四川省眉山市东坡区2025届中考数学模拟检测试题（附答案）

四川省眉山市东坡区2025届中考数学模拟检测试题一．选择题（共12小题，共48分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．227 B．−13 C．2．近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场．以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中计算正确的是（）A．x4＋x4＝2x8B．（x2y）3＝x6y C．4xy－3xy＝1 D．－x3•（－x）5＝x84．八年级八班进行物理测试，全班45名同学的成绩如表，成绩6065707880838792人数47675484下列结论正确的是（）A．众数是8B．众数是4C．中位数是78 D．中位数是805．如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点D，交CA于点E，分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交AB于点G．若∠A＝24°，∠B＝120°，则∠BCG为（）A．12° B．18° C．28°第5题图第7题图第10题图6．不等式组x−3＜02(x＋2)＞xA．－4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．－3＜x＜4 D．－2＜x＜37．如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠FGD的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．“立身以立学为先，立学以读书为本，”为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆1260人次，若进馆人次的月增长率相同，设为x，依题意可列方程（）A．180（1＋x）2＝1260 B．180（1＋x）＋180（1＋x）2＝1260 C．180＋180x＋180x2＝1260 D．180＋180（1＋x）＋180（1＋x）2＝12609．乐乐设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－7，例如把（2，－3）放入其中，就会得到22＋2×（－3）－7＝－9，现将实数对（m，－4m）放入其中，得到实数－23，则二次函数y＝mx2－8x＋7的最小值为（）A．－3 B．－1 C．3 D．410．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF=1A．2 B．5 C．3 D．211．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a＋b＝0；②abc＜0；③a＋b≥am2＋bm（m为任意实数）；④若点Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m＝2，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第11题图第12题图第13题图12．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F．DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①∠A＝∠BHE；②AB＝BH；③∠BHD＝∠BDG；④BH2＋BG2＝AG2，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题，共24分）13．把多项式4ax2－4ay2分解因式的结果是______。14．已知关于x的方程2x2＋5x－3＝0的两个根分别为x1，x2，则x115．如图，旗杆AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是30°时，旗杆在建筑物的墙上留下高2m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，旗杆顶端A在地面上的影子F与墙角C有8m的距离（B，F，C在一条直线上）．则旗杆AB的高度为_____________m．（结果保留根号）16．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E是CD边的中点，F为BE的中点，AE与DF相交于点G，则GF的长等于______。第16题图第18题图17．已知a1=t1＋t，a2=11−a（用含有t的代数式表示）．18．在△ABC中，AB＝AC，tanA=3三．解答题（共8小题，共78分）19．（8分）求值：|1−6|＋（π－1）0−(20．（8分）解不等式组：3(x＋1)＜2x＋3x−121．（10分）某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生共有人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为；（2）若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；（3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BE＝1，CE=323．（10分）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．（1）问：A、B两款的进货单价分别是多少元？（2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为13元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算购进A、B两款玩偶共100个，且A款的数量不小于B款的1324．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=−6x（1）求一次函数解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx＋b≤−6（3）点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐标．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，连接CF、CE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，连接GE，请直接写出GE，BE，GD三条线段之间的数量关系；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝4，E是AB的中点，∠DCE＝45°，求DE的长；②如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E、F分别在BC和CD上，且∠EAF＝60°，连接EF．若BE＝2，DF＝5，求线段EF的长度。26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A(2，0)，B(－4，0)，与y轴交于C（0，4），连接AC，作直线BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知直线BC上方抛物线上有一动点P，过点P作PM∥x轴交BC于M，过M作MN∥y轴交x轴于N，求PM＋MN的最大值和此时P点坐标；（3）将原抛物线沿CB方向平移22数学中考模拟检测答案一．选择题（共12小题）1．C．2．C．3．D．4．C．5．B．6．A．7．C．8．D．9．C．10．B．11．解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－2，0），B（4，0），∴对称轴为直线x=−2＋42=∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝－2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确，符合题意；∵抛物线的对称轴x＝1，开口向下，∴x＝1时，y有最大值，最大值＝a＋b＋c．∴a＋b＋c≥am2＋bm＋c（m为任意实数），∴a＋b≥am2＋bm（m为任意实数），故③正确，符合题意；④∵C（0，c），设直线BC的解析式为y＝kx＋t，∴t=c4k＋t=0，解得k=−c4t=c将点A（－2，0）代入y＝ax2－2ax＋c，∴c＝－8a．∴y＝ax2－2ax－8a．过点Q作QN∥y轴交BC于点