第四模块 比和比例【专项训练】-2024年小升初数学典型例题系列（解析版）2

2024年小升初数学典型例题系列第四模块比和比例【专项训练】【专项训练一】基础过关一、填空题。1．的比值是()，化成最简单的整数比是()。【答案】55∶1【分析】求比值直接用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个数；化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。【详解】的比值是5，化成最简单的整数比是5∶1。2．()÷24＝9∶()＝＝0.75＝()%＝()折＝()（最后一空填成数）。【答案】18；12；27；75；七五；七成五【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数。【详解】0.75＝、24÷4×3＝18；9÷3×4＝12；36÷4×3＝27；0.75＝75%＝七五折＝七成五18÷24＝9∶12＝＝0.75＝75%＝七五折＝七成五3．如果A×＝B×（A、B都不为0），那么A∶B＝()∶()，B∶A＝()。【答案】43/0.75【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可改写成A∶B=，再化简成最简整数比即可。【详解】因则：A∶B===4∶3B∶A＝=4．在3∶5＝12∶20中，内项5增加10，要使比例依然成立，外项20应增加()。【答案】40【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；先求出增加后比例的两个内项的积，再除以3，求出增加后外项20应变成多少，从而得出外项应增加几。【详解】（5＋10）×12＝15×12＝180180÷3－20＝60－20＝40外项20应该增加40。5．在比例12∶45＝8∶30中，如果第一个比的后项增加15，要使比值不变，第二个比的前项应该()。【答案】减少2【分析】根据题意可知，第一个比的后项增加15，即45＋15＝60，第一个比变为：12∶60，根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即用12÷60，求出比值，由于比值不变，用比值乘第二个比的后项，求出第二个比的前项，进而解答。【详解】12∶（45＋15）＝12∶60＝×30＝68－6＝2在比例12∶45＝8∶30中，如果第一个比的后项增加15，要使比值不变，第二个比的前项应该减少2。6．A是B的，A与B的比是()，A和B成()比例。【答案】3∶5正【分析】将B看作单位“1”，则A为，A与B的比是∶1，化简即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【详解】∶1＝（×5）∶（1×5）＝3∶5A∶B＝∶1＝（一定），A和B成正比例。A是B的，A与B的比是3∶5，A和B成正比例。7．在一幅地图上，3厘米表示实际距离36000米，这幅图的数值比例尺是()，甲乙两地相距54千米，在这幅地图上的距离是()厘米。【答案】1∶12000004.5【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；由公式可得：图上距离＝实际距离×比例尺，将数据代入计算即可得解。【详解】3厘米∶36000米＝3厘米∶3600000厘米＝（3÷3）∶（3600000÷3）＝1∶120000054千米＝5400000厘米5400000×＝4.5（厘米）因此，比例尺是1∶1200000；这幅地图上的距离是4.5厘米。8．x和y是两种相关联的量，如果，则x和y的()一定，x和y成()比例关系；如果，则x和y的()一定，那么x和y成()比例关系。【答案】乘积反比值正【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。【详解】如果，则xy＝56，x与y的（乘积）一定，x与y成（反）比例关系。如果，则x与y的（比值）一定，x与y成（正）比例关系。【点睛】此题属于辨识成哪种比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。9．甲数的与乙数的相等（甲乙均不为0），甲与乙的最简整数比是()，甲数比乙数多()%。【答案】9∶812.5【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，进而求出甲乙两数，再根据比的意义求出他们的最简整数比；再把乙数看作单位“1”，用甲数减去乙数，用它们的差除以乙数即可解答。【详解】假设甲数×＝乙数×＝1，甲数：1÷＝1×＝乙数：1÷＝1×＝甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝9∶8甲乙两数的最简整数比是9∶8。（9－8）÷8×100%＝1÷8×100%＝0.125×100%＝12.5%甲数的与乙数的相等（甲乙均不为0），甲与乙的最简整数比是9∶8，甲数比乙数多12.5%。10．