考研数学历年真题(2024-2025)年数学一

2024年全国硕士探讨生入学统一考试数学(-)试卷

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1-cosVx

(1)若函数/(©={-晟—在x=0处连续，则()

byx<0

Wab=-(B)ab=--(C)ab=O⑼ab=2

22

(2)设函数〃耳可导，且/(力力工)>0则()

(A)/(l)>/(-l)(B)/(1)</(-!)

(Q|/(l)|>|/(-0|(D)。⑴

(3)函数/(x,y,z)=fy+z2在点(1,2,0)处沿向量〃(1,2,2)的方向导数为()

(A)12(B)6(C)4(D)2

(4)甲乙两人赛跑，计时起先时，甲在乙前方10(单位:m)处，如下图中，实线表示甲的速度曲线v=v,(/)(单

位:m/s)虚线表示乙的速度曲线p=匕(/),三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时起先后乙追上甲的时

刻记为2(单位:5)厕()

(A)ro=lO(B)15<r0<20(C)r0=25(D)r0>25

v(mis)

(5)设。为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(

(A)E-a,不行逆(B)E+a"不行逆

(C)E+2a/不行逆(D)E-2a"不行逆

--

200~21o-■10o

(6)已知矩阵4=021B=020c=020

001001002

(A)A与C相像，B与C相像(B)A与C相像，B与C不相像

(C)A与C不相像，B与C相像(D)A与C不相像，B与C不相像

(7)设A,8为随机事务，若0<P(A)<1,0vP(8)<1,则P(A忸)>P(A网的充分必要条件是()

c.P(B|A)>P(B|A)D,P(B|A)<P(B|A)

(8)设X],X?……X”(〃之2)来自总体N(〃,l)的简洁随机样本，记又二则下列结论中K正确的是：()

(A)E(X,「4)2听从/分布⑻2(X“—XJ2听从/分布

(C)£(X1-反尸听从/分布(D)〃(区>听从/分布

|>1

二、填空题：9〜14小题，每小题4分，共24分。

(9)已知函数厕尸'(°)=

(10)微分方程)，〃+2/+3y=0的诵解为y=

(11)若曲线积分工密段与在区域D={(%,)，)[f+)3<i}内与路径无关，则〃=

(12)幕级数£(一1广。优e在区间(-1,1)内的和函数5(幻=

/1=1

-i()r

(13)设矩阵A=112，%,生。3为线性无关的3维列向量组，则向量组A%4%,A%的秩为

011

(1一4'\

(14)设随机变量X的分布函数为F(x)=0.5①(6+0.5①—，其中①("为标准正态分布函数，则EX二

三、解答题：15〜23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(15)(本题满分10分)

设函数具有2阶连续偏导数，)，=/(",cos”,求平,誓

Mx-o也I)

(16)(本题满分10分)

1L(L

求limj>4kjn1+-

〃T£ftn~In

(17)(本题满分10分)

已知函数)，(x)由方程f+)，-3x+3)，-2=()确定，求)，(x)得极值

(18)(本题满分10分)

设函数f(x)在[0』上具有2阶导数，/⑴〉0,呼与＜0

证(1)方程f(x)=0在区间(0,1)至少存在一个根；

(2)方程/(x)/〃(x)+"'(x)]2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根.

(19)(本题满分10分)

设薄片型物体S是圆锥面Z=ylx2-y2被柱面Z2=2X割下的有限部分，其上任一点弧度为

M”Z)=9&+y2+z2.记圆锥与柱面的交线为C

(1)求C在X。)，平面上的投影曲线的方程

(2)求S的质量M

(20)(本题满分11分)

设三阶行列式4=(%,%，%)有3个不同的特征值，且%=%+2%

(1)证明"A)=2

(2)假如夕=%+%+%求方程组Ax=P的通解

(21)(本题满分11分)

设二次型/(%,X2，刍)=2,丫：-石+0¥：+2%毛-8中3+2X2天在正交变换x=Qy下的标准型为4)，；+4£求

。的值及一个正交矩阵。.

（22）（本题满分11分）

设随机变量X,Y互独立，且万的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=g,Y概率密度为/（），）=<2y,0<y<l

0,其他

（1）求p{ywEr}（2）求z=x+丫的概率密度

（23）（本题满分11分）

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量〃是已知的，设n次测量结

果玉,七,相互独立，且均听从正态分布NJ。?），该工程师记录的是n次测量的肯定误差

马=卜-4,（，=1,2.,〃）,利用马*2,…,Z”估计（7

（I）求Z,的概率密度

（口）利用一阶矩求。的矩估计量

（IH）求。的最大似然估计量

2024年全国硕士探讨生入学统一考试数学（一）试卷

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将

所选项前的字母填在答朗纸指定位置上.

