高中数学解析几何专题之椭圆解析版

-圆锥曲线第1讲椭圆【知识要点】1.椭圆的第一定义：平面到两个定点EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(F),1)、F的2距离之和等于定长2a〔2a>F1F2〕的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和〔记作2a〕大于这两个定点之间的距离F1F2〔记作2c〕，否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下：〔i〕当2a>2c时，点的轨迹是椭圆；〔ⅱ〕当2a=2c时，点的轨迹是线段EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(F),1)F2；〔ⅲ〕当2a<2c时，点的轨迹不存在。注2：假设用M表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(MF),1)+MF2=2a〔2a>2c，.FF=2cMF+.注3：但凡有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条MF+MF=2a件：12千万不可忘记。2.椭圆的第二定义：平面到*一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e〔0<e<1〕的点的轨迹叫做椭圆。二、椭圆的标准方程x2+y2=1（1）焦点在x轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是a2b2〔a>b>0〕；（2）焦点在y轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是〔a>b>0〕.注1：假设题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点终究是在x轴还是在y轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x走，椭圆的焦点在x轴；长半轴跟y走，椭圆的焦点在y轴。-（1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。假设题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设其方程为或假设题目未指明椭圆的焦点终究是在x轴上还是y轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为mx2+ny2=1三、椭圆的性质以标准方程为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。（2）对称性：关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称；12（5）长半轴a、短半轴b、半焦距c之间的关系为a2=b2+c2；（6）准线方程：；b2（8）离心率且0<e<1.e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁；（9）焦半径：假设P(x0,y0)为椭圆在第一象限一点，则由椭圆的第二定义，有（10）通径长：b2注1：椭圆的焦准距指的是椭圆的焦点到其相应准线的距离。以椭圆的右焦点F2(c,0)和右准线为例，可求得其焦准距为一.-注2：椭圆的焦点弦指的是由过椭圆的*一焦点与该椭圆交于不同两点的直线所构成的弦。椭圆的通径指的是过椭圆的*一焦点且垂直于其对称轴的弦。通径是椭圆的所有焦点弦中最短的弦。设椭圆的方程为过其焦点F2(c,0)且垂直于x轴的直线交该双曲线于A、B两点〔不妨令点A在x轴的上方〕，则a，a，于是该四、关于椭圆的标准方程，需要注意的几个问题〔1〕关于椭圆的标准方程，最根本的两个问题是：其一，当题目已指明曲线的位置特征，并给出了"特征值〞〔指a、b、c的值或它们之间的关系，由这个关系结合c2=a2一b2，我们可以确定出a、b、c的值〕时，我们便能迅速准确地写出椭圆的标准方程；其二，当题目已给出椭圆的标准方程时，我们便能准确地判断出曲线的位置特征，并能得到a、b、 c的值。（2）椭圆的标准方程中的参数a、b、c是椭圆所固有的，与坐标系的建立无关；a、b、（3）求椭圆的标准方程，实质上是求椭圆的标准方程中的未知参数a、b。根据题目条件，我们列出以a、b为未知参数的两个方程，联立后便可确定出a、b的值。特别需要注意的是：假设题目中已经指明椭圆的焦点在x轴或y轴上，则以a、b为未知参数的方程组只有一个解，即a、b只有一个值；假设题目未指明椭圆的焦点在哪个轴上，则以a、b为未知参数的方程组应有两个解，即a、b应有两个值。（4）有时为方便解题，中心在坐标原点的椭圆的方程也可设为mx2+ny2=1，但此时m、五、点与椭圆的位置关系点P(x0,y0)与椭圆的位置关系有以下三种情形：-)在椭圆外； 〔ⅲ〕假设a2b2，则点P( 【例题选讲】题型1：椭圆定义的应用1.平面存在一动点M到两个定点EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(F),1)、F的2距离之和为常数2a〔2a≥F1F2〕，则点M的轨迹是〔〕A.圆B.椭圆C.线段D.椭圆或线段解：由题意知，1212MF+MF=2a≥解：由题意知，1212F2时，点M的轨迹是椭圆；〔ⅱ〕当2a=F1F2时，点M的轨迹是线段EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(F),1)F2.故点M的轨迹是椭圆或线段2.圆C：(x—1)2+y2=36，点A(—1,0)，M是圆C上任意一点，线段AM的中垂线l和直线CM相交于点Q，则点Q的轨迹方程为__________.解：圆C：(x—1)2+y2=36的圆心坐标为C(1,0)，半径r=6连接QA，由l是直线AM的中垂线知，QM=QAAC=2，:QA+QC>AC→a=3，c=1，b2=a2—c2=9—1=8又该椭圆的中心为坐标原点故点Q的轨迹方程为98-3.点A(3,0)，点Q是圆x2+y2=4上的一个动点，线段AQ的垂直平分线交圆的半径OQ于点P，当点Q在圆周上运动时，点P的轨迹方程为__________.