勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理

古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。

这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。三角形的三边有什么关系呢？问题情境（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你知道其中的数学道理吗？32+42=52直角三角形

19.2勾股定理的逆定理活动1：探究操作：用圆规、直尺画一个△ABC,使它的三边长分别为：

（1）、6cm、8cm、10cm（单行的同学做）（2）、5cm、12cm、13cm（双行的同学做）1.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数。2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形归纳：活动2：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABbcab证明：作∆

在△ABC和△

∴∆ABC

∠C=∠Ca（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它

也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。点拨学以致用请同学们认真自学课本59页的例1和例2，学会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=

，c=

84851、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米2.如图，在四边形ABCD中，∠B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC90◦应用迁移，巩固提高

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理的内容是什么？回顾旧知勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形回顾旧知勾股定理的逆定理的内容是什么？基础过关题：(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于

cm.(2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为

cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.(3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD=

cm；AB边上的高CE=

cm

（4）下列命题中是假命题的是(

)(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.

(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.

(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.

(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、——；（2）10、26、——。2、三角形三边长分别为、

、则这个三角形是——。3、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且,求证：△ABC是直角三角形。ABCD4、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且,求证：∠EFA=90°.

ABCDFE5、如图，在等边△ABC中，D为三角形内一点，且BD=3，DA=4，DC=5.将△BDA沿顺时针旋转60°使点D到D′,求∠BD′C的度数。ABCD′Dn

2

3

4

5

…

a…

b

4

6

8