九年级数学下册16利用三角函数测高教案全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

第一章直角三角形边角关系6利用三角函数测高1/12学习新知如图所表示展示是山东省青岛市电视塔夜晚漂亮景色,青岛电视塔坐落于市中心榉林公园内116

m高太平山上.由上海同济大学马人乐先生设计.因为其创意新、选点好、功效布局合理、色调协调及综合规模宏大等,1995年被国务院发展研究中心选入《中华之最大荣誉》,认为是“中国第一钢塔”.某数学兴趣小组同学想测量该电视塔高度.【问题】

测量电视塔高度和测量旗杆高度方法一样吗?二者有什么区分?2/12【活动一】

测量倾斜角(一)测倾器认识:如图所表示是一个测倾器外观图,它是测量倾斜角仪器.简单测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.(二)测倾器使用方法和步骤:1.把支杆竖直插入地面,使支杆中心线、铅垂线和度盘0°刻度线重合,这时度盘顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘直径对准目标M,记下此时铅垂线所指度数.3/120303060609090PQ4/120303060609090M30°5/12(三)测倾器利用:∵∠BOA+∠NOA=90°,∠MON+∠NOA=90°,∴∠BOA=∠MON.所以读出∠BOA度数也就读出了仰角∠MON度数.∴测倾器上铅垂线所表示度数就是物体仰角度数.依据操作步骤:当度盘直径对准目标M时,铅垂线指向一个度数,即∠BOA度数.依据图形我们不难发觉:6/12【活动二】

测量底部能够抵达物体高度1.如图所表示,要测量物体MN高度,需测量哪些数据?2.请说出测量物体MN高度普通步骤,需要测得数据用字母表示.1.测量A点到物体底部N点距离AN、测倾器高度AC长以及测量仰角∠MCE度数.2.测量底部能够抵达物体高度步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得M仰角∠MCE=α.(2)量出测点A到物体底部N水平距离AN=l.(3)量出测倾器高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面距离).【做一做】

依据上面测量数据,你能求出物体MN高度吗?说说你理由.解:在Rt△MCE中,ME=EC·tanα=AN·tanα=l·tanα,∴MN=ME+EN=ME+AC=l·tanα+a.7/12【活动三】

测量底部不能够抵达物体高度1.要测量物体MN高度,使用测倾器测一次仰角够吗?2.如图所表示,你能类比活动二方法得出测量底部不能够抵达物体高度普通步骤吗?需要测得数据用字母表示.2.测量底部不能够抵达物体高度步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得此时M仰角∠MCE=α.(2)在测点A与物体之间B处安置测倾器(A，B与N都在同一条直线上)，测得此时M仰角∠MDE=β.(3)量出测倾器高度AC=BD=a,以及测点A,B之间距离AB=b.结论：1.要测量物体MN高度,测一次仰角是不够.【做一做】依据刚才测量数据,你能求出物体MN高度吗?说说你理由.8/12【活动四】

设计测量方案,撰写活动汇报某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学一段对话:小明:我站在此处看树顶仰角为45°.小华:我站在此处看树顶仰角为30°.小明:我们身高都是1.6

m.小华:我们相距20

m.请你依据这两位同学对话,计算这棵汉柏树高度.(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果保留三个有效数字)解:如图所表示,延长BC交DA于E.设AE长为xm.在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∠AEB=90°,则∠CAE=45°,∴CE=AE=x.在Rt△ABE中,∠B=30°,AE=x,tanB=,即tan30°=,∴BE=x.∵BE-CE=BC,BC=20m,∴x-x=20,解得x=10+10,∴AD=AE+DE=10+10+1.6≈28.9(m).答:这棵汉柏树高度约为28.9m.9/12检测反馈1.(·长沙中考)如图所表示,为测量一棵与地面垂直树OA高度，在距离树底端30mB处，测得树顶A仰角∠ABO为α,则树OA高度为 (

)A.m B.30sinαmC.30tanαm D.30cosαm解析:在Rt△ABO中,∵BO=30m,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(m).故选C.C10/122.某市进行城区规划,工程师需测某楼AB高度,工程师在D点用高2m测角仪CD,测得楼顶端A仰角为30°,然后向楼前进30m抵达E,又测得楼顶端A仰角为60°,则楼AB高为

.

解析:在Rt△AFG中,∠AFG=60°,∠AGC=90°,tan∠AFG=,∴FG=.在Rt△ACG中,∠ACG=30°,tan∠ACG=,∴