一项工程甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲乙两队工作效率的最简整数比是()。【答案】5∶4【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，据此根据比的意义，写出甲乙两队工作效率的比，化简即可。【详解】甲乙两队工作效率的最简整数比是5∶4。11．明明在400克水中加入80克糖制成糖水，水和糖的比是()，如果照这种水和糖的比计算，1000克水中应该加入糖()克。【答案】1∶5200【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出水和糖的比，化简即可；将比的前后项看成份数，水的质量÷对应份数×糖的份数＝加入的糖的质量。【详解】80∶400＝（80÷80）∶（400÷80）＝1∶51000÷5×1＝200（克）明明在400克水中加入80克糖制成糖水，水和糖的比是1∶5，如果照这种水和糖的比计算，1000克水中应该加入糖200克。12．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗的周长是800cm，它的长是()cm，宽是()cm。【答案】240160【分析】因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长除以2，求出长和宽的和，根据国旗的长和宽的比是3∶2，可知长占长和宽和的，宽占长和宽和的，再用乘法计算，求出长和宽。【详解】800÷2＝400（cm）400×＝400×＝240（cm）400×＝400×＝160（cm）它的长是240cm，宽是160cm。13．杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，加了10克水后，蜂蜜的质量占蜂蜜水的()%。【答案】16【分析】原来蜂蜜与水的质量比是1∶4，则蜂蜜的质量占蜂蜜水质量的，据此用40乘即可求出蜂蜜的质量。加了10克水后，蜂蜜的质量不变，蜂蜜水的质量变为40＋10＝50（克）。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用求出的蜂蜜的质量除以50，即可求出这时蜂蜜的质量占蜂蜜水的百分之几。【详解】40×＝40×＝8（克）8÷（40＋10）＝8÷50＝0.16＝16%则蜂蜜的质量占蜂蜜水的16%。14．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶8，这个三角形是()三角形。【答案】钝角【分析】已知三角形的内角和是180°，一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶8，即一共占（3＋4＋8）份；根据按比分配的方法，用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，即可确定这个三角形的类型。【详解】一份数：180°÷（3＋4＋8）＝180°÷15＝12°最大内角：12°×8＝96°90°＜96°＜180°所以这个三角形是钝角三角形。15．如图的长方体中蕴藏着比例的奥秘。(1)根据长方体中的信息写出一组比例：()。(2)比例中，两个比的比值都表示：()，两个外项的积和两个内项的积都表示：()。【答案】(1)A∶X＝B∶Y(2)长方体的高长方体的体积【分析】（1）这个长方体中，长和宽分别是Xcm、Ycm，且前面的面积是Acm2、右面的面积是Bcm2，则高可以是A÷X，也可以是B÷Y；据此解答。（2）前面的面积＝长×高，前面的面积＝长×高；同理右面的面积÷宽＝高，因为高不变，所以A∶X＝B∶Y；除法与比的关系，商相当于比值，除号相当于比号；如果把前面的面看作底面，则对应的高就是宽Ycm，如果把右面的面看作底面，则对应的高就是长Xcm，根据长方体体积＝底面积×高，可知，XB＝AY，是长方体的体积。【详解】（1）根据长方体中的信息写出一组比例：A∶X＝B∶Y。（2）比例中，两个比的比值都表示：长方体的高，两个外项的积和两个内项的积都表示：长方体的体积。16．12颗草莓可以和4个苹果互换。96颗草莓可以换()个苹果。【答案】32【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出草莓与苹果的数量比12∶4，设96颗草莓可以换x个苹果，根据草莓数量∶苹果数量＝12∶4，列出比例求出x的值即可。【详解】解：设96颗草莓可以换x个苹果。96∶x＝12∶412x＝96×412x＝38412x÷12＝384÷12x＝3296颗草莓可以换32个苹果。17．如表所示，当和成反比例时，空格里应填()，当和成正比例时，空格里应填()。12155【答案】46.25【分析】当和成反比例时，与的乘积一定，，，空格里应填4；当和成正比例时，与的比值一定，，，空格里应填6.25。【详解】当和成反比例时，空格里应填4当和成正比例时，空格里应填6.25。18．一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是()平方厘米。