解：圆O：x2+y2=4的圆心坐标为O(0,0)，半径r=2连接PA，由l是直线AQ的垂直平分线知，PQ=PAOA=3，:PO+PA>OA于是点P的轨迹是以O(0,0)，A(3,0)为左右焦点的椭圆，其中2a=2，2c=3又该椭圆的中心为OA的中点2OA(0,3)2故点P的轨迹方程为43注：此题点P的轨迹方程虽是椭圆，但该椭圆不关于坐标原点对称，而是关于点2对3称，其方程可由把椭圆4沿x轴向右平移了2个单位得到。4.方程表示的曲线是〔〕2x2+y2-2x-2y+2=x+y+4.方程表示的曲线是〔〕A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段2x2x2+y2-2x-2y+2=x+y+2解：由，有数222〔0<222〕．由椭圆的第二定义知，点P(x,y)的轨迹是椭圆，即表示的曲线是椭圆。2x2+y2-2x-2y+2=x+y+2表示的曲线是椭圆。-左焦点分别为在椭圆上。假设线段PF的1中点在yA.7倍B.5倍C.4倍D.3倍PFyOFF又线段的1中点在轴上，而是线段1的2中点PFyOFF〔法一〕在2中1，1212RtΔPFFlPFl2=PF2+l〔法一〕在2中1，1212又由椭圆的定义，有PF1+PF2=2a=2×23=43①联立故，即1是2的故，即1是2的7倍。故，即EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483633(PF),1)是PF2的7倍。6.设EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(F),1)、F2为椭圆两个焦点，P为椭圆上的一点。P，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(F),1)，F2是一个直1角三角形的三个顶点，且，则PF2=__________.-解：在椭圆上FPF=90。PF2+PF2=上FPF=90。PF2+PF2=FF2=4c2=4×5=20又“EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(PF),1)2=PF又1>PF2:PF—PF联立，PF2=6—4=2于是此时上PFF=90。PF2=PF联立于是此时77122故2的值为2或题型2：求椭圆的方程7.假设方程表示椭圆，则k的取值围是__________；-xx2y2——+——=1〔2〕假设方程5一kk一3表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值围是 ；xx2y2——+——=1〔3〕假设方程5一kk一3表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值围是 .解方程表示椭圆——+——=——+——=1（2）方程表示焦点在x轴上的椭圆故当方程表示焦点在x轴上的椭圆。——+——=——+——=1（3）方程5kk3表示焦点在y轴上的椭圆——+——=——+——=1解：由题意知，2c=2:c=1于是a2一b2=c2=1〔*〕〔ⅰ〕当椭圆焦点在x轴上时，a2=4，b2=m〔ⅱ〕当椭圆4m的焦点在y轴上时，a2=m，b2=4故m的值为3或59.椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并-〔ⅰ〕当椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为联立①、②得，a2=9，b2=1于是此时该椭圆的方程为y轴上时，设其方程为联立①、③得，b2=9，a2=81于是此时该椭圆的方程为故所求椭圆的方程为则椭圆的方程为__________.解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1〔m>0，n>0，且m≠n〕1=1=913{m{,解得：故所求椭圆的方程为，即.11.在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为坐标原点，焦点EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(F),1)、F2在x轴上，离心率-2为2.假设过F的1直线l交C于A、B两点，且ΔABF2的周长为16，则C的方程为__________.x2y2+x2y2解：由椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，可设其方程为a2b2AB=BF+AF:EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(BF),1)+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(AF),1)+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(BF),2)+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(AF),2)=(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(BF),1)+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(BF),2))+(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(AF),1)+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(AF),2))=16→2a+2a=16即，4a=16于是a=4又于是b2=a2—c2=16—8=8故椭圆方程为题型3：椭圆的性质12.椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的方程为解：不妨设所求椭圆的方程为a2b2〔a>b>0〕2+2=a2cos22+b2θ=0，即点+=1+=1PF取得最小值，且PFmin；EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up13(1),的)-因而由题意，有la+c=15lc=5:b2=a2-c2=100-25=75因而由题意，有——+=——+=1故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为注：由此题可见，椭圆的右〔左〕顶点到右〔左〕焦点的距离最小，到左〔右〕焦点的距离最大。