高一数学向量的数乘运算及其几何意义省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

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向量数乘运算及其几何意义第1页问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒

钟位移对应向量为，那么它在同一方向上秒钟位移对应向量怎样表示？是

吗？若蚂蚁向西秒钟位移对应向量又怎样表示？是吗?

你能用图形表示吗？第2页

探究：已知非零向量，作出和.你能说说它们几何意义吗？第3页（1）与方向相同,且；

（2）与方向相反,且.定义：实数与向量积：实数与向量

积是一个向量，记作：.由（1）得时，.（1）；（2）时，与方向相同；

时，与方向相反；你能说说其几何意义吗?第4页口答：C在线段AB上，且则第5页数乘向量运算定律:结合律：;第一分配律：;第二分配律：.尤其地：思索：你能解释上述运算律几何意义吗？第6页

例1：计算：（1）；（2）（3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=例题讲解巩固练习：第7页

向量加、减、数乘运算统称为向量线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有：总结：你能说说其几何意义吗?第8页问题：引入向量数乘运算后，你能发觉数乘向量与原向量之间位置关系吗？第9页定理：向量与非零向量

共线当且仅当有唯一一个实数，使得。2)

能够是零向量吗?思索:

1)为何要是非零向量?3)怎样了解向量平行？与两直线平行有什么异同？第10页例2.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间位置关系吗？为何？ABCO例题讲解:第11页C例3.如图，两条对角线相交于点M，且，

你能用、来表示。ABDM例题讲解:第12页3.在中，已知是边上一点，若，

，则等于（）A.B.C.D.4.依据以下各小题中条件，分别判断四边形ABCD形状，并给出证实。1.计算：2.若向量方程，则向量等于（）

课堂作业第13页5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。则……课堂作业提醒：设，第14页课堂小结：一、①定义及运算律

②向量共线定理

二、定理应用：

1.证实向量共线；

2.证实三点共线:3.证实两直线平行:

∥本节课你体会到

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