（1）若反常积分——!―*收敛，则（）

（A）a<l£L力>1（6）。>1口）；>1+（£））。>1且。十匕>1

2(x-l),x<l

（2）已知函数/（x）=,,则/（X）的一个原函数是（）

Inx,x>1

/、/、(x-1)2,%<1(x-l)~,x<1

（B）F（x）=

x(lnx+l)-l,x>1

(x-l)~,x<1(x-1)",x<1

（叫加（Q）F（x）=，

x(lnx+l)+l,x>1x(lnx-l)+l,x>1

(3)若y=(1+12)--Jl+Vy=++JfTP"是微分方程y+〃（x）y=g（x）的两个解，则g（x）=（）

（A）3x（l+Y）伊）一3、（1+户）（C）金（Q）_金

1I人1I人

^,x<0

(4)已知函数］1,则（)

一，---；vx4-,〃=1,2,

nn+\n

（A）x=0是的第一类间断点(B)x=0是/（x）的其次类间断点

（C）/（x）在x=0处连续但不行导(D)“可在x=0处可导

（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相像，则下列结论错误的是（）

(A)A7■与87相像(B)A"与8"相像

(C)A+A7与8+B7■相像(D)A+A-与相像

22

（6）设二次型/（%1,x2,x3）=X1+Xj++4%1^4-4^X3+4,^X3,则/（百,工2，七）=2在空间直角坐标下表示的

二次曲面为（）

（A）单叶双曲面（B）双叶双曲（C）椭球面（D）柱面

（7）设随机变量X〜N（〃,/）（cr>0）,记。=P{X+则（）

（A）p随着4的增加而增加（B）p随着。的增加而增加

（C）〃随着〃的增加而削减（D）〃随着b的增加而削减

（8）随机试验E有三种两两不相容的结果4,A2，A3,且三种结果发生的概率均为:，将试验E独立重复做2次,

x表示2次试验中结果A发生的次数，y表示2次试验中结果为发生.的次数，则x与y的相关系数为（）

（C）

(A)--(B)--I(D)-

233

二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

「fln(l+fsin，W

(9)lim^---------------

a>。1-COSX

(10)向量场4(x,y,z)=(x+y+z)/+砧/+zk的旋度rotA=

（11）设函数/（〃#）可微，2=2（苍了）由方程（工+1）2-丁2=12/（工一2,））确定，则词9］）=

（12）设函数/（x）=arctanx----二"，且/m（0）=1,则。=__________

1+OT

2-100

02-10

（13）行列式八A.=______________.

00/1-1

4322+1

（14）设玉,与，…,怎为来自总体N（",b?）的简洁随机样本，样本均值7=9.5,参数〃的置信度为0.95的双侧置

信区间的置信上限为10.8,则〃的置信度为0.95的双侧置信区间为.

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域。=<&&）24，・〈2（1+8§。）,一巳工。工巳卜计算二重积分JJxdWy.

221八

（16）（本题满分10分）设函数y（x）满意方程<+2<+。=0其中Ov攵vl.

⑴证明：反常积分J：y（x）办收敛；

（II）若、（（））=1,y（o）=1,求J：）。）心的值.

（17）（本题满分1（）分）设函数f（x,y）满意的无）'）=（2x+1）4,且/（0,y）=y+l,L,是从点（0,0）到点（1,0的

dx

光滑曲线，计算曲线积分/⑺二厂"；'）公+（,；：'）小，并求/⑺的最小值

（18）设有界区域。由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，2为。整个表面的外侧，计算曲面积分

/=jj（x2+\）dydz-lydzdx+32dxdy

z

（19）（本题满分10分）己知函数/（x）可导，且/（0）=1,0</'«<一，设数列｛%｝满意乙+1=/（%）（〃=1，2...），

证明：

00

（I）级数£（工用-4）肯定收敛；

W=1

（II）limX“存在，K0<limxn<2.

M->00Zl-XC

2、

（20）（本题满分11分）设矩阵2a

一2）

当。为何值时，方程AX=8无解、有唯一解、有无穷多解?