以后在遇到相关问题时，这个结论可以直接用。13.椭圆的中心在坐标原点，在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B的2连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为10-5，则这个椭圆的方程为解：由该椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，可设其方程为“BF丄BF又12于是有OB2=OF，即b=c又a2=b2+c2代入，得于是a=10，b故所求椭圆的方程为题型4：与椭圆的焦点有关的三角形问题14.设P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，且上F1PF2=30。，S则ΔF1PF2=__________.-解：在椭圆215.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(F),1)、F2分别为椭圆左、右焦点，点P在该椭圆上.假设点P、EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(F),1)、F2是一个直角三角形的三个顶点，则1的2面积为____________.x2+y2=1解：在椭圆169中，a2=16,b2=9,c2=a2—b2=16—9=7EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(PF),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(F),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(9),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(9),4)于是此时总有并且此种情形下，并且此种情形下，即点在椭圆上，满足题意。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(PF),1)以点P为直角顶点时，设00-则→EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(PF),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(PF),1)于是此时于是此时这说明，此种情形下，点P(x0,y0)在椭圆EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up25(x2),16)+EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up24(y),9)2=1外，不满足题意。9故ΔEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(PF),1)F的2面积为47EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(F),1)（1）求该椭圆离心率的取值围；（2）求证：1的2面积只与该椭圆的短轴长有关.解〔1〕：由该椭圆的焦点在x轴上，可设其方程为b2=a2—c21又0<e<11故该椭圆离心率的取值围是2-44故1的2面积只与该椭圆的短轴长有关题型5：椭圆中的最值问题x2y2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(F),1)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up15(1),的左焦点，点)1的最小值为__________.x2y21的最小值为__________.x2y2+=1解：在椭圆95中，a2=9，b2=5，c2=a2—b2=9—5=4于是该椭圆的左右焦点分别为1故18.假设则最大值、最小值分别为__________.x2解：在椭圆4+y2=1〔y≥0〕中，a2=4，b2=1，c2=a2—b2=4—1=3表示椭圆上的点P(x,y)与定点之间的连线的斜率y—3——=kx—4,则直线的0方程为,即,即x2〔x2+y2=+y2=14{联立,得联立则又—4(1+4k2)2—4为椭圆的右顶点-故，kmin=1—33，即EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(33),4的最大值为2)，最小值为1—33．19.在直线l：x+y—4=0上任取一点M，过点M且以椭圆焦点为焦点作椭圆，则点M的坐标为_________时_，所作的椭圆的长轴最短，此时该椭圆的方程为x2y2+x2y2解：在椭圆1612中，a2解：在椭圆1612中，a2=16，b2=12，c2=a2—b2=16—12=4要使过点M且以椭圆焦点为焦点所作的椭圆的长轴最短必须使12最小MF+MF必须使12最小设F20EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up60(0),0)0EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up65(—),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up31(x),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up31(y),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up31(2),6)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up31(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up31(〔x),ly)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(0),0)=42于是直线方程为显然，使EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(MF),1)+MF2取得最小值的点M即为直线F1F2与直线的l交点联立EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(y),y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(0),0)+MF+MF:2a=210→a=10，b2=a2—c2=10—4=6故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为-x2y2+x2y220.