2025版高考数学一轮复习课时规范练21两角和与差的正弦余弦与正切公式理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.若cosπ4-α=3A.725 B. C.- D.-2.(2024河北衡水中学三调)若α∈π2,π,且3cos2α=sinπ4-A.-118 B.118 C.-173.对于锐角α,若sinα-π12=35A.2425 B. C.28 D.4.设sinπ4+θ=1A.- B.- C. D.5.若tanα=2tanπ5,则cosα-3A.1 B.2 C.3 D.46.(2024河北衡水中学16模,5)已知α满意sinα=,则cosπ4+αcosπ4A.718 B.2518 C.-7187.(2024河北衡水中学17模,6)已知sinα=1010,α∈0,π2,则cosA.43-C.4-38.设sin2α=-sinα,α∈π2,π,则tan2α9.已知α∈0,π2,tanα=2,则cosα10.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈综合提升组11.(2024宁夏石嘴山一模)若tanα+π4=-3,则cos2α+2sin2α=A. B.1 C.- D.-12.(2024福建百校临考冲刺)若α∈(0,π),且3sinα+2cosα=2,则tanα2=(A.32 B.34 C.213.(2024北京怀柔区模拟)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间-π4创新应用组14.(2024重庆巴蜀中学月考)已知sinα+π12=24A.24 B. C.7415.(2024河北衡水中学押题二,10)已知函数f(x)=3sinωxcosωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=,则fθ+π2=A.- B.- C.-112 D.-16.已知sinθ+π4=14,θ∈-3π参考答案课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D(法一)cos2π4-α=2cos2π4-α-1=2且cos2π4-α=cosπ2(法二)由cosπ4-α=35,得22cosα+即22(cosα+sinα)=35,两边平方得12(cos2α+sin2α+2cosαsinα)整理得2sinαcosα=-725,即sin2α=-7252.C由3cos2α=sinπ4得3(cos2α-sin2α)=22(cosα-sinα)∵α∈π2∴cosα-sinα≠0,∴cosα+sinα=26两边平方,得1+2sinαcosα=118∴sin2α=-1718.故选C3.D由α为锐角,且sinα-π12=,可得cosα-π12=,∴sincos2α+π3=cosπ2+24.Asin2θ=-cosπ=2sin2π4+=2×132-1=-5.C因为tanα=2tan,所以cos=sin=sin=sin=tanα+tanπ5tan6.Acosπ4+αcosπ4-α=cos--αcos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos2α=(1-2sin2α)=121-2×19=718,故选A7.A∵sinα=1010,α∈0∴cosα=1-sin∴sin2α=2sinαcosα=2×1010×31010=35,cos2α=1-2sin2α=1-2×∴cos2α+π6=32cos2α-12sin2α=32×45-8.3∵sin2α=2sinαcosα=-sinα,∴cosα=-12又α∈π2∴sinα=32,tanα=-3∴tan2α=2tanα1-tan9.31010由tanα=2,得sinα=又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=15因为α∈0,所以cosα=55,sinα=2因为cosα-π4=cosαcosπ4+sin所以cosα-π4=55×22+210.7π4因为α∈π所以2α∈π2又sin2α=55故2α∈π2,π,α所以cos2α=-25又β∈π,故β-α∈π2于是cos(β-α)=-310所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-255×-31010-55×1010=2211.B∵tanα+π4=∴tanα=2,∴cos2α+2sin2α=cos2α-sin2αcos2α+si12.A由二倍角公式,得3sinα+2cosα=23sincos+21-2sin2=2,化简可得23sinα2cosα2=4sin2∵α∈(0,π),∴α2∈0∴sinα2∴3cosα2=2sinα∴tanα2=313.解(1)∵f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin2x∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π(2)由(1)可知,f(x)=2sin2x∵x∈-π∴2x+π4∈-∴sin2x+π故函数f(x)在区间-π4,π4上的最大值和最小值分别为14.Bsinπ3-2α=sin--2α=cos+2α=1-2sin2α+π12=1-2×215.B函数f(x)=3sinωxcosωx-4cos2ωx=sin2ωx-2(1+cos2ωx)=sin(2ωx-φ)-2,其中tanφ=,所以f(x)的最小正周期为T=2π2ω=π,解得ω=1,所以f(x)=52sin(2x-φ又由f(θ)=12,即f(θ)=52sin(2θ-φ)