已知函数f(g(x))的定义域求f(k(x))的定义域应用举例E7

已知函数f(g(x))的定义域，求f(k(x))的定义域应用举例主要内容：本文通过抽象函数的定义域知识，介绍以下五种情形下计算抽象函数定义域的主要过程步骤。1.已知函数f(9x+30)的定义域为[36,60]，求f(23x-24)定义域。2.已知函数f(11x-9)的定义域为[42,54]，求f(59x+29)定义域。3.已知函数f(3x²-17)的定义域为[-6,2]，求f(43x-5)定义域。4.已知函数f(7x²+28)的定义域为[1,7]，求f(5x-5)定义域。5.已知函数f(11x-25)的定义域为[-16,44]，求f(6x²+4)定义域。主要过程1.已知函数f(9x+30)的定义域为[36,60]，求f(23x-24)定义域。对已知函数，根据其定义域有：36≤x≤60，不等式两边平方有：324≤9x≤540，根据对应法则有：324+30≤9x+30≤540+30，即：354≤9x+30≤570。根据抽象函数的定义域知识，有：354≤23x-24≤570，即：378≤23x≤594，所以：eq\f(378,23)≤x≤eq\f(594,23)。则f(23x-24)的定义域为:[eq\f(378,23)，eq\f(594,23)]。2.已知函数f(11x-9)的定义域为[42,54]，求f(59x+29)定义域。对已知函数，根据其定义域有：42≤x≤54，不等式两边平方有：462≤11x≤594，由对应法则有：462-9≤11x-9≤594-9，即：453≤11x-9≤585。根据抽象函数的定义域知识，有：453≤59x+29≤585,453-29≤59x≤585-29，即：424≤59x≤556，所以：eq\f(424,59)≤x≤eq\f(556,59)。则函数f(59x+29)的定义域为:[eq\f(424,59)，eq\f(556,59)]。3.已知函数f(3x²-17)的定义域为[-6,2]，求f(43x-5)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-6≤x≤2，不等式两边平方并变形有：0≤3x²≤108，根据对应法则有：0-17≤3x²-17≤108-17，即：-17≤3x²-17≤91。进一步根据抽象函数的定义域知识，有：-17≤43x-5≤91,-17+5≤43x≤91+5，即：-12≤43x≤96，所以：eq\f(-12,43)≤x≤eq\f(96,43)。则函数f(43x-5)的定义域为:[eq\f(-12,43)，eq\f(96,43)]。4.已知函数f(7x²+28)的定义域为[1,7]，求f(5x-5)定义域。对已知函数，根据其定义域有：1≤x≤7，不等式两边平方有：7≤7x²≤343，根据对应法则：7+28≤7x²+28≤343+28，即：35≤7x²+28≤371。再根据抽象函数的定义域知识，有：35≤5x-5≤371,35+5≤5x≤371+5，即：40≤5x≤376，所以：8≤x≤eq\f(376,5)。则函数f(5x-5)的定义域为:[8，eq\f(376,5)]。5.已知函数f(11x-25)的定义域为[-16,44]，求f(6x²+4)定义域。对已知函数，根据其定义域有：-16≤x≤44，不等式两边平方有：-176≤11x≤484，根据对应法则：-176-25≤11x-25≤484-25，即：-201≤11x+25≤459。再根据抽象函数的定义域知识，有：-201≤6x²+4≤459,-201-4≤6x²≤459-4，即：-205≤6x²≤455，所以：-eq\f(1,6)eq\r(2730)≤x≤eq\f(1,6)eq\r(2730)。则抽象函数f(6x-4)的定义域为:[-eq\f(1,6)eq\r(2730)，eq\f(1,6)eq\r(2730)]。方法归纳：不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象