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文档简介

课程基本信息

课例编号2020QJ11SXRA056学科数学年级高二学期上

课题等差数列的前n项和公式（2）

书名：普通高中教科书数学选择性必修第二册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学人员

姓名单位

授课教师王琦北京市第五中学

指导教师雷晓莉北京市东城区教师研修中心

教学目标

教学目标：会将与等差数列前n项和相关的实际问题转化为数列问题；掌握等差数列求

最大（小）值的方法；能用函数观点看待函数.

教学重点：等差数列前n项和的应用.

教学难点：从函数角度的看待和研究等差数列前n项和公式..

教学过程

时教学

主要师生活动

间环节

一、问题1你能说出推导等差数列前n项和公式的方法，并准确写出

复习这两个公式吗？

巩固

意图：复习公式，为应用公式做准备.

问题2某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有

二、20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应

用数

列解安排多少个座位？

决实追问1：用数学方法解决实际问题的一般步骤是什么？

际问

题意图：回忆数学建模步骤，为解决问题选好路径.

追问2：已知等差数列的d，n，S20，如何求a1？

三、

等差问题3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝

数列

－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n

前n

项和的值；若不存在，请说明理由.

最值

追问1：从S1到S4是递增的，为什么会递增呢？

问题

追问2：Sn会不会一直递增呢？

追问3：哪些项的和是Sn的最大值？

追问4：哪些项是正数？

意图：当n≥2时，由于an＝Sn－Sn－1，所以an就是由Sn－1到Sn的变

化量，an的正负体现了Sn的增减，增减明确了，最大（小）值就找

到了.

追问5：找到最大（小）值的关键是分析Sn的增减，你还有其他方

法研究Sn的增减情况吗？

问题4对于一般的等差数列，前n项和公式是否都具有关于n的

二次函数的形式呢？

dd

Sn2(a)n(3)

n212

当d≠0时，Sn具有关于n的二次函数的形式.

追问：公式3还有哪些特点？

预案：

(1)常数项为0；

具有2的结构；

(2)SnAnBn

四、

从函(3)二次项系数的2倍等于公差；

数角

二次项系数与一次项系数之和等于首项

度研(4).

究前问题5等差数列{an}满足S10＝310，S20＝1220，求Sn.

项

n意图：利用函数结构特征简化解题过程.

和公

2

式问题6如果数列{an}的前n项和Sn＝An＋Bn＋C，其中A，B，C

为常数，那么这个数列具有怎样的性质？

意图：利用信息技术得到猜想，再三成证明.

活动1：信息技术探寻规律.

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