【答案】54【分析】把一个直角三角形按3∶1的比放大，即把该直角三角形的底和高（两条直角边）分别扩大到原来的3倍，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，将数据代入求值即可。【详解】由分析可得：4×3＝12（厘米）3×3＝9（厘米）12×9÷2＝108÷2＝54（平方厘米）综上所述：一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是54平方厘米。二、选择题。19．下面不能和4.5∶6.3组成比例的比是()。A．1∶1.4 B．3.5∶4.9 C．2∶2.8 D．3∶3.5【答案】D【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出选项A、B、C、D几个比的比值，据此作出判断。【详解】4.5∶6.3＝（4.5×10）∶（6.3×10）＝45∶63＝（45÷9）∶（63÷9）＝5∶7＝5÷7＝A．1∶1.4＝（1×10）∶（1.4×10）＝10∶14＝（10÷2）∶（14÷2）＝5∶7＝5÷7＝B．3.5∶4.9＝（3.5×10）∶（4.9×10）＝35∶49＝（35÷7）∶（49÷7）＝5∶7＝5÷7＝C．2∶2.8＝（2×10）∶（2.8×10）＝20∶28＝20÷4∶28÷4＝5∶7＝5÷7＝D．3∶3.5＝（3×10）∶（3.5×10）＝30∶35＝30÷5∶35÷5＝6∶7＝6÷7＝≠，不能和4.5∶6.3组成比例；故答案为：D20．如果x＝y（x、y均不为0），那么x∶y＝()。A．∶1 B．1∶ C．2∶5 D．5∶2【答案】D【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将x＝y看成x＝1y，x和同时在比例的外项，y和1同时在比例的内项，写成比例形式，化简即可。【详解】x＝y，即x＝1y，可得x∶y＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶2如果x＝y（x、y均不为0），那么x∶y＝5∶2。故答案为：D21．把7∶9的后项乘3，要使比值不变，前项应增加()。A．3 B．14 C．18 D．21【答案】B【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。据此解答。【详解】7∶9＝（7×3）∶（9×3）＝21∶27前项扩大到原来的3倍后是21。A．3＋7＝10B．14＋7＝21C．18＋7＝25D．21＋7＝28要使比值不变，前项应增加14。故答案为：B22．如图，等边三角形内有一个正六边形，正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是()。A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5【答案】B【分析】如下图，把等边三角形平均分成9份，正六边形占6份，根据比的意义，写出正六边形与这个最大的等边三角形的份数比，即是它们的面积比。【详解】如图所示：6∶9＝（6÷3）∶9（÷3）＝2∶3正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是2∶3。故答案为：B23．“优果园”水果超市某天上午售出草莓和菠萝质量的比是3∶8，草莓比菠萝少售30千克。这天上午，该水果超市售出草莓和菠萝共()千克。A．48 B．66 C．80 D．110【答案】B【分析】售出草莓和菠萝质量的比是3∶8，可以把售出草莓的质量看作3份，菠萝质量看作8份，则草莓比菠萝少售8－3＝5份。已知草莓比菠萝少售30千克，用30除以5即可求出1份是多少千克。用1份的千克数乘两种水果的总份数，即可求出该水果超市售出草莓和菠萝共多少千克。【详解】30÷（8－3）＝30÷5＝6（千克）6×（3＋8）＝6×11＝66（千克）则该水果超市售出草莓和菠萝共66千克。故答案为：B24．圆柱与圆锥底面周长的比是，圆柱与圆锥的高的比是，圆柱与圆锥体积的最简整数比是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据圆的面积比等于周长比的平方求出圆柱和圆锥的底面积的比，再根据求圆柱和圆锥体积的方法，求出它们的体积比。【详解】圆柱和圆锥的底面积的比是：圆柱和圆锥的体积的比是：故答案为：B【点睛】此题主要考查了求圆柱和圆锥体积的方法及根据圆周长的比求圆面积比的方法。25．下面各题，()中的两种量成反比例关系。A．商品的单价一定，购买商品的总价和数量 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高C．甲乙两地的路程一定，一辆汽车已行的路程和剩下的路程 D．小明的身高和体重【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），购买商品的总价和数量成正比例；B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），它的底面积与高成反比例；C．已行的路程＋剩下的路程＝甲乙两地的路程（一定），已行的路程和剩下的路程不成比例；D．小明的身高和体重不是相关联的量，小明的身高和体重不成比例。圆柱的体积一定，它的底面积和高中的两种量成反比例关系。故答案为：B26．一种微型零件长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是()。A． B． C． D．【答案】D【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【详解】5cm∶0.5mmmm∶0.5mm这幅图的比例尺是。故答案为：D【专项训练二】巩固提升三、计算题。27．化简比并求比值。52∶38