假设点O和点F20.假设点O和点F分别为椭圆43的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OP.FP的最大值为__________，此时点P的坐标为__________.解：在椭圆43中，a2=4,b2=3,c2=a2—b2=4—3=1x21=x2+x+y2=x2+x+3(1—)=x2+x其对称轴为4故OP.FP的最大值为6，此时点P的坐标为(2,0).21.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率.点P(0,EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up26(3),2))到这个椭圆上一点的最远距离为7，则该椭圆的方程为__________，该椭圆上到点P的距离为7的点的坐标是__________.解：由该椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，可设其方程为-:a2→于是椭圆方程可化为M(x,y)是该椭圆上任意一点其对称轴为其对称轴为2+3b+4b2+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),4)1这显然与2矛盾，因此此种情况不存在。这显然与1>b〔ⅱ〕当2时，这显然与b>0矛盾，因此此种情况不存在。此时max=g-于是[PM满足题意。由b=1可知，所求椭圆的方程为将y=—EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(1),2)代入方程，得：于是椭圆上到点P的距离等于7的点有两个，分别是2，2故该椭圆的方程为，并且该椭圆上到点P的距离为7的点的坐标是1或2.题型6：椭圆的离心率计算问题22.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为解：由2a，2b，2c成等差数列，有2.2b=2a+2c→又→5c2+2ac—3a2=0b2=a2—c25c2+2ac—3a2=03〔*〕式两边同时除以a2，得5e2+2e—3=0解得：5或e=—1〔舍去〕故该椭圆的离心率23.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(F),1)、F2是椭圆在x轴上的两个焦点，过EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(F),1)且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假设2是正三角形，则这个椭圆的离心率是__________.解：〔法一〕设正三角形ΔABF的2边长为t-则EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(AF),1)=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(1),2)t，AF2=t，2a=AF+AF=t+t=t2c=FF=t→a=t34故该椭圆的离心率EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483631(AF),1)故该椭圆的离心率24.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为椭圆解：〔法一〕在12中，“PF+PF=2a又12FF1故该椭圆的离心率为333〔法二〕在12中，而b2=a2—c2a:3(a2—c2)=2ac→3a2—2ac—3c2=0→3—2e—3e2=0，即3e2+2e—3=0-解得故该椭圆的离心率为33325.F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率为__________.解：〔法一〕不妨设椭圆C的焦点在x轴上，则其方程可设为又点在椭圆上又0<e<133故椭圆C的离心率为3〔法二〕不妨设椭圆C的焦点在x轴上BF=OB2+OF2=b2+c2=a2=a=ax0则由有→,即x03=c2-DF=e又由椭圆的第二定义，有c0“BF=2FDI又又0<e<13故椭圆C的离心率为3x2+y2=1y=b26.在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆a2b2〔a>b>0〕的右焦点，直线2与椭圆交于B、C两点，且上BFC=90。，则该椭圆的离心率是__________.解：在中，令y=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(b),2)，则于是→→3a2—b2—4c2=0又“b2=a2—c又“又0<e<1故该椭圆的离心率-27.O为坐标原点，F是椭圆〔a>b>0〕的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF丄x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．假设直线BM经过OE的中点G，则C的离心率为__________.解：由，有GOMF→解：由，有由，有由，有故C的离心率由xM=—c，得yM=k(—c+a)=k(a—c)，所以MF=k(a—c)由xE=0，得yE=k(0+a)=ka，所以EO=ka由GOMF，有→→→故离心率题型7：与椭圆有关的综合问题28.椭圆有一直线经过点P与椭圆交于EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(P),1)、EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(P),2)两点，弦EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(P),1)P2被点P平分，则直线EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(P),1)P的2方程为__________.