‘0-1r

（21）（本题满分11分）已知矩阵4=2-30

、000,

（I）求兴

<11）设3阶矩阵2=（。,4,%）满意82=区4,记&00=（4,尸2,⑸）将四，尸2,A分别表示为q,%，%的线性组

合。

（22）（本题满分U分）设二维随机变量（x,y）在区域。=｛（X），）［0<九<1,/<）、<6｝上听从匀称分布，令

fi,x<r

u=<

o,x>y

（I）写出（x,y）的概率密度:

（n）问u与x是否相互独立？并说明理由;

（III）求2=巳+*的分布函数尸（Z）.

0VY0

万「，其中夕e(O,+8)为未知参数，X1,X2,七为来自总体X

I0,其他

的简洁随机样本，令T=mx(X'X2，Xj。

(1)求7的概率密度

(2)确定。，使得。丁为，的无偏估计

2024年全国硕士探讨生入学统一考试数学(-)试卷

一、选择题

(1)设函数/*)在(-00,+00)连续,其2阶导函数/"(x)的图形如下图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)3

(2)设？=/是二阶常系数非齐次线性微分方程)，"+"+勿=•的一个特解，()

则：

(A)。=-3,Z?=-1,C=-1.

(B)〃=3,/?=2,c=—1.

(C)a=-3,b=2,c=l.

(D)a=3,b=2,c=1.

⑶若级数条件收敛，则x=&与x=3依次为哥级数（X-1）”的:

n=l

（A）收敛点，收敛点.

（B）收敛点，发散点.()

（C）发散点，收敛点

（D）发散点，发散点.

(4)设D是第一象限中曲线2肛=1,4肛=1与直线y=x,y=JIr围成的平面区域，函数/(x,y)在D上连续，则

^f(x,y)dxdy=()

D

衣\"I

(A)jj/(/*cos6^,rsinO)rdr(B)dO^/(rcos0,rsinO)rdr

42sin204J2sin20

工LI

(C)J,如「联/"cos3,rsin0)dr(D)g呵阡^/(7,cos0,rsin^X/r

42sin26»40sin2。

(5)设矩阵A=i若集合Q={1,2},则线性方程组Ar=〃有无穷多个解的充分必要条件

J

为（）

(A)。任C,deC(B)a史Q,dGQ

(C)aeQ,deC(I))asQ,deQ

（6）设二次型/（和々,不）在正交变换x=P）吓的标准形为2y；+y；—y；,其中「二（笄电,％）,若。=（%一％勺）,

则/（内,々，不）在正交变换工=。）'下的标准形为（）

<A）2yL；（B）2y；+y；-y；

<C）（D）2y；+£+），；

（7）若A,8为随意两个随机事务，贝］（）

(A)P(AB)<P(A)P(B)(B)P(AB)>P(A)P(B)

(C)P(M(”P(B)(D)…”幽

(8)设随机变量X,Y不相关，且EX=2,£Y=1,OX=3,则£[X(X+V—2)]=()

(A)-3(B)3(C)-5(D)5

二、填空题

小、..IncosA:

(9)hm——--=_________.

A。X2

(io)用卢^」+|幻卜=_______.

J-^l+COSX)

(11)若函数由方程e'+xyz+x+cosx=2确定，则&，])=

S^{x+2y+3z)dxdydz

(12)设夏是由平面工+y+z=\与三个坐标平面所围成的空间区域,人J。

2002

-12…02

0022

(13)n阶行列式00-12=_______

(14)设二维随机变量/1)听从正态分布」也QLL0),则P阳-y<0)=-------

三、解答题

(15)设函数/(x)=x+4皿l+x)+b-,以外=丘3,若/(幻与g(x)在x-o是等价无穷小，求〃，b,

k值。

(16)设函数/(x)在定义域/上的导数大于零，若对随意的小£/，曲线》=在点(x°J(x。))处的切线与

直线"二%及X轴所围成的区域的面积为4,且“°)=2,求/(-V)的表达式。

(17)已知函数/(x,y)=x+)，+孙，曲线C:/+,2+刈=3,求/(x,y)在曲线C上的最大方向导数.

(18)(本题满分10分)

(I)设函数4(x)#(x)可导，利用导数定义证明(GMx)(=uUM+w(x)vV)

(II)设函数场(x),〃2(x)…〃"(%)可导，f(x)=场(％)〃2(X)…”〃(X)，写出f(x)的求导公式.

