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高中PAGE1试题2024北京一七一中高一(下)期中数学(时长:120分钟总分值:150分)一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复平面内表示复数的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.的值是()A. B. C. D.3.在△ABC中,,则等于()ABCD4.已知向量,,且,,,则一定共线的三点是()A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D5.已知为锐角,,则()A. B. C.3 D.6.对函数的图象分别作以下变换: ①向左平移个单位,再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变); ②向左平移个单位,再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变); ③将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位; ④将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位; 其中能得到函数的图象的是 A.①③ B.②③ C.②④ D.①④7.已知函数(,)的图象如图所示,则的值为 A. B. C. D.8.如图所示,在四边形中,,E为的中点,且,则()A.B.C.1D.29.“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知奇函数在上为单调减函数,又,为锐角三角形内角,则 A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数为
. 12.已知向量,,若与垂直,则
.13.在中,,则
.14.已知函数(,)在区间上单调,且对任意实数均有成立,则.15.一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示,该窗有两个正方形,将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴)单独拿出来放置于同一平面,如图2所示.已知AB=6分米,FG=3分米,点P在正方形ABCD的四条边上运动,当AE⋅AP取得最大值时,三.解答题:本题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数.(1)求的定义域.(2)若,且,求的值.17.已知点,,,是线段的中点.(1)求点和的坐标;(2)若是轴上一点,且满足,求点的坐标.18.如图所示,中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)点为边上的一点,记,若,,求与的值.19.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)设,,分别为内角,,的对边,已知,,且,求的值.20.已知分别为内角,的对边,若同时满足下列四个条件中的三个:①;②;③;④.(Ⅰ)满足有解三角形的序号组合有哪些?说明理由(Ⅱ)在(Ⅰ)所有组合中任选一组,并求对应的面积.(若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分)21.若定义域的函数满足: ①,, ②,,.则称函数满足性质.(1)判断函数与是否满足性质,若满足,求出的值
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