山东省青岛市城阳区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0.33303解：是分数，＝2是整数，0.33303是有限小数，它们不是无理数，是无限不循环小数，它是无理数，故选：C．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础 C．第一考场 D．保护视力解：A、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，不符合题意；B、数学是自然科学的基础，是命题，符合题意；C、第一考场，不是命题，不符合题意；D、保护视力，不是命题，不符合题意；故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：A、＝﹣2，故不符合题意；B、÷＝2，故符合题意；C、≠5，故不符合题意；D、3﹣＝2，故不符合题意；故选：B．4．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5解：A、a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则：a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形，不符合题意；B、a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则：a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴，符合题意；故选：D．5．（3分）某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组（）A． B． C． D．解：根据题意得：，故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8解：∵第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，∴a+3＝5，∴a＝2．故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．解：由条件可知：当x＝﹣1时，y＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∴关于x，y的方程组的解为，故选：A．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A． B． C． D．解：设NB＝x，则AN＝3﹣x．由翻折的性质可知：ND＝AN＝3﹣x．∵点D是BC的中点，∴BD＝BC＝1．在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2，即（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，∴BN＝，故选：B．9．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A． B． C． D．解：由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离为：＝（cm）．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）10．（3分）估算：≈5.1．（精确到0.1）解：≈5.1．故答案为：5.1．11．（3分）图中的两组数据，分别是城阳区2024年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＞s乙2（填“＞”，“＝”，“＜”）．解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＞S乙2．故答案为：＞．12．（3分）在学校的卫生活动月“星级教室”评选中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占20%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是89．解：根据题意得：85×40%+90×40%+95×20%＝34+36+19＝89（分），∴该班卫生检查的总成绩是89分．故答案为：89分．13．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400cm2．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．故答案为：400．14．（3分）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为72°．解：从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，如图，过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝36°，∴∠2＝90°﹣36°＝54°，在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝72°，故答案为：72°．15．（3分）方程组的解是．解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案为：．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10时，△POQ是等腰三角形．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣4+1）＝27﹣1﹣12+4﹣1＝13+4；（2）原式＝2×﹣×﹣﹣＝12﹣﹣3﹣2＝11﹣5．18．（8分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于x轴对称，再向右平移2个单位记为1次“L变换”．已知△ABC各点的坐标为：A（0，2），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）在平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；（2）画出△ABC经过1次“L变换”后的图形△A1B1C1，并写出点A1坐标为（2，﹣2）；（3）若△ABC边上有一点P（m，n），记点P（m，n）经过2次“L变换”后的点为P2，则P2的坐标为（m+4，n）（用含有m，n的式子表示）；（4）△ABC的高（AB边上）为个单位长度．解：（1）如图1所示，（2）如图1所示，则点A1坐标为（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（3）由题意得：点P（m，n）经过1次“L变换”后的点为P1的坐标为（m+2，﹣n），经过2次“L变换”后的点为P2的坐标为（m+4，n）；故答案为：（m+4，n）；（4）由勾股定理得：AB＝＝2，△ABC的面积＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5，设△ABC中AB边上的高为h，∴•AB•h＝5，∴×2×h＝5，∴h＝，即△ABC的高（AB边上）为个单位长度．故答案为：．19．（7分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92；b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）；c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为91，n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为91；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是甲，表中k（k为整数）的值为92．评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k解：（1）①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数m＝91．45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；故答案为：91；4；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为：＝×（90+90+91+91+91+91+92+92）＝91，故答案为：91；（2）甲选手的平均数为×（93+90+92+93+92）＝92，乙选手的平均数为×（91+92+92+92+92）＝91.8，∵92＞91.8，∴甲选手在乙选手的前面，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴这三位选手中排序最靠前的是甲，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数，∵5名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，92，92，乙选手的方差S2乙＝×[4×（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2]＝0.16，5名专业评委给丙选手的打分为90，94，90，94，k，∴乙选手的方差小于丙选手的方差，∴丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k为整数，∴k（k为整数）的值为92，故答案为：甲，92．20．（8分）已知：如图，AB∥CD，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F．∠BEF与∠EFD的角平分线交于点G，EH⊥EG交CD于点H，垂足为E．（1）求证：HE∥FG；（2）若∠EFD＝70°，求∠CHE的度数．（1）证明：∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点G，∴∠BEG＝∠FEG＝∠BEF，∠DFG＝∠EFG＝∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴∠FEG+∠EFG＝90°，∴∠G＝90°，∴FG⊥EG，∵HE⊥EG，∴HE∥FG；（2）解：∠EFD＝70°，FG平分∠EFD，∴∠DFG＝35°，∵HE∥FG，∴∠EHF＝∠DFG＝35°，∴∠CHE＝180°﹣35°＝145°．21．（8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．（1）分别求出轿车和货车的平均速度．（2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离．（3）货车出发多长时间后，两车相距240km？解：（1）∵轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h），∴轿车和货车的平均速度分别为60km/h，40km/h；（2）40×（7.5﹣5）＝100（km），∴轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；（3）两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y＝k1x+b1，将（0，300）和（3，0）代入得：，解得：，∴y＝﹣100x+300，当y＝240时，即240＝﹣100x+300，解得：x＝0.6；两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；∴当x＝5时，两车相距200m，∴（x﹣5）×40＝240﹣200，解得：x＝6，∴货车出发0.6h或6h后，两车相距240km．22．（8分）胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路之一．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，现准备一次运输10套设备，请你判断能否通行，请说明理由．解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据题意得：，解得，答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨；（2）可以通行，∵装载10套设备的卡车总质量为10×1.2+3×10×0.8+8＝12+24+8＝44（吨），44吨＜49吨，∴可以通行．23．（10分）通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务：（1）任务一：在表1中，请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式；（2）任务二：在表2中，请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一条特征和y随x变化情况的一个结论．表1表2列表法x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣2024……关系式y＝2|x|﹣4列表法x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣4﹣202…图象法图象法图象特征（写一条即可）：x＝0时，y有最小值﹣4关系式：y＝2x+2．变化情况（增减性）：当x0时，y随x的增大而减小解：（1）函数的图象如下图：设函数的解析式为y＝kx+2，则：x+2＝4，解得：k＝2，∴y＝2x+2，故答案为：y＝2x+2；（2）当x＝﹣3时，y＝2，当x＝﹣2时，y＝0，当x＝﹣1时，y＝﹣2，函数的图象如下：由函数图象得：当x＝0时，y有最小值﹣4，当x0时，y随x的增大而减小，故答案为：当x＝0时，y有最小值﹣4；当x0时，y随x的增大而减小．24．（15分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+4交于A