(19)(本题满分10分)

己知曲线L的方程为一="一厂一)厂，起点为A(O,&,O),终点为8(0,-0,0),计算曲线积分

z=x,

/=工(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+(x2+y2)dz

(20)(本题满分11分)

设向量组。1，4，。3是3维向量空间解的一个基，P\=2^+lka3,仅2=2%,夕3=%+(%+1)%。

(I)证明向量组回应，区是胪的一个基;

(II)当k为何值时，存在非零向量J在基%,%，%与基4,昆，河下的坐标相同，并求出全部的专。

(21)(本题满分11分)

’()2・3、<1-2()、

设矩阵A=-13-3相像于矩阵5=0h0

\1-2a)93b

(I)求。力的值.

(H)求可逆矩阵尸，使得尸7从尸为对角阵.

(22)(本题满分11分)

设随机变量X的概率密度为

，/、2xln2x>0

0x<0

对x进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记y为观测次数.

(I)求y的概率分布：

(II)求"

（23）（本题满分11分）

设总体X的概率密度为

---

\-o

o其他

其中e为未知参数，X1,x2…X”为来自该总体的简洁随机样本.

（I）求夕的矩估计.

（H）求夕的最大似然估计.

2024年全国硕士探讨生入学统一考试数学（-）试卷

一、选择题1一8小题.每小题4分，共32分.

1.下列曲线有渐近线的是（）

(A)y=x+sinx(B)y=x2+sinx

(C)y=x+sin—(D)y=x2+sin—

XX

2.设函数/(x)具有二阶导数，g(x)=/(O)(l-x)+/(l)x,则在［0,1］上()

(A)当时，f(x)^g(x)(B)当/5)之0时，f(x)<g(x)

(C)当/〃(x)WO时，f(x)>g(x)(D)当/"(x)KO时，/(x)^g(x)

3.设/(%)是连续函数，则［心(

(A)［叱『/3>四+。3|尸f(x,y)dy

(B)fl-xl,0fO

JoMof(^y^y+\_dx\^f(xyy)dy

xII

(C),ycos^^sinO)dr+/(rcos〃,rsinO)d，

(D),/(rCos^,rsin^)rJr+林。+而，/(rcos^,rsin^Wr

2

4.若设数『(x—q］cosx一々sinx)2/Zx=(x-acosx-Asinx)~dxj，则qcosx+印sinx=()

(A)2sinx(B)2cosx(C)2^,sinx(D)2^cosx

0aZ>0

5.行列式a00力等于()

0cd0

c00d

2222222222

(A)(ad-be)(B)-(ad-be)(C)ad-bc(D)-ad+bc

6.设囚,%,%是三维向量，则对随意的常数A,/,向量区+上%，%+，4线性无关是向量四,生,见线性无关的

(A)必要而并充分条件(B)充分而并必要条件

(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件

7.设事务A与B想到独立，P(5)=0.5,尸(A-")=0.3则尸(8-A)=()

(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4

8.设连续型随机变量A；,占相互独立，且方差均存在，乂,小的概率密度分别为/(x),力(x),随机变量K的概率

密度为f>.(y)=；(/(y)+/2(y))，随机变量八=夕出+占)，则()

(A)EYX>EY..DY,>DYZ(B)EYt=EY^DY,=DY2

(C)EYX=EY29DYt<DY2(D)EV,=EY2,DYy>DY,

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上)

9.曲面z=x2(l-sinj)+y“1-sin*)在点(1,(),1)处的切平面方程为.

10.设/(x)为周期为4的可导奇函数，且r(x)=2(x-l),xw[o,2],则/(7)=.

11.微分方程xy+y(lnx-lny)=0满意j(l)=e'的解为.

12.设L是柱面/+/=1和平面y+z=()的交线，从Z轴正方憧憬负方向看是逆时针方向，则曲线积分

£zdx+ydz=•

13.设二次型八巧,当,与)=甘-芯+2℃R3+4/它的负惯性指数是八则。的取值范围是.

2x

14.设总体X的概率密度为八二6)=.彳/<、<28,其中6是未知参数，X"X2,…,x”是来自总体的简洁样本,

'0,其它

若c£x：是小的无偏估计，则常数。=.

1=1

三、解答题

15.(本题满分10分)

-1)一)市

求极限iimL________.

JT+8).八I、

16.(本题满分10分)

设函数y=〃x)由方程V+外2+/)+6=0确定，求/(X)的极值.

17.（本题满分10分）

设函数具有二阶连续导数，z=/（/cosy）满意gM+%=（4z+eXcosy）e”.若/（0）=0,尸［0）=0，求/（〃）

dx~dy~

的表达式.

