《视线遮挡问题》课件

相似三角形应用举例授课人：于海波教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识2.能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量物体的长度和高度3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型1.判断两个三角形相似有哪些方法？1.定义2.定理（平行法）3.判定定理一（边边边）4.判定定理二（边角边）5.判定定理三（角角）2.相似三角形有什么性质？世界上最高的树——红杉怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？例：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BOOBA(F)EDDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134（m）OAFDOA·EFFD=201×23∴∴

例：如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BOAFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜ACBDE┐┐怎样测量这些非常高大物体的高度？怎样测量旗杆的高度?抢答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6mＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗杆的高度是线段

；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？温馨提示：BC△ABC6m2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？△A′B′

C′3、△ABC与△A′B′

C′

有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m

在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长

在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.跟踪训练：STPQRba例2为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的宽度PQ.

∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90例题求河宽?∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDCB跟踪训练例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？KⅡ盲区观察者看不到的区域。仰角：视线在水平线以上的夹角。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKFABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点CFABCDHGKⅠⅡl(2)1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

OBDCA┏┛8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德1m16m0.5m？跟踪训练

(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD2.测量树高由相似三角形的性质得:

BE12.70.9

(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2m解法一：如图，过点D画DE∥AC交AB于E点，由平行四边形ACDE得AE=CD=1.2，BADCE∴BE=3，AB=BE+AE=4.2

答:这棵树高有4.2米.2.测量树高

(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBAC解法二:延长AC交BD延长线于G，

由相似三角形的性质得:

CD:DG=1:0.9

∴DG=0.9CD=1.08

BG=BD+DG=3.78

由CD:AB=DG:BG得

AB=4.2

答:这棵树的高为4.2米.DG2.测量树高(3)小明﹑小李二位同学再想利用树影测量树高.小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．

10mBACD4m30°2.测量树高10mBAC解法一:画CG⊥AB于G点，画CE⊥BD于E，则CE=CD=2，DE=2∴BG=CE=2，

BE=BD+DE=10+2

答:这棵树的高为(7+)米.DG由相似三角形的性质得:

AG:GC=1:2

∴AG=5+

AB=BG+AG=7+4mE30°

(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．

(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．10mBACDG4mE30°解法二(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．10mBACD4mEF30°解法三1、小明把手臂水平向前伸直，手持长为EF的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好能看到旗杆的顶部和底部，如果小明的手臂长=40㎝，小尺长EF=20㎝，点D到旗杆底部的距离AD=40m，求旗杆的高度。CDEFAB当堂检测2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为

米．3.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路