2025年春沪科版数学七年级下册教学课件 第6章 小结与复习

小结与复习第6章实数1.

平方根的概念及性质2.

算术平方根的概念及性质(2)性质：一个正数a的平方根有两个，它们互为

相反数；0的平方根是

0，负数没有平方根.

(2)性质：0的算术平方根是

0，只有非负数才有

算术平方根，且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义：若

r2=a，则

r叫做a的一个平方根.(1)定义：一个正数a的正平方根叫做a的算术平方根.1.

立方根的概念及性质(1)定义：如果

b3=a，那么b叫做a的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2.

用计算器求立方根

用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为

SHIFTa=三、实数1.实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开不尽方的数开方所得结果有规律但不循环的无限小数……化简后含有的数按定义分：正实数负实数数实负有理数正有理数按符号分类：0负无理数正无理数正实数负实数012.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的

数大.3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则

同样适用.【例1】1.求下列各数（式）的平方根：2.求下列各数（式）的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.答案：(1)；(2)；(3)±10.答案：(1)；(2)0.3；(3).考点一平方根与立方根

1.求下列各式的值：答案：①

20；②；③；④

.针对训练例2已知一个正数的两个平方根分别是

a+3和2a-18，求这个正数.解：根据平方根的性质，有

a+3+2a-

18=0，解得

a=5.所以

a+3=8，82=64.

所以这个正数是

64.方法总结：

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.3.

的平方根是（

）A.4B.2C.±2D.±42.下列说法正确的有（

）①-64的立方根是

-4；

②

49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个BC针对训练例3若

a，b为实数且+|b-1|=0，则(ab)2023=

.

4.

若

与

(b-

27)2

互为相反数，则

.-5【解析】先根据非负式的性质求出

a，b的值，再根据乘方的定义求出

(ab)2023

的值.∵

+|b-

1|=0，∴

a+1=0，且

b-

1=0.∴

a=-1，b

=1.∴

(ab)2023=(-1×1)2023=

(-1)2023=-1.-1针对训练例4在实数，，

中，分数有

（

）A.3个

B.2个C.1个D.0个C【解析】是分数；虽然含有分母

2，但它的分子是无理数，所以是无理数；同理

也是无理数.考点二实数的概念及性质例5如图所示，数轴上的点

A，B分别对应实数

a，b，下列结论正确的是（

）A.a>b

B.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故

A不正确；根据点

A，B

与原点的距离知

|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据

|a|<|b|，知

-a<b，C正确，D不正确.5.

实数π，，0，-1中，无理数是(

)A.π

B.C.0

D.-1A6.若|a|=-a，则实数

a在数轴上的对应点一定在(

)A.原点左侧

B.原点或原点左侧

C.原点右侧

D.原点或原点右侧B针对训练例6

估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间B【解析】因为4<6<9,所以因此

的值在

3到4之间.故选B.方法总结：像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知数的平方作比较.考点三实数的计算及估算7.满足

的整数

x是

.8.规定用符号[x]表示一个实数

x的整数部分，例如：

[3.14]=3，

=0.按此规定[

]的值为

.针对训练例7

计算

.【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方运算.