18.（本题满分10分）

33

设E为曲面2=x2+）,2（7工1）的上侧，计算曲面积分：jj（x-\）dydz+（y-\）dz^lx+（z-\）dxdy

19.(本题满分10分)

设数列｛%｝,｛仇J满意0<%<色,0V4,v&，cos%-%=cos2且级数£儿收敛.

22ff.i

(1)证明lim%=()；

/I-KO

（2）证明级数卞M收敛.

20.（本题满分11分）

'1—23-4、

设A=01-11，E为三阶单位矩阵.

J2°3,

（1）求方程组AX=（）的一个基础解系；

（2）求满意AB=E的全部矩阵8.

21.（本题满分11分）

’11A仅•••or

证明〃阶矩阵1I1与。…。2相像.

1J1()…0

J1

22.(本题满分11分)

设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=/，在给定X=i的条件下，随机变量Y听从匀称分布t7(O,i),i=1,2.

(I)求丫的分布函数；

(2)求期望E(y).

23.(本题满分11分)

,2

设总体X的分布函数为r(x,e)=J-e-：,xNO,其中。为未知的大于零的参数，X'X2,…,X”是来自总体的简洁

0,x<0

随机样本，

(1)求E(X),E(X2)；

(2)求夕的极大似然估计量往.

(3)是否存在常数。，使得对随意的£>0,都有limp|e,LaZJ=0?

W-KO

2024年全国硕士探讨生入学统一考试数学（-）试卷

一、选择题（「8题，每题4分）

-ijm”口,•工一arctanx

1.已知极限hm-----------C,其口匕c为常数，且C/0,贝Ij（）

10f

,cI,c1

A.k=2,c=——B.k=2,c=一

22

,21,「1

.K=3,C=---D.k=3,c=—

33

2.曲面V+cosQ了）+），z+x=O在点处的切平面方程为（）

A.X-y+z=-2B.x+y+z=()

D.x-y-z=0

8Q

3.设fM=£f(x)sinn7vxdx(n=1,2,),令5(x1=Shsinnjtx,则S(——)=()

xj—n=l"4

B-7c-4D-4

2

4.设4：/+）,2=1,4：/+）,2=2,L3：x+2/=2,4：2/+/=2为四条逆时针方向的平面曲线，记

《卜(i=1,2,3,4)，则max{ZpZ2,/3,/4}=

A.B.IC.

2D/4

5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C,且B可逆，则（）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向显组等价

C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D矩阵C的列向显组与矩阵B的列向吊组等价

16/r,200

6.矩阵aba与0b0相像的充分必要条件为（）

1。1,<000

A.a=0,b=2B.a=0,b为随意常数

C.a=2,b=0D.a=2,b为随意常数

22

7.设X「X2，X3是随机变量，且％N(0,l),X2-7V(O,2),X3-JV(5,3),/>=P{-2<X,<2}(z=1,2,3),

则()

A.P[>P2>P3B.P2>>P3

CP-

8.设随机变量Xt(n),YF(l,/?),给定。(()<〃<().5),常数c满意P{X>c}=a,MP{r>c2}=(

A.aB.\—aC.2。D\—2a

二、填空题(9-14小题，每小题4分)

9.设函数片/切由方程”确定，则lim〃"(L)-U=__。

H—>0〃

10.已知上/-X-7_e.v_x2.fy_-启,是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解片

I1设f=sinf”为参数)，则虫=—。

ly=/sin/+cos/於小

，+«>Inx

12.dx=

1(1+A-)2

13.设A=(aQ是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式,A”为电的代数余子式.若加+A『0(i,j=l,2,3),则IA|=

14.设随机变量丫听从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则，{YWa+l|Y>a}=

三.解答题：

(15)(本题满分10分)

计算工竽dx,其中

(16)(本题10分)

设数列{a}满意条件：％=3吗=1,an_2-n(n-\)a=0(n>2).

S(x)是幕级数的和函数.

n=O

(1)证明：5*(x)-S(x)=0;

(2)求S(x)的表达式.

（17）（本题满分10分）

求函数f（x,y）=（y+9），＞'的极值.

（18）（本题满分10分）

设奇函数/Yd在卜1,1]上具有二阶导数，且/•（】）=】，证明：

（I）存在穴（0,1）,使得/《）=1.

（H）存在〃£（一1,1）,使彳学'〃（〃）+/'（〃）=L

19.（本题满分10分）

设直线L过A（1,0,0）,B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面2,Z与平面z=O,z=2所围成的立体为O。

（1）求曲面E的方程；

（2）求C的形心坐标。

20.（本题满分11分）

[\4、「01、

设人=八，8=当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA二B,并求全部矩阵Co

Jb.