1.2∶0.36

20分∶时【答案】26∶19，；10∶3，；7∶4，；4∶3，【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比；求比值直接用最简比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。【详解】52∶38＝（52÷2）∶（38÷2）＝26∶19＝26÷19＝1.2∶0.36＝120∶36＝（120÷12）∶（36÷12）＝10∶3＝10÷3＝20分∶时＝20分∶15分＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶3＝4÷3＝28．求未知数。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先把方程左边化简为，再根据等式的性质，方程两边再同时除以即可；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边再同时除以7即可；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的性质，方程两边再同时除以即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：四、作图题。29．一个长方形游泳池长40米，宽15米。请在下面用1∶1000的比例尺画出这个游泳池的平面图。【答案】见详解【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出长方形游泳池的长和宽的图上距离，再画图，即可解答。【详解】40米＝4000厘米；15米＝1500厘米4000×＝4（厘米）1500×＝1.5（厘米）如图：30．学校东偏北45°方向200米处是邮局，邮局正东方向300米处是医院，医院东偏南45°方向150米处是展览馆，展览馆正西方向250米处是豆豆家。按下面的比例尺，画出上述地点的平面图。【答案】见详解【分析】根据题意可知，1厘米表示100米，用实际距离除以100即可求出图上距离，计算出图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以学校、医院、展览馆为观测点，画出地点的平面图。【详解】200÷100＝2（厘米）300÷100＝3（厘米）150÷100＝1.5（厘米）250÷100＝2.5（厘米）如图：31．我会按要求依次画出图形B、C、D、E。（1）将图形A向右平移4格，再向上平移2格得到图形B。（2）将图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到图形C。（3）将图形C按2∶1放大得到图形D。（4）将图形D按1∶4缩小得到图形E。【答案】（1）（2）（3）（4）见详解【分析】（1）再根据平移的特征，图形A的各个顶点分别向右平移4格，再向上平移2格，依次连接，即可得到图形，标出B；（2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，标出C；（3）将图形C的每条边都按2∶1放大，画出图形，标出D（位置不确定）；（4）将图形D的每条边都按1∶4缩小，画出图形，标出E（位置不确定）。【详解】（1）（2）（3）（4）如图：五、解答题。32．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，则甲、乙两车的速度各是每小时多少千米？【答案】甲车90千米；乙车54千米【分析】因实际距离＝图上距离÷比例尺，据此可求得A、B两地的距离；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。由“甲、乙两车的速度比是5∶3”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求得甲乙两车各自的速度。【详解】＝＝36000000（厘米）＝360（千米）360÷2.5＝144（千米）甲车速度：＝（千米）乙车速度：（千米）答：甲车速度是每小时90千米，乙车速度是每小时54千米。33．一批重1200吨的货物，已经运走了，余下的按7∶3分给甲、乙两个车队进行运输，乙车队需运走多少吨？