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全国硕士硕士入學统一考试数學(一)试卷一、选择題(1)當時,与等价無穷小,则(A)(B)(C) (D)(2)如图,正方形被其對角线划分為四個区域,,则(A) (B)(C) (D) (3)设函数在区间上的图形為1-21-2023-1O则函数的图形為(A) 0230231-2-110231-2-11(C)0230231-110231-2-11(4)设有两個数列,若,则(A)當收敛時,收敛. (B)當发散時,发散. (C)當收敛時,收敛. (D)當发散時,发散.(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的過渡矩阵為(A) (B)(C) (D)(6)设均為2阶矩阵,分别為的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵為(A) (B)(C) (D)(7)设随机变量的分布函数為,其中為原则正态分布函数,则(A)0 (B)0.3 (C)0.7 (D)1(8)设随机变量与互相独立,且服從原则正态分布,的概率分布為,记為随机变量的分布函数,则函数的间断點個数為(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空題(9)设函数具有二阶持续偏导数,,则.(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解為,则非齐次方程满足条件的解為.(11)已知曲线,则.(12)设,则.(13)若3维列向量满足,其中為的转置,则矩阵的非零特性值為.(14)设為来自二项分布總体的简朴随机样本,和分别為样本均值和样本方差.若為的無偏估计量,则.三、解答題(15)(本題满分9分)求二元函数的极值.(16)(本題满分9分)设為曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.(17)(本題满分11分)椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是過點且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.(1)求及的方程.(2)求与之间的立体体积.(18)(本題满分11分)(1)证明拉格朗曰中值定理:若函数在上持续,在可导,则存在,使得.(2)证明:若函数在处持续,在内可导,且,则存在,且.(19)(本題满分10分)计算曲面积分,其中是曲面的外侧.(20)(本題满分11分)设,(1)求满足的.的所有向量,.(2)對(1)中的任意向量,证明無关.(21)(本題满分11分)设二次型.(1)求二次型的矩阵的所有特性值;(2)若二次型的规范形為,求的值.(22)(本題满分11分)袋中有1個紅色球,2個黑色球与3個白球,既有回放地從袋中取两次,每次取一球,以分别表达两次取球所获得的紅球、黑球与白球的個数.(1)求.(2)求二维随机变量概率分布.(23)(本題满分11

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