新高考背景下高中数学教学中培养学生运算能力策略

摘要：新高考的“新”，体现在考试模式的新变化，也体现在教学理念的新追求。新课标指出数学运算在学科教学中的价值，强调培养学生运算能力的重要性，力求让学生深刻体验数学运算过程，掌握数学运算方法，提高数学运算能力。文章对培养学生运算能力的本质做出分析，简述新高考下高中数学教学中培养学生运算能力的价值，并对具体的培养策略展开探讨，提出几点建议，旨在引导学生对数学运算建立清晰的认识，明确数学运算要义，经科学训练切实提升其数学运算能力，落实新高考之教学“新”要求。关键词：新高考；高中数学；运算能力；培养策略新高考模式的推广，使传统的学科教学路线发生改变，高中数学在新高考背景下，应明确核心素养培养为学科教学立意，重视学生数学关键能力的培养，以培养学生的运算能力凸显数学学科的教学特征。分析当前的高考试题特点，其以基础知识方法的应用为立足点，围绕数学本质概念和典型问题，注重考查学生运用数学基础知识解决问题的能力。基于新高考指向及运算能力在数学学科核心素养中的重要地位，教师应在日常教学实践中把握数学运算能力培养的关键要素，探究培养学生运算能力的有效方法，为学生数学综合能力水平的进步提供支撑。一、培养学生运算能力的本质（一）运算法则的灵活运用及心理过程在传统的数学认知中，数学运算即运用数学运算法则加工可运算对象的过程。实际上，这种关于数学运算的解释仅仅认识到数学运算的表面现象，并未理解数学运算所体现出的较为复杂的心理过程。当学生针对具体题目进行运算的过程中，首先需依靠主观判断确定题目中所给的参与数学运算的对象，其次要结合运算对象确定适用的运算法则，最后利用运算法则进行运算时，还需要建立在认知和元认知的基础上对运算过程进行判断，分析运算过程及结果的正确与否，这是完整且复杂的运算心理过程。（二）运用数学语言表征内在思维过程任何数学运算最终呈现的结果，都需要运用数学语言进行表达。而关于个人数学运算能力水平的判断，无论是教师还是学生，也都是以数学语言的运用能力及运用结果作为评判依据的[1]。从信息加工的角度分析，数学运算本质上是信息加工和信息输出的过程。学生在数学运算中的数学语言运用情况，实际反映的是数学运算思维的过程，当数学语言与数学思维二者形成完整的匹配关系时，数学语言才能够发挥表征数学运算的过程。因此，数学运算的本质即运用数学语言表征数学运算中内在思维的运转过程。二、新高考下高中数学教学中培养学生运算能力的价值（一）有利于学生运算思维的提升相较于其他学段而言，高中阶段的数学学科课程内容复杂性更强，因而会涉及更大的运算量，对学生的数学运算能力是一种考验。新高考背景下，学生需要具备更强的运算能力，由此推动各项思维及素养能力的提升，以便更好地结合具体的运算内容选择合适的运算方法，从容应对各种形式测试。培养学生的运算能力，有助于发展学生的综合思维能力，使其能够结合运算对象和运算信息，利用基础思维能力和实践能力完成相应的数学运算，始终保持较高灵活度的运算思维状态，促进学科核心素养的发展[2]。（二）有利于学生解题能力的提升在培养学生的运算能力时，教师多会围绕教材的重点知识内容设计各种形式的数学运算问题，为学生提供运算能力的训练内容。学生需要根据教师所设计的运算题目分析其中涵盖的基础知识点，并联系已学知识了解知识点的多元应用方法，结合题目内容选择合适的运算方式，在达到理论与实践有机统一的基础上，高效完成运算过程。由此可见，培养学生的运算能力实则引导学生形成在面对多样数学问题时掌握科学运算方法的能力，既可以提升学生的数学知识学习效果，又能够完善学生的解题思路，锻炼解题实践探究能力。三、新高考下高中数学教学中培养学生运算能力的策略（一）透彻理解运算法则，提升运算思维新高考大纲指出，数学运算能力包含运算条件、运算方向、运算公式的正确选择和计算等各方面的能力[3]。学生运算能力提升的基础是掌握相关数学知识的灵活运算方法且具备良好的运算思维。教师在培养学生运算能力时，应侧重于从基础性的运算概念和定理等方面入手，引导学生在深入理解运算法则的基础上，明确知识之间的数学关系，理解题目内涵与运算对象相互关系，构建清晰的运算思路，灵活运用运算法则解决问题，提升运算思维能力。以人教版高中数学必修二“复数的四则运算”为例，本节课程所涉及的运算法则为“复数的加减乘除四则运算法则”，学生应在理解复数概念及其应用的基础上，灵活运用运算法则解决实际的复数四则运算问题。在教学中，教师应重点指导学生结合复数的表示方式及相关概念，理解“复数四则运算”的具体应用方法。结合所学知识，学生已经掌握复数的代数形式，在此基础上，教师带领学生重点研究复数集中运算问题。如，在讲解“复数加法法则”时，教师举出和两个复数，引导学生思考：当和均为实数时，和的和是不是两个实数的和？