21.（本题满分11分）

/

q

22

设二次型/（X1,x2,x3）=2（〃丙+a2x2+a3x3）+（bixl+b2x2+b3x3）,记a=a2A

4

（1）证明二次型f对应的矩阵为2a/1+班,；

（2）若a,4正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2M2+为。

22.（本题满分11分）

.P

0<x<3.

/«=9-[2,x<1,

设随机变量x的概率密度为I”其他•令随机变量y=卜,

1<x<2,

x>2

（1）求Y的分布函数；

（2）求概率尸｛x<y1

23.（本题满分11分）

设总体x的概率密度为了（x；e）='人'5其中。为未知参数且大于零，X1,x2,,x”为来自总体x的简洁

.o,其他

随机样本。

（1）求夕的矩估计量；

（2）求。的最大似然估计量。

2024年全国硕士探讨生入学统一考试数学（-）试卷

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的,

请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

r-4-r

<1）曲线），='」立渐近线的条数为（）

X-1

(A)0(B)1(C)2(D)3

（2）设函数〃幻=（，-1）（小-2）…（*72）,其中〃为正整数，则/（0）=

(A)(-1严。-1)!(B)(-l)M(n-l)!(C)(T严加(D)(-1)"«!

（3）假如函数/（X），）在（0,0）处连续，那么下列命题正确的是（)

若极限lim华斗存在，则f（x,y）在（0,0）处可微

(A)

若极限lim”4存在，则f（x,y）在（0,0）处可微

(B)

若/（Xy）在（0,0）处可微，则极限lim半/斗存在

(C)

""3

若/«），）在（0,0）处可微，则极限lim华山存在

(D)

忧厂+丁

?

(4)设4=|eXsinxdx(4=1,2,3),则有口

(A)/.<h<h.(B)I2<h(0/.<h<7i,(D)Zi<I*

011

(5)设%=0、a,—11其中G，G，G，C4为随意常数，则下列向量组线性相关的是（)

■

(A)%%，%⑻(C)%%，%(D)

「100、

p[p=010

0

（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且,~=（］，？2，％），Q=®+%，4,%）则

Q-1AQ=）

(\00、<100、

02o010

(A)l°

00

(B)<02;

，200、(200、

010020

102)0

(Q1-(D)10

<7）设随机变量x与y相互独立，且分别听从参数为1与参数为4的指数分布，则〃卜<），｝二（）

(A)J(B)g(C)|(D4

JJJJ

(8)将长度为Im的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()

(4)1(B)《(C)~(D)-1

22

二、填空题：9T4小题，每小题4分，共24分，请将答案写在等您纸指定位置上.

(9)若函数/")满意方程，(幻+/。)-2/3)=0及/(幻+/。)=2/,Mf(x)=

(12)设Z={(x,乂z)x+y+z=1,A>0,><>0,z>()},则Jy2ds=

(13)设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵£-总丁的秩为o

(14)设A,B,C是随机事务，AC互不相容，尸(AB)=LP(C)=L则尸("向"。

23

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答型纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

1J-Y尤2

证明：xln——-+cosx>1+—,-1<x<1

\-x2

(16)(本题满分10分)

式的极值。

求函数f(x,y)=xe

(17)(本题满分10分)

84n2+4/1+3

求索级数z/"的收敛域及和函数

”=02/1+1

(18)(本题满分10分)

已知曲线[y-cos/.

，丫.\、n（0<一）

,其中函数/⑺具有连续导数，且八0）=0,/V）>0,2。若曲线L的切线与X轴的交点到切点的距离

恒为1,求函数/⑺的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。

（19）（本题满分10分）

已知L是第一象限中从点（0,0）沿圆周f+y2=2x到点（2,0），再沿圆周f+y2=4到点（0,2）的曲线段,计算曲

线积分/山/加+（3.2加

（20）（本题满分10分）

'】00、‘I、

01a0-1

0o10

设100I°，.•：I）求|A|

（H）当实数4为何值时，方程组•公=乃有无穷多解，并求其通解.

uor

（21）（本题满分10分）三阶矩阵A=011,4为矩阵A的转置，已知N4/A）=2,且二次型/=/4小。

「10%

1）求。2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标淮型，写出正交变换过程。

（22）（本题满分10分）

已知随机变量x,r以及xy的分布律如下表所示,

012

11

00

44

1

100