第五单元约分和通分篇【十大考点】-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）北师大版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元约分和通分篇【十大考点】专题解读本专题是第五单元约分和通分篇。本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】约分 3【考点二】最简分数 4【考点三】约分的应用：互逆关系 6【考点四】约分的应用：知和型 7【考点五】约分的应用：知差型 9【考点六】约分的应用：差不变原理 10【考点七】通分 11【考点八】通分的应用：异分母分数大小比较 12【考点九】通分的应用：实际问题中的大小比较 13【考点十】通分的应用：三个数的大小比较 15典型例题【考点一】约分。【方法点拨】1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。（互质数：只有公因数1的两个数。）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。【典型例题】化简下列各分数。

解析：；；；；；【对应练习1】把下列各分数化到最简分数或整数。＝

＝

＝

＝解析：；；；【对应练习2】将下列各分数进行约分。()

()

()

()解析：

【对应练习3】先约分，再比较各组数的大小。和

和

和解析：，，；，，；，，【考点二】最简分数。【方法点拨】一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。（互质数：只有公因数1的两个数）【典型例题1】是以分母为12的最简真分数，则自然数可能是()。解析：2（或4、8）【对应练习】如果是一个最简真分数，那么a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？解析：5个；2，4，8，10，14【典型例题2】一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是()或()。解析：；【对应练习1】一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是()或()。解析：

；【对应练习2】一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是()或()。解析：；【典型例题3】如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有()个。解析：分子和分母的和是9，这样的最简真分数有：；；，共计3个。【典型例题4】分数单位是的最简真分数有()个。解析：4【对应练习1】分数单位是的最简真分数有()个，其中最小的是()。解析：4；【对应练习2】分母是7的最简真分数有()个。解析：6【对应练习3】分数单位是的最简真分数有()个。解析：2【典型例题5】分母是10的所有最简真分数的和是()。解析：＋＋＋＝2【对应练习1】分母是8的最简真分数的和是()。解析：分母是8的最简真分数：、、、；＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝2【对应练习2】分母是5的最简真分数的和是()。解析：分母是5的最简真分数有：、、、，＋＋＋＝＝＝＝2【对应练习3】分母是12的最简真分数有()，它们的和是()。解析：、、、；2【考点三】约分的应用：互逆关系。【方法点拨】该类题型要根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。【典型例题】一个分数，用2约分一次，再用3约分一次，得到，原来这个分数是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原来这个分数是。【对应练习1】化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得。化简之前原来的分数是()。解析：＝＝化简之前原来的分数是。【对应练习2】把一个分数用2约分一次，用5约分一次，得，这个分数原来是()。解析：＝＝即这个分数原来是。【对应练习3】化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是()。解析：＝＝【考点四】约分的应用：知和型。【方法点拨】知和型：原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一份数）。【典型例题】一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝约分前的分数是。【对应练习1】一个分数，分子与分母的和是60，这个分数约分后是，原分数是()。解析：60÷（2＋3）＝60÷5＝1212×2＝2412×3＝36所以，原来这个分数是。【对应练习2】的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得。这个新分数约分之前是多少？解析：13＋53＝6666÷（3＋8）×3＝66÷11×3＝6×3＝1866－18＝48答：这个新分数约分之前是。【对应练习3】一个分数分子和分母和是54，约分后是，原来分数是几？解析：分子：54×＝54×＝12分母：54×＝54×＝42答：原来分数是。【对应练习4】一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是()。解析：63＋17＝8020＋60＝80，符合题意。60－17＝43所以原分数是。【考点五】约分的应用：知差型。【方法点拨】知差型：原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一份数）。【典型例题】一个分数的分母比分子大24，约分后是，这个分数是。解析：一份数：24÷（8－5）＝8；这个分数是。【对应练习1】一个分数，它的分母比分子大24，约分后是，这个分数原来是()。解析：【对应练习2】一个分数的分子和分母相差54，约分后是，这个分数是多少？解析：

＝54÷6＝9答：这个分数是。【对应练习3】某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分母与分子的差是123，约分后得。原来的这个分数是多少？解析：原来的分数是【考点六】约分的应用：差不变原理。【方法点拨】分子和分母同减或同加约分后得到一个新的分数，原分数分子和分母差不变，根据差不变原理先求出一份数，再求出对应的分数，最后再根据加减法的互逆关系求出这个数。【典型例题】的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？解析：差：30-23=7一份：7÷（4-3）=7约分前为减去：23-21=2答：同时减去的这个数是2。【对应练习1】将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是多少？解析：答：减去的数是9。【对应练习2】分数的分子和分母同时加上一个数后，约分得，分子和分母同时加上的数是多少？解析：（13-5）÷（2-1）-5=3答：同时加上的这个数是3。【对应练习3】将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是()。解析：新分数的分母与分子的差与原分数分母与分子的差相等，为；所以新分数的分子就是16，减去的数是。【考点七】通分。【方法点拨】1.通分：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。2.通分的方法：（1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；（2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。注意：通分也不改变分数的大小。【典型例题】把下面的各组分数通分。和

和

和解析：（1）；（2）；（3）；【对应练习1】把下面每组中的两个分数通分。和

和

和解析：＝，＝；＝，＝；＝，＝【对应练习2】把下面每组中的两个分数通分。和

和

和解析：，；，；，【对应练习3】把下面每组中的两个分数通分。和

和

和解析：和；和；和【考点八】通分的应用：异分母分数大小比较。【方法点拨】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。【典型例题1】在括号填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜【对应练习1】在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

2()

()解析：＜

＝

＞

＞【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()()

()

()解析：＞

＞

＞

＜

＞

＜【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()解析：＜

＞

＝【典型例题2】在、和这三个数中，最大的数是()，最小的数是()。解析：

【对应练习1】在这三个数中，最大的数是()，最小的数是()。解析：

【对应练习2】在、、、这四个数中，最大的数是()，最小的数是()。解析：

【对应练习3】在，，这三个数中，最大的数是()，最小的数是()。解析：

【考点九】通分的应用：实际问题中的大小比较。【方法点拨】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。【典型例题】王、张、李三位师傅加工同一种零件，王师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，李师傅5小时加工21个，请把三位师傅的工作效率按从小到大排列。解析：13÷3＝＝（个）17÷4＝＝（个）21÷5＝＝（个）＜＜答：李师傅＜张师傅＜王师傅。【对应练习1】聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？甲超市

乙超市

丙超市解析：5个41元

4个33元

3个25元甲超市：41÷5＝（元）乙超市：33÷4＝（元）丙超市：25÷3＝（元）＝＝＝＝＝＝因为＜＜，所以＜＜。答：在甲超市买最便宜。【对应练习2】美术课上，小红用了20分钟画了一幅画，小刚用的时间是整节课的。一节课40分钟，谁用的时间长？解析：因为所以答：小刚用的时间长。【对应练习3】尚好饮品店进了三种总容量相同的饮品，星期六整天的销售情况如下表，如果你是这家饮品的一名员工，你想对老板提些什么好建议？（要求先比较大小再提出一个好建议）咖啡奶椰奶果汁售出占售出占售出占解析：＝＝＝＝＝＝＜＜说明果汁的销售量最多。答：通过比较大小，可知果汁售出的更多，对老板提的建议是：多进一些果汁，加强广告宣传。【考点十】通分的应用：三个数的大小比较。【方法点拨】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通