【答案】120吨【分析】一批重1200吨的货物，运走了，则余下吨，余下的按7∶3分给甲、乙两个车队进行运输，则乙车队需要运走余下部分的，乙车队需要运走的量＝余下货物的量×，据此解答。【详解】余下：（吨）乙车队：（吨）答：乙车队需运走120吨。34．学校有3块草坪，边长分别是1米、2米、3米，学校打算让小青派人给草坪除杂草。小青根据三个大小不同的正方形，分别安排了1人、2人、3人除杂草，你觉得小青这样安排合理吗？请你做出判断并给出理由，如果不合理，怎样派人才合理？【答案】不合理，见详解【分析】根据正方形面积边长边长，求出三个大小不同的正方形的面积，再写出它们的比，再把人数按这个比进行分配，即可解答。【详解】小青这样安排不合理，因为给草坪除杂草应该按面积计算，所以应该求出三个大小不同的正方形面积的比，按这个比进行分配人数。（平方米）（平方米）（平方米）它们的比是：答：小青的安排不合理，小青应该根据三个大小不同的正方形，分别安排了1人、4人、9人除杂草。35．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？【答案】20棵【分析】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。【详解】甲∶乙5∶4乙∶丙＝4∶3甲∶乙∶丙＝5∶4∶3120÷（5＋4＋3）＝120÷12＝10（棵）10×（5－3）＝10×2＝20（棵）答：甲比丙多种20棵。36．食品厂生产一批饼干，原计划每天生产80箱，12天完成任务。实际每天多生产40箱，实际多少天完成任务？（比例知识解答）【答案】8天【分析】设实际x天完成任务，根据每天生产箱数×相应天数＝总箱数（一定），列出反比例方程解答即可。【详解】解：设实际x天完成任务。（80＋40）x＝80×12120x＝960120x÷120＝960÷120x＝8答：实际8天完成任务。37．2020年7月23日12时41分，长征五号遇四运载火節在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步——奔向火星。在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒。按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答）【答案】36千米【分析】飞行路程÷飞行时间＝飞行速度（一定），也就是飞行路程与飞行时间成正比例关系。设“长征五号”一共能飞行x千米，根据总路程∶总时间＝已飞行路程∶已用时间，列出比例解答即可。【详解】解：设“长征五号”一共能飞行x千米。x∶（10＋20）＝12∶10x∶30＝12∶1010x＝30×1210x＝36010x÷10＝360÷10x＝36答：“长征五号”一共能飞行36千米。【专项训练三】选拔拓展38．甲，乙两个车间原来人数比为7∶3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？【答案】24人【分析】根据甲车间人数调出后，还剩42人，则42占甲原来人数的（1－），即甲车间原来人数有[42÷（1－）]人，再根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，则甲车间原来的人数占原来总人数的，乙车间原来的人数占原来总人数的用甲车间原来的人数除以甲车间原来的人数占原来总人数的分率，求出甲乙车间原来的总人数，再用总人数乘乙车间原来的人数占原来总人数的分率即可解答。【详解】42÷（1－）＝42÷＝42×＝56（人）56÷×＝56÷×＝56××＝80×＝24（人）答：乙车间原来有24人。39．小强看一本故事书，看了14天时，还剩80页；当他看了21天时，剩下的页数与总页数的比是1∶8，这本书共多少页？【答案】192页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，当他看了21天时，剩下的页数与总页数的比是1∶8，已经看的页数占总页数的（8－1）÷8，求出看的页数占总页数的分率，再除以21，求出每天看作这本书的分率，再乘14，求出14天看这本书的分率；用1减去14天看这本事的分率，求出没看的页数占总页数的分率，对应的是80页，再用80÷没看页数占总页数的分率，即可解答。【详解】（8－1）÷8＝÷21×14＝××14＝×14＝80÷（1－）＝80÷＝80×＝192（页）答：这本书共192页。【点睛】解答本题的关键是求出每天看这本书的分率以及80页占这本书的分率。40．甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？【答案】60千米【分析】两数相除又叫两个数的比，路程比＝速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80∶（180－80），化简是4∶5，提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）]∶5，化简是6∶5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