河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.设函数在处存在导数为2，则（）A.1 B.2 C. D.3【答案】C【解析】由依题意，知，则.故选：C.2.已知等差数列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，则该数列公差为（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】∵等差数列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，∴，解得，∴该数列公差为.故选：A.3.函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】记，函数的定义域为，，故函数在上单调递增.又，所以函数的零点个数为.故选:B.4.在的展开式中含项的系数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：二项式展开式的通项公式为，令，得，即含的系数为240.故选：C5.记为等比数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，设等比数列的公比为，若，即，故．故选：C．6.2024年3月，甲､乙两人计划去贵州旅游，现有梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨六个景区供他们选择，甲去两个景区，乙去三个景区，且甲不去梵净山，乙要去青岩古镇，则这两人的旅游景区的选择共有（）A.60种 B.100种 C.80种 D.120种【答案】B【解析】第一步，甲从黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨五个景区中任选两个，有种选择；第二步，乙从梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、肇兴侗寨这五个景区中任选两个，有种选择；故这两人的旅游景区的选择共有种.故选：B7.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A B.C. D.【答案】B【解析】由图象可知在上单调递增，在上单调递减，所以当或时，f'x>0；当时，f'而等价于①，或②，由①得或，则，由②得，则，综上，.故选：B.8.已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，所以在上单调递增，又，所以，不等式，即，即，所以，即不等式的解集为.故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.关于的展开式，下列判断正确的是()A.展开式共有8项 B.展开式的各二项式系数的和为128C.展开式的第7项的二项式系数为49 D.展开式的各项系数的和为【答案】ABD【解析】展开式共有项，故A正确．展开式的各二项式系数的和为，故B正确．展开式的第7项的二项式系数为，故C错误．展开式的各项系数的和为，故D正确．故选：ABD．10.已知无穷等差数列的前项和为，且，则（）A.在数列中，最大； B.在数列中，最大C. D.当时，【答案】AD【解析】由题知，无穷等差数列的前项和为，且，所以，所以等差数列为递减数列，所以在数列中，最大；当时，；故选：AD11.已知函数的导函数为，两个极值点为，，则（）A.有三个不同的零点B.C.D.直线是曲线的切线【答案】BD【解析】由函数，可得，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，当时，函数极小值，极小值为，当时，函数极大值，极大值为，且两个极值点之和为，所以B正确；又由当时，，且函数连续不间断，所以函数在上有且仅有一个零点，所以A不正确；由，所以C错误；当时，可得，所以曲线在点处的切线方程为，所以D正确.故选：BD.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题3小题，每小题5分，共15分）12.设等比数列的前n项和为，写出一个满足下列条件的的公比______．①，②是递减数列，③．【答案】（答案不唯一，只要即可）【解析】由，得，又因为，所以，又是递减数列，所以．故答案为：（答案不唯一，只要即可）．13.若，，且函数在处取得极值，则的最大值为______．【答案】18【解析】因为，所以，即．又，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为．故答案为：1814.已知函数，若函数有两个不同零点，则极值点的个数为______.【答案】2【解析】令，则，由题意知，即；，令，则，即，则有两个变号零点，所以函数有2个极值点.故答案为：2.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15.已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于．（1）求的值；（2）若展开式中的一次项的系数为，求实数的值．解：（1）由题设，，整理得，解得（舍）或；（2）由（1）知：二项式展开式通项为，当时为含的项，故，解得.16.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．解：（1）由题意得：，，又，在点处的切线方程为.（2）由题意知：定义域为；由（1）知：当时，；当时，；的单调递减区间为；单调递增区间为.17.已知等差数列{an}的前项和为，，.（1）求数列{an}（2）求数列的前项和.解：（1）设等差数列{an}∴，解得，∴.（2）由（1）知：，则，得，又，∴时，，而，，∴数列的前项和，而，，∴，故.18.在数列中，，，．（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．解：（1）又数列是首项为、公比为的等比数列；（2）由（1）可知，即，.19.已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值.解：（1）由题可知