2024-2025学年人教版七年级下册月考（5月份）数学试卷（考试范围：第7~10章）（含解析）

2024-2025学年七年级下册月考（5月份）数学试卷（考试范围：第7~10章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列命题中，是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角B．同位角互补，两直线平行C．同位角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行2．下列实数：−2025,0,5A．−2025 B．0 C．5 D．−3．若点A的坐标x,y满足条件x−12+y+2=0，则点A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．如果方程组x+y=★2x+y=16的解为x=6y=■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，35．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角∠A=100°，第三次的拐角∠C=150°，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角∠B的度数为（

）A．130° B．150° C．160° D．180°6．在平面直角坐标系中，点A−2,m−1与点Bn+4,3关于A．−8 B．2 C．32 D．7．若关于x，y的二元一次方程组x+y=3kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（

A．−32 B．32 C．−8．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点A−4,0，B−2,−3，D2,2，则点CA．3,−1 B．−3,1 C．−4,−2 D．4,−19．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示．当a=6，b=7时，该微观粒子的能量EA．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间10．如图，AB∥CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是(

)

A．∠F+∠H=90° B．∠H=2∠FC．2∠H−∠F=180° D．3∠H−∠F=180°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个正数的两个平方根分别是2x−4与x−5，则这个正数是．12．如图，与∠C是内错角的是．13．已知点A(−1,−3)和点B(3,m)，且AB平行于x轴，则点B坐标为．14．如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=．15．已知x=ay=b是方程组3x+2y=42x+3y=6的解，则a+b的值为16．如图AB∥CD，BM平分∠ABE，CN平分∠DCE，CN的反向延长线交BM于点M，若∠E−∠M=54°，则∠E=三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)−3−16+18．（6分）解下列方程组：(1)2x−5y=74x−3y=7(2)19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A−5,1，B−4,4，C−1,−1．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′(1)请在所给坐标系中画出△A′B(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′x,y，用含x，y的式子表示点(3)求△A20．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．(1)若∠AOF=64°，求∠COE的度数；(2)若∠AOF:∠COE=3:2，求∠EOF的度数．21．（10分）已知一个数的两个平方根分别是a+3和2a−15，1+b的立方根为−2，c是11的整数部分．(1)求a，b，c的值．(2)求2a+b+c的平方根．22．（10分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN．求证：∠EFN=∠G证明：如图2，延长EF交CD于点P．∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EPD（）又∵∠AEF=∠GHD（已知），∴∠EPD=（等量代换）．∴EP∥GH（）．∴∠EFN+=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知）∴∠FNG+∠G=180°（）∴∠EFN=G（同角的补角相等）．23．（12分）【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的13．求B24．（12分）如图，已知AB∥CD,P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE=120°．(1)∠AEP=．(2)如图2，射线PN从PF出发，以每秒45°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP=10°时，请求出∠EPN的度数；②当EM∥PN时，请求出参考答案一．选择题1．D【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的判定和性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意；B、同位角相等，两直线平行，该选项命题是假命题，不合题意；C、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项命题是真命题，符合题意；故选：D．2．A【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．【详解】解：∵−2025<−1∴最小的是−2025，故选：A．3．D【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、平面直角坐标系中点的坐标．首先根据平方的非负性和绝对值的非负性得到x−1=0，y+2=0，从而可得点A的坐标为1,−2，根据坐标判断点A所在原象限．【详解】解：∵又∵x−12≥0∴x−1=0，y+2=0，解得：x=1，y=−2，∴点A的坐标为1,−2，∴点A在第四象限．故选：D．4．A【分析】本题考查二元一次方程组的解，把x=6y=■代入2x+y=16先求出■，再代入x+y=★求出★【详解】解：∵方程组x+y=★2x+y=16的解为x=6∴x=6y=■分别为方程2x+y=16和x+y=★∴2×6+■=16，∴■=4，∴x=6y=4∴★=x+y=6+4=10，∴被“★”“■”遮住的两个数分别是10，4．故选：A．5．A【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点B作直线EF∥AG，根据平行线的性质得到∠ABF=∠A=100°，再得到EF∥CH，得出∠CBF=30°，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：如解图，过点B作直线EF∥AG，∴∠ABF=∠A=100°，∵AG∥CH，且EF∥AG，∴EF∥CH，∴∠CBF+∠C=180°，∵∠C=150°，∴∠CBF=30°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=100°+30°=130°，故选：A．6．D【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，立方根，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，再求m+n的立方根即可．