第二单元比例·比例尺与图形的变化篇【十二大考点】-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版）北师大版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元比例·比例尺与图形的变化篇【十二大考点】专题解读本专题是第二单元比例·比例尺与图形的变化篇。本部分内容包括比例尺的认识与应用、图形的放大与缩小等，其中部分考点难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】比例尺的意义 3【考点二】比例尺的改写 3【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺 4【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离 5【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离 6【考点六】比例尺作图其一：作平面图 6【考点七】比例尺作图其二：作路线图 8【考点八】比例尺作图其三：图形的放大或缩小 10【考点九】比例尺与行程问题 11【考点十】比例尺与分段计价问题 13【考点十一】比例尺与面积问题 16【考点十二】比例尺与按比例分配问题 17典型例题【考点一】比例尺的意义。【方法点拨】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。【典型例题】比例尺是()的比。比例尺1∶3500000表示()。【对应练习1】比例尺1∶5000表示图上()厘米，实际距离()米。【对应练习2】一幅图的比例尺是1∶5000000，它表示图上距离是实际距离的()。【对应练习3】在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际()千米。【考点二】比例尺的改写。【方法点拨】1.比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。2.比例尺三种形式的写法。（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成；（3）线段形式：注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。【典型例题】这是()比例尺，改写成数值比例尺是()。【对应练习1】将线段比例尺改写成数值比例尺是()。【对应练习2】把线段比例尺改写为数值比例尺是()。【对应练习3】这是()比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离()km，改写成数值比例尺是()。【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺。【方法点拨】比例尺的关系式：①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺②实际距离=图上距离÷比例尺；③图上距离=实际距离×比例尺。【典型例题】一张精密仪器的图纸，用10cm的线段表示实际长2mm，这幅图的比例尺是()。【对应练习1】如果把一个长1.2mm的零件，在图上用12cm表示，则这幅图的比例尺是()。【对应练习2】甲乙两地相距250km，画在图上的距离是5cm，这幅图的比例尺是()。【对应练习3】甲、乙两地相距90km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是()。【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离。【方法点拨】比例尺的关系式：①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺②实际距离=图上距离÷比例尺；③图上距离=实际距离×比例尺。【典型例题】2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是()千米。【对应练习1】北京大兴国际机场定位为4F级国际机场、世界级航空枢纽、国家发展新动力源。芳芳在一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得大兴国际机场与天安门的图上距离为2.3厘米，大兴国际机场与天安门的实际距离是()千米。【对应练习2】在比例尺为1∶3000000的地图上，量得保定到北京的图上距离是6.5厘米，那么保定到北京的实际距离是()千米。如果一辆小汽车以每小时100千米的速度行驶，那么从保定到北京需要()小时。【对应练习3】在比例尺是1∶5000000的图纸上，量得A城与B城之间的距离是36厘米，两城之间的实际距离是()千米。如果某班航机以900千米／时的速度从A城往西南方向飞行到达B城，那么该航机要以相同速度从B城飞回A城需往()方向飞行()时。【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离。【方法点拨】比例尺的关系式：①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺②实际距离=图上距离÷比例尺；③图上距离=实际距离×比例尺。【典型例题】淘气手绘了一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园200米的长度，这幅地图的比例尺是()，如果淘气家到学校的实际距离是1500米，那么在这幅地图上应画()厘米。【对应练习1】一种精密零件长8毫米，把它画在比例尺是40∶1的图纸上，长应画()厘米。【对应练习2】一块长方形农场的长是24千米，宽是16千米。在一张图纸上，长画了6厘米，这张图纸的比例尺是()，宽应该画()厘米。【对应练习3】盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画()厘米，南北画()厘米。【考点六】比例尺作图其一：作平面图。【方法点拨】根据比例尺作平面图，需要先计算对应边的图上距离，然后再画图。【典型例题】一块长方形的菜地，长30米，宽20米。用的比例尺把它画在图纸上，长画()，宽画()。在方框里将这块长方形的菜地画出来，并标上数据。【对应练习1】学校新建一个长方形运动场，长240米，宽120米，根据下面的比例尺，先计算，再在下面图中画出运动场的平面图。（比例尺：1∶4000）。【对应练习2】如图的方格图中，每个方格的边长是1厘米。请你选择合适的比例尺，在下图中画出长80米、宽60米的长方形操场平面图。（先算出画图所需的数据，再画图）比例尺()。【对应练习3】填一填，画一画。某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是()。【考点七】比例尺作图其二：作路线图。【方法点拨】依据方向（角度）和距离判定物体位置，再根据比例尺作图。【典型例题】下面是公园街区的平面示意图。（1）广场在公园()偏()30°方向上，实际距离是()米。（2）喷水池在广场西南方向750米处，请在图上画出位置用点标明。【对应练习1】看图识位置。（1）书店在学校的()方向上，距离()米。（2）学校在电影院的()方向上，距离()米。（3）超市在学校北偏东45°的方向，距离400米处，请画出超市所在的位置。【对应练习2】下面是以海棠花园为中心的平面图。（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是()。（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。【对应练习3】下面是张明家周围的平面图。（1）张明家到体育馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是()。（2）张明家到姥姥家的实际距离是()米。（3）书店在张明家正东方向，实际距离为600米，请你在图中标出书店的【考点八】比例尺作图其三：图形的放大或缩小。【方法点拨】根据比例尺作图形的放大或缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算出所【典型例题】作图。（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是()()()。（2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。（3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。【对应练习1】按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。（1）用数对表示A点的位置是()；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。（2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。【对应练习2】作图。（1）把长方形绕O点顺时针旋转90度。（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。（3）如果每个小方格的边长表示1厘米，缩小后三角形的面积是()平方厘米。【对应练习3】下图中的每小格表示边长1厘米的正方形。（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。（2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是()∶()。（3）在图中画出点A（14，3）的位置。以A点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是()平方厘米。【考点九】比例尺与行程问题。【方法点拨】比例尺与行程的问题，通常利用比例尺基本关系式，先求出实际距离，再根据行程问题的常用方法解决。【典型例题1】求时间。在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？【对应练习1】在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.6厘米。一辆汽车上午8时以每小时60千米的速度从甲地出发，这辆汽车到达乙地是几时？【对应练习2】在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果火车以每小时160千米的速度于上午8时从甲地开出，到达乙地是什么时刻？【对应练习3】一幅地图的比例尺是1∶200000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米，一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40干米，这艘货轮到达B港口的时间为多少时？【典型例题2】求速度。在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？【对应练习1】在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？【对应练习2】在比例尺1∶3600000的地图上，量得甲、乙两地的间距是10厘米。一辆小客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2时相遇。已知小客车每时行105千米，货车每时行多少千米？【对应练习3】在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米。如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，那么这辆小汽车平均每小时行驶多少千米？【考点十】比例尺与分段计价问题。【方法点拨】比例尺与分段计价问题，先根据比例尺算出实际距离，再根据计费原则算出费用。【典型例题】下面是某市人民路路段的部分平面图。（1）超市在公园()面，距离公园()米处。（2）小艺家在公园()偏()()°方向，距离公园()米处。（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？某市出租车收费标准里程收费2km及以下9元2km以上每增加1km（不足1km按1km计算）1.9元【对应练习1】下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？【对应练习2】南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）【对应练习3】端午假期，凡凡计划从华山风景区南门乘坐新能源出租车到山东省博物馆参观。出行前凡凡做的打车预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的济南市地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米，凡凡这次乘坐新能源出租车，单程会超出预算吗？济南市新能源出租汽车收费标准3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）【考点十一】比例尺与面积问题。【方法点拨】先要求出对应数量