

A.m<-\B.m<-\C.m>—[D.m>-\

1—Jr1

38.关于x的不等式一+”<：的最小整数解为"，贝〃的值为.

39.己知关于x的方程3%-4x=-9的解是非负数，则左的最小值为.

40.已知关于龙的方程3尤-。=4.

（1）若该方程的解满足》>-2,求。的取值范围;

（2）若该方程的解是不等式x-2（3x7）2x+4的最大整数解，求。的值.

考点九求不等式组的解集（共5题）

2x+6>0

41.解不等式组,解集在数轴上表示正确的是（)

x-2<0

_I_।_।_।_d_।~>B.—1—1-1―1~~~L

-3-2-10123-3-2-10123

_।__।__।__।_4_>口.~~1—1—1—1~~*―L

-3-2-10123-3-2-10123

42.若关于x的不等式组"ax+6<3的解集为2Wx<3,则关于x的不等式组1Va（l-x）+b<3的解集为

（）

A.2<x<3B.2<x<3

C.—2K%<—1D.-2<xW—1

12+x〉0

43.不等式组'式,八的解集是______.

[2x-6<0

'x-l>3

44.不等式组2x-1-的解为.

、3-

4x>2x-6

45.解不等式组，x-l<x+l,并把解集在数轴上表示出来.

考点十解特殊不等式组（共5题）

46.已知有理数a,b,且同<3,则使。<6始终成立的有理数。的取值范围是（）

A.小于或等于3的有理数B.小于3的有理数

C.小于或等于-3的有理数D.小于-3的有理数

47.定义：对于实数。，符号表示不大于。的最大整数.例如：[3.2]=3,[2]=2,[23]=-3.如果

X—1

个一=2,则x的取值范围是（）

A.5<x<7B.5<x<7C.5Vx<7D.5Vx<7

2x+l<3

48.若关于x的不等式组只有3个整数解，则机的取值范围是.

6(x-m)>3+4x

ab1b

49.对于正整数a、b、c>d,符号表示运算ac・bd,已知lv._<3,贝!]b+d=______

aca4

50.解不等式：（x-5）（x+6）>0.

\x-5>0Ix-5<0

解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得、+6>。①或x+6（。②.由①,得

x>5[%<5

X,所以…由②,得X—,所以

所以不等式的解集为X>5或x<-6.

请你根据上面的解法解不等式：（2x+2）（4x-6）>0.

考点十一求一元一次不等式组的整数解（共5题）

[2-x<4

51.不等式组、a的最大整数解是（）

-2<3

A.5B.4C.2D.3

[x-a<0

52.若关于无的不等式组।.，仅有3个整数解，则。的取值范围是（）

[1—2x<3

A.2<a<3B.2<a<3C.2<a<3D.3<a<4

[x—a+120

53.若关于x的不等式组,。有且仅有3个整数解，则实数。的取值范围为

[3-2x>0n

fx—]<—4

54.已知关于工的不等式组1恰好有3个整数解，则加的取值范围__________.

[x+m<l

3x-4<5x-l

55.解不等式组：x2,并求出它的非负整数解.

——<—X

考点十二由一元一次不等式组的解集求参数（共5题）

[x>m

56.若关于％的不等式组。有解，则（）

[x<-3

A.m>-3B.m>-3C.m<-3D.m<-3

f5x-3<3x+5

57.不等式组的解集为工<4,则。满足的条件是（）

[x<a

A.QV4B.a=4C.QW4D.a>4

f5-2x>0

58.若关于％的不等式组'无实数解，则〃的取值范围是

[2x-a<l

59.已知不等式组”。的解集是—则Q+b的值是______.

[x-2b>3

fx+8<4x-l

60.如果不等式组的解集是、>3

[x>m

⑴求加的取值范围；

（2）当m为何整数时，不等式（加的解为x>l

考点十三由不等式组解集的情况求参数（共5题）

x>m+2

61.已知关于x的不等式组;。/的整数解仅有2个，则加的取值范围是（）

[5x-2<4x+l

A.-2<m<-1B.-2<m<-lC.-3<m<-2D.-3<m<-2

62.若关于x的不等式组-?'的解集是4<x<5,则加的值是（）

I2x+m-l>0

A.-5B.-6C.-7D.-8

[3x—m>0

63.已知关于x的不等式组I,，有四个整数解，则加的取值范围是

[x-l<5

fx<5

64.如果关于'的不等式组无解，那么加的取值范围是_______.

[x>m

[x—a>2

65.已知关于1的不等式组1人的解集为-求Q+b的值.

\x+l<b

考点十四不等式组与方程组相结合的问题（共5题）

fx—a<b

66.已知关于x的不等式组》的解集为-则〃，b的值分别为（）

\x+2b>a

A.a=l,b=-2B.a=-2,b=\

C.a=2,b=3D.a=3,b=2

67.若关于2的方程组广=f+的解满足工+2夕>_1,则％的取值范围是（）

[x+jy=2k-i

4422

A.k>—B.k<—C.k>—D.k<——

3333

fx—2y=2a

68.已知关于x,歹的方程组:/乙的解都为负数，则整数。的值为______.

[2x+jy=a-b

[2x+v=4。-1

69.已知关于的二元一次方程组1+5y=2a+4的解满足T<x+2”1，则。的取值范围是

[3x+”=1+Q

70.关于…的二元一次方程组的解x是非负数，F的值不大于7,试求。的取值范围•

考点十五一元一次不等式组的其他应用(共5题)

71.某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比

计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件.这个工人计划每天做多少件零件？

72.如果把一个非负实数广四舍五入”到个位的值记为[力.那么当〃为非负整数时，若+则

M=«.如：叵4]=6,叵5]=7.根据以上材料，解决下列问题:

(1)若团=4,贝I"满足的条件：；

(2)若曰+1]=3,则t应满足的条件:；

73.某大型企业为了保护环境，准备购/、8两种型号的污水处理设备共10台，一台/型设备的单价为12

万，一台3型设备的单价为10万元，经了解，一台/型设备每月可处理污水220吨，一台2型设备每月可

处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污

水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行.

74.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸

盒.若要做两种纸盒共100个.设做竖式纸盒x个，完成下列问题:

横式纸盒

竖式纸盒

图甲图乙

(1)则需要做横式纸盒.__个；(用含x的式子表示)

(2)现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?

75.为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下:

档次月用电量X(度)电价(元/度)

1档x<2000.49

2档200<x<4000.55

(1)小李家2024年3月份共缴电费58.8元，求该月小李家的用电量;

(2)小李家计划6月份用电量不超过400度，且使平均费用不超过0.51元/度.设小李家6月份的用电量为。

度，求。的最大值.

考点十六用一元一次不等式解决实际问题(共5题)

76.小华想利用暑假去太原植物园，了解热带雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性.小华在网上了解到

该植物园的票价是每人50元，15人及以上按团体票，可享五折优惠.小华现有500元的活动经费，且每人

往返车费共3元，则至多可以去多少人？

77.2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市

场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15

元，总共花费13800元。

滨滨妮妮

(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个?

(2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出加个后，该商店

进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利

润不少于6000元，求加的最小值？

78.某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放

弃扣4分，在这次抢答赛中，七年级1班代表队被评为优秀（90分或90分以上），求这个队至少要答对多

少道题？

79.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市

累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出

部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（》＞300）.

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）该如何选择超市购买会更省钱？

80.4月26日我校举办了一年一度的科技节，科技节