广东省清远市清城区清城中学教育集团四校2025届九年级下学期开学联考数学试卷(含答案)

2024-2025学年九年级下学期2月开学考数学试题一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列选项中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．盒子里装有5张质地均匀、大小相同的数字卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．从盒中任意摸出一张卡片，摸出偶数的概率是（）A．B．C．D．4．若反比例函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．5．在矩形中，、相交于点，若，则的长为（A．4B．6C．8D．106．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（）A．B．试卷第1页，共3页C．D．7．电影《长津湖》一上映，第一天票房约2亿元，若每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达13亿元，若增长率记作x，方程可以列为（）A．B．C．D．8．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为区域内，箭穿过正方形孔的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，相似比为3，将放大，则点A的对应点的坐标为（）A．B．C．或D．或10与一次函数（其中xk角坐标系中的大致图象是（试卷第1页，共3页A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）．当时，关于x的一元二次方程(的一个根是．12．如图，在中，D是的中点，，则的长是．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为．14．如图，由24个边长为1的正方形组成的网格。，的顶点都是网格内正方形的顶点，若，则它们的相似比．15中，，为折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则长为．试卷第1页，共3页3小题，每小题7分，共21分。16．用适当的方法解下列方程．(1)(2)．17．如图，在中，于点D，，求和．18．如图，在菱形中，E为延长线上一点，连接交于点F，．(1)求证：；(2)若，求的长．2小题，每小题9分，共18分。1934个扇形，盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．试卷第1页，共3页(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率．(2)该游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．20部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为多少？3小题，每题12分，共36分。21．综合与实践【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图1，现要利用若干长为的相同吸管制作简易排箫．【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1：表1长度（）振动频率（）【探索发现】试卷第1页，共3页（1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越（填“高”或“低”（2）请你根据表1中的数据在图2中描点、连线．观察图象，从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用表2C调音符与频率对照表不同音区的频率（）音符低音区中音区高音区【实际应用】（32）22试卷第1页，共3页得数学知识．如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为绕点B、和的位置和长度也随之变化．当绕点B顺时针旋转时，请解决下列问题：(1)图②中，，此时，点E落在的延长线上，点F落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图③中，若，，则；当，时，；(3)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得M、N分别在、上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，则长为．23．如图，在平面直角坐标系中中，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，反比例函数的图像交分别为