在确定这一问题的基础上，学生可理解“两个复数相加类似于两个多项式相加”，由此可形象掌握复数的加法法则。同理，教师引导学生反向思考，理解复数的减法是加法的逆运算，也可得到“复数减法法则”。随后，教师鼓励学生利用“复数的加减法法则”思考：若两个复数和为实数，其相乘或相除的结果是否也是两个实数的积或商？是否也类似于两个多项式相乘或相除？由此，学生也能够在教师点拨下，利用已有知识推导出“复数的乘法法则”和“复数的除法法则”。运用数学知识的关联性设计问题，引导学生探寻复数四则运算法则的底层逻辑，使其利用已学知识探寻运算法则的本质，既能深化其对复数四则运算法则的理解，又可引导其建立知识与知识之间的数学关系，使其能够灵活运用运算法则解决数学问题。（二）立足经典例题讲解，锻炼解题能力高中阶段的学生已经具备扎实的数学知识基础，且能够掌握对所学知识建立体系化认知的方法，这使得学生在进行数学运算时，通常可以结合题目内容形成清晰的解题思路，具有良好的题目辨析能力，在很大程度上规避了学生在解题中出现低级错误的情况。对此，教师应整理教学过程中的经典例题，引导学生运用所学知识对经典数学问题展开分析，认真思考解题所需的运算条件和探究方向，归纳总结运算方法与技巧，掌握运算规律，切实提高数学解题能力。以人教版高中数学必修二“平面向量的应用”为例，以课程“向量在物理中的应用举例”模块知识为例，教师结合教材内容选择例题：在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？在教师的帮助下解得此题，学生可掌握利用数形结合的方式将实际向量应用问题转化为简单向量计算的问题，达到降低解题难度的目的，在提高学生解题效率的同时，也可以锻炼其多样化的解题能力。（三）开展运算专项训练，深度理解算理运算能力的提升需要日积月累的训练作为基础，且需要学生能够达到较高的运算正确率，仅凭一些重点例题的讲解难以使学生的数学运算能力达到这一水准。专项训练活动的开展，一方面可以引导学生明确相关运算法则的应用要点，避免在解题过程中出现混淆的情况，另一方面也能够使学生积累运算经验、磨炼运算技巧，逐步提高运算效率和准确度[4]。教师应在系统培养学生运算能力的过程中穿插专项性训练，引导学生对同类型题目、适用相同运算法则和定理的题目进行反复琢磨，深入研究运算技巧在解题中的应用方法，达成深度学习运算方法的目标。以人教版高中数学必修二“平面向量的运算”为例，本节课程的运算能力培养要点分为以下几点：1.掌握向量加法、减法的计算及几何意义。2.掌握向量数乘运算及几何意义。3.理解平面向量数量积的含义和运算。由此，教师可以根据课程知识体系：“向量的加法运算”“向量的减法运算”“向量的数乘运算”“向量的数量积”设计不同的专题，并围绕专题设计不同类型的习题，丰富学生的运算能力训练方式。如，在“向量的加法运算”专项训练中，教师设计如下题目：【向量的加法运算】应用题：一条东西向的小河，河水速度为7.5km/h向东。一艘小船从河南岸渡口出发，沿着北偏西的方向以15km/h的速度渡河，求小船的实际航行速度大小与方向。在本次专项训练中，学生在运用所学知识解决基础性的计算习题和判断习题后，将活用向量的计算思维尝试解决包含向量知识的数学应用习题，进一步探索向量知识的综合性解题应用方法，深化数学思维，对“向量的加法运算”形成系统性的理解。教师可以按照相同的方式，设计其他三个专项习题训练模块，引导学生系统训练向量运算算理在解题中的应用方法。专项运算训练可以引导学生着重围绕一种运算法则或运算方式进行针对性训练，使其在反复运算过程中提高运算法则或方法的熟练度，达到“举一反三，融会贯通”的效果。（四）明确解题思路步骤，提高运算能力面对新高考下的高中数学运算能力培养要求，教师还需要从解题步骤和解题思路方面加以指导，提高学生解题意识的规范性，以期实现有效学习和应用数学知识的目标[5]。在运算能力训练活动中，学生正确理解题意和高效解决问题并非最终的训练目标，教师要求学生复盘解题运算过程，鼓励其梳理解题过程，站在问题讲解的角度重构解题思路和解题步骤，发现解题过程中存在的问题，完善解题方法。以人教版高中数学必修二“数学探究：用向量法研究三角形的性质”为例，本次数学探究活动涉及向量的运算问题，因而同样可以在培养学生运算能力方面发挥作用。在教学中，教师应指导学生运用向量法证明平面几何中已学的三角形性质，并发现三角形的其他性质，在体验向量法运用于探索和证明集合图形性质的同时，提高学生运用向量知识解决集合问题的能力。教师在课堂中应给予学生充足的时间进行自主思考或小组讨论，引导其联系在平面几何中已学的三角结束语综上所述，在新高考背景下，数学运算能力的培养是高中数学教学的重点任务之一，教师在引导学生认识数学运算重要性的基础上，还需通过科学训练指导学生掌握有效的数学运算方法，提升其运算能力。数