【详解】解：∵点A−2,m−1与点B∴−2=n+4，m−1=−3，∴n=−6，m=−2，∴3m+n故选D．7．B【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【详解】解：x+y=3k①①+②，得∴x=5k，①−②，得∴y=−2k，∵二元一次方程组x+y=3kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=6∴2×5k+3×−2k即4k=6，∴k=3故选：B．8．D【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点A、D的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可．【详解】解：∵点A−4,0的对应点D∴平移规律为向右平移6个单位，再向上平移2个单位，∴B−2,−3向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C的坐标为−2+6,−3+2即4,−1故选：D．9．C【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量E=a2+b=6【详解】解：当a=6，b=7时，E=a∵36<43<49，∴6<43∴该微观粒子的能量E的值在6和7之间．故选：C．10．D【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点H作HM∥AB，令AB与FG交于点I，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】解：设∠NEB=α，∠HGC=β则∠FEN=2α，∠FGH=2β，∠FEB=3α，∠FGC=3β，过点H作HM∥AB，令AB与FG交于点I，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥HM，∴∠AEH=∠EHM，∠HGC=∠MHG，∠FIB=∠FGD，∴∠NHG=∠EHM+∠MHG=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=α+β；∠F=∠FEB−∠FIB=∠FEB−∠FGD=∠FEB−=3α−=3α+β∴∠F=3∠NHG−180°∴3∠NHG−∠F=180°故选：D．二．填空题11．4【分析】本题考查平方根的性质，根据正数的平方根互为相反数求出x值是解题的关键．由正数的平方根互为相反数，可得2x−4+x−5=0，即可求得x的值，再根据平方根的概念求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2x−4与x−5，∴2x−4+x−5=0解得：x=3，∴2x−4=2×3−4=2∴这个正数是22故答案为：4．12．∠2,∠3【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；故答案是：∠2，∠3．13．(3,−3)【分析】本题主要考查平行于x轴点的坐标特点，熟练掌握平行于x轴点的坐标特点是解题的关键．根据平行于x轴点的坐标特点得到y值相等即可得到答案．【详解】解：∵AB平行于x轴，∴m=−3，故B(3,−3)，故答案为：(3,−3)．14．64°．【分析】由角平分线的性质和平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故答案为：64°．15．2【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，将x=ay=b代入3x+2y=4【详解】解：将x=ay=b代入3x+2y=42x+3y=6，得：①+②得：解得a+b=2，故答案为：2．16．96【分析】本题主要考查平行线和角平分线．熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差倍分计算，添加辅助线，是解题关键．过点M作MH∥AB，过点E作EI∥AB，可得MH∥EI∥AB∥CD，结合角平分线的计算得∠ABE=2∠ABM，∠DCE=2∠DCN，结合图形利用各角之间的数量关系得出【详解】解：如图所示，过点M作MH∥AB，过点E作EI∥AB，∵AB∥CD，∴MH∥EI∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEI=180°，∠CEI=∠DCE，∠DCN=∠HMN，∠ABM=∠BMH，∵BM平分∠ABE，CN平分∠DCE，∴∠ABE=2∠ABM,∠DCE=2∠DCN，∴∠ABE=2∠BMH,∠DCE=2∠HMN，∵∠BMH=∠BMN+∠HMN，∴∠ABE=2∠BMN+2∠HMN=2∠BMN+∠CEI，∴2∠BMN+∠CEI+∠BEI=180°，∴∠BEC+2∠BMN=180°，∵∠BEC−∠BMN=54°，∴∠E=96°．故答案为：96．三．解答题17．（1）解；−3=3−4+=3−4−1+4=2；（2）解：−=−1+=−1+=−3．18．（1）解：2x−5y=7①①×2−②得：解得：y=−1，把y=−1代入①得：2x+5=7，解得：x=1，∴原方程的解为：x=1y=−1（2）解：x+y3原方程组可变为：5x−y=36①由①得y=5x−36③把③代入②得：x+55x−36解得：x=7，把x=7代入③得：y=−1，∴原方程组的解为：x=7y=−119．（1）解：△A点C′的坐标为4,−5（2）∵AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′∴点Px−5,y+4（3）△A4×5−=20−=7．20．（1）解：∵OF平分∠AOC，∠AOF=64°，∴∠AOC=2∠AOF=2×64°=128°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC−∠AOE=128°−90°=38°，（2）解：∵∠AOF:∠COE=3:2，∴可设∠AOF=3x,∠COE=2x,∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=∠AOF=3x，∴∠EOF=∠FOC−∠EOC=x，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOE=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x=90°∴x=22.5°=∠EOF，即∠EOF的度数为22.5°．21．（1）解：∵9<11<∴11的整数部分c为3，∵一个数的两个平方根分别是a+3和2a−15，1+b的立方根是−2，c是11的整数部分，∴a+3+2a−15=0，1+b=−8，c=3，解得：a=4，b=−9，c=3；（2）解：由（1）可知：a=4，b=−9，c=3，∴2a+b+c=2×4+−9∴2a+b+c的平方根为：±222．证明：如图2，延长EF交CD于点P．∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EPD（两直线平行，内错角相等）又∵∠AEF=∠GHD（已知），∴∠EPD=∠GHD（等量代换）．∴EP∥GH（同位角相等，两直线平行）．∴∠EFN+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵MG∥FN（已知）∴∠FNG+∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠EFN=G（同角的补角相等）．23．解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：3x+2y=542x+3y=56解得：x=10y=12答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：10m+12n=220，整理得：m=22−6∵m、n均为正整数，∴m=16n=5或m=10n=10或∴有3种购买方案；任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加