2024-2025学年北京八十中高二（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京八十中高二（下）段考数学试卷（4月份）一、单选题：本大题共10小题，共40分。1.函数f(x)=1x在x=2处的瞬时变化率为(

)A.−2 B.−4 C.−12 2.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有(

)A.24种 B.48种 C.72种 D.144种3.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是(

)A.f′(1)<f′(2)<f(2)−f(1)<0

B.f′(2)<f(2)−f(1)<f′(1)<0

C.f′(1)<f(2)−f(1)<f′(2)<0

D.f(2)−f(1)<f′(1)<f′(2)<04.下列命题正确的有(

)A.已知函数f(x)在R上可导，若f′(1)=2，则△x→0limf(1+2Δx)−f(1)Δx=2

B.(cosxx)′=xsinx+cosxx2

C.已知函数f(x)=ln(2x+1)，若f′(5.已知(x+m)4=a4x4+A.2 B.1 C.−1 D.−26.(2x−y)6的展开式中系数最小的项和二项式系数最大的项分别为A.第1项和第3项 B.第2项和第4项 C.第3项和第1项 D.第4项和第2项7.对于R上可导的任意函数f(x)，若当x≠1时满足f′(x)x−1≥0，则必有(

)A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)

C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)8.已知函数f(x)=x2+5x,x≥0−ex+1,x<0.若A.(−∞,0] B.(−∞,5] C.(0,5] D.[0,5]9.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．

给出下列四个结论：

①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；

④甲企业在[0,t1]，A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④10.已知函数f(x)=ex−e−x，下列命题正确的是(

)

①f(x)是奇函数；

②f(x)在R上是增函数；

③方程f(x)=x2+2x有且仅有1个实数根；

④如果对任意x∈(0,+∞)，都有A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本大题共6小题，共24分。11.已知(ax+1)5的展开式中x3的系数是10，则实数a12.若函数f(x)=x3+2ax2+a13.将A，B，C三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同的安排方法种数是______．14.现有3名女生，3名男生要站成一排，则男生甲不能站在左端，并且3名女生必须相邻的不同排列方式有______种.(用数字作答)15.若函数f(x)=ex−alnx+1在区间(1,2)上不单调，则实数a16.已知函数f(x)=ex−kx,x≥0,kx2−x+1,x<0.若k=0，则不等式f(x)<2三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数f(x)=x3−x2−ax+2在x=1时取得极值．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数18.已知函数f(x)=aex−x+1(a∈R)．

(1)当a=1时，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若当a>0时，函数f(x)有两个不同的零点，求实数a19.已知函数f(x)=(x−a)ex+a．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值集合；

(3)若a≤1，证明：当x>0时，f(x)+e参考答案1.D

2.C

3.C

4.CD

5.A

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.1

12.−3

13.37

14.108

15.{a|e<a<2e16.(−1,ln2)

(e,+∞)

17.解：(1)函数f(x)=x3−x2−ax+2，

∴f′(x)=3x2−2x−a，

由函数f(x)在x=1时取得极值，得f′(1)=1−a=0，解得a=1，

此时f′(x)=3x2−2x−1=(3x+1)(x−1)，

显然x=1是f′(x)的变号零点，即x=1是极值点，

因此a=1，f′(x)