新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析）

莎车县第九中学2024--2025学年第二学期高二数学月考试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，由分类加法计数原理，不同的分派方案共有种.故选：A.2.曲线在处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求得切线斜率，然后求出切点坐标，再结合点斜式求得切线方程．【详解】，，又，故切点为所以函数在处的切线方程为．故选：A3.用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】B【解析】【分析】就个位数是否为分类讨论即可.【详解】解：若个位数是，则有种，若个位数不是，则有种，则共有种，故选B．【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．4.曲线在处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义，求处切线的斜率并求对应的函数值，直接写出切线方程即可.【详解】依题意，，则，而当时，，故所求切线方程为，即，故选：D.5.已知函数在处有极值，则a的值为（）A.1 B.3 C.1或3 D.或3【答案】C【解析】【分析】求导，分、、三种情况研究其单调性以及极值即可；【详解】，则，①当时，得或；得；则在和上单调递增，在上单调递减，则在处取极大值，在处取极小值，故或，得或；②当时，得或；得；则在和上单调递增，在上单调递减，则在处取极小值，在处取极大值，故或，得或，不符合题意；③当时，，则在上单调递增，故无极值，不符合题意.综上可知，或故选：C6.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343，12521等.两位数的回文数有11，22，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（）A.40 B.30 C.20 D.10【答案】A【解析】【分析】根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.【详解】由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为，中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，中间一位数均有种可能，所以有个，故选：A【点睛】本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的极小值为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，进而求得极值【详解】解：由可得，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故的极小值为，故选：A8.从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（）A.260 B.240 C.220 D.200【答案】C【解析】【分析】根据题意分类讨论个位是0和5情况即可.【详解】当个位是0时，共有种情况；当个位是5时，首位有5种情况，十位和百位有种情况，共有100种情况.综上共有种.故选：C二、多选题9.函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A.在上函数为增函数 B.在上函数为增函数C.在上函数有极大值 D.是函数在区间上的极小值点【答案】AC【解析】【分析】根据图象判断出的单调区间、极值（点）.【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间上，有极大值为，C选项正确.在区间上，是的极小值点，D选项错误.故选：AC10.已知，则的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】CD【解析】【分析】将题设中的方程化为，从而可求的可能取值.【详解】因为，所以，所以，其中，而，所以的值可能是2或3．故选：CD．11.下列选项正确是（）A.，则 B.，则C.，则 D.，则【答案】ABD【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，则，A对；对于B选项，若，则，故，B对；对于C选项，若，则，C错；对于D选项，若，则，D对.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题12.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种．【答案】10【解析】【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为10．【点睛】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．13.函数的图象在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】【分析】求导，即可根据点斜式求解直线方程.【详解】由，得切线斜率，切点为，所以切线方程为，即.故答案为：.14.某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，间隔而坐”制度．若该学校的教室一排有8个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．(用数字作答)【答案】120【解析】【分析】根据插空法，即得.【详解】因为四个空位可产生五个空，则这四个同学可用插空法就坐，因此共有种不同的安排方法.故答案为：120.四、解答题15.已知函数．（1）求的导数；（2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．【答案】（1），（2）；面积为【解析】【分析】（1）利用导数的除法运算法则进行求解即可；（2）先利用导数求出切线的斜率，然后用点斜式即可求解，求得截距，利用三角形面积公式可得答案.【小问1详解】因为，所以，【小问2详解】由（1）得，，则所求切线的斜率为1，故所求切线方程为．当时，；当时，.故切线与坐标轴所围三角形的面积.16.书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书.（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？（3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？【答案】（1）15；（2）120；（3）74.【解析】【分析】（1）相当于直接从15本书中任取1本书；（2）利用分步乘法分三步完成；（3）先分类，再分步即可得到.【详解】（1）书架中总共15本书，从书架中任取1本书，共有种不同的取法；（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有种不同的取法；（3）从书架中的不同层任取2本书，相当于从书架中任取2中不同学科的书，分三类：第一，选择哲学书和文学书，有种取法；第二，选择哲学书和数学书，有种取法；第三，选择文学书和数学书，有种取法；因此，共有30+24+20=74种不同的取法.【点睛】这类题的关键是分清楚是分类还是分步，较复杂的题中即有分类又有分步，要分清是先分类还是先分步.17.某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．（1）如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？（2）如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？【答案】（1）100（2）140【解析】【分析】（1）分两步完成，第一步先选2名男生；第二步再选2名女生，根据乘法原理求得结果；（2）先求出从10人中任选4人的方法数，再减去男生甲与女生乙都不参加的方法数，即得男生甲与女生乙至少有一个参加的选法种数．小问1详解】第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有种选法．根据分步乘法计数原理，共有种选法．小问2详解】从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法．所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法．18.已知函数，其图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1）（2）最大值为20，最小值为0【解析】【分析】（1）先求出，得出；再根据题目条件列出方程组，解出即可解答.（2）先利用导数判断函数单调性，得出极小值和极大值；在计算端点处的函数值，，与极大值和极小值进行比较即可解答.【小问1详解】由可得：所以在点处切线的斜率为，因为在点处切线方程为，所以切线的斜率为0，且，所以，即，解得，所以．【小问2详解】由（Ⅰ）知，则.令得或3，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以在处，取得极大值，在处取得极小值.又因为，，所以在上的最大值为20，最小值为0．19.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若时，单调递增，求的取值