解：设111，222解：设111，222则，-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(P),1):x1+x2=2，y1+y2=2显然x1≠x22EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up17(2),3)又直线12又直线12过其中点EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483644(P),1)29.椭圆E：a2b2〔a>b>0的〕右焦点为F(3,0)，过点F的直线l交椭圆E于A、B两点，假设AB的中点坐标为C(1,一1)，则E的方程为__________.b2=c2=9①设11，22设11，22则， ③-代入→显然x1≠x22于是由④有又由①、⑥得，a2=18，b2=9故椭圆方程为30.如图，设P是圆x2+y2=25上的一个动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上yyP（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；4O（2）求过点(3,0)且斜率为5的直线被C所截线段的长度.O解：〔1〕设，PP解：〔1〕设，PP则由题设条件知，则由题设条件知，而点P在圆x2+y2=25上x2y2+x2y2故点M的轨迹C的方程为2516EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(4),5的直线的方程为)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(4),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(4),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(2),5)故点M的轨迹C的方程为2516-设直线与C的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)则直线被C所截线段的长度为由韦达定理，有联立得x2—3x—8=0由韦达定理，有441故过点(3,0)且斜率为5的直线被C所截线段的长度为531.椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与该椭圆交于点A、B和C、D．记得到的平行四边形ACBD的面积为S．22)．用A、C的坐标表示点C到直线l的1距离，并证明1y2—x2y1；—1〔2〕设l1与l的2斜率之积为2，求面积S的值．解：〔1〕在椭圆，即中x2+2y2=1x解：〔1〕在椭圆，即中〔i〕当直线l1和l的2斜率均存在时，直线l的1方程为-2)到直线l1：y1x—x1y=0的距离又四边形ACBD为平行四边形〔ⅱ〕当直线l的1斜率不存在〔此时l即1为y轴〕，直线l的2斜率存在时，点C(x2,y2)到直线l的1距离d=x2〔ⅲ〕当直线l的2斜率不存在〔此时l2即为y轴〕，直线l的1斜率存在时，22=0112=点点C(x2,y2)到直线l的1距离故点C到直线l的1距离，平行四边形ACBD的面积S=2x1y2—x2y1.—1（2）由直线l1与l的2斜率之积为2可知，直线l1、l的2斜率均存在，且均不为零不妨设直线l的1斜率为k 1 则直线l的1方程为y=kx，并且直线l的2斜率为2k1y=—x于是直线ly=—x联立解得联立又由〔1〕知1221又由〔1〕知1221-故x2+y2=11-c直线的距离为2．〔1〕求椭圆E的离心率；5〔2〕如图，AB是圆M：2的一条直径，假设椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．xx解：〔1〕设则yBA故椭圆E的离心率圆由〔1〕知，a2=4b2于是椭圆方程可化为，即x2+4y2—4b2=0设直线AB的斜率为k则直线AB的方程为y—1=k[x—(—2)]=kx+2k，即y=kx+2k+1设11，22设11，22-02+4y2-4b2=0{2+2+82+2+8k)x+16k2+16k+4-4b2=0得联立2+8k{x1+x2=-4k2+1由韦达定理有1x2=由韦达定理有又xx2y2故椭圆E的方程为12333.点P是椭圆C上任意一点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F(-1,0)的距离为d2，且.直线l与椭圆C交于不同的两点A、B〔A、B都在x轴上方〕，且.（1）求椭圆C的方程；（2）当点A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线的l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论上OFA如何变化，直线l总经过此定点？假设存在，求出该定点的坐标；假设不存在，请说明理由.于是由有→化简整理，得x2+y2=1故椭圆C的方程为2方程化为x2+2y2-2=0-2+2y2-2=0{:上OFB=135。而A、B都在x轴上方:kBF=-1于是直线BF的方程为y-0=-1.[x-(-1)]=-(x+1)=-x-1，即y=-x-12EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up15(+),y)2+4x=0解得：故直线的l方程为。，且A、B都在x轴上方:kAF+kBF=0，并且直线的l斜率存在设直线的l方程为y=kx+b2+2y2-2=0{由韦达定理，有由韦达定理，有于是直线的l方程y=kx+b可化为y=kx+b=kx+2k=k(x+2)-这说明，直线l总经过定点(—2,0)故对于动直线l，总存在一个定点(—2,0)，无论上OFA如何变化，直线l总经过此定点.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(F),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(PF),2)〔1〕求该椭圆的离心率e；〔2〕设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，M是直线PF2上的点，满足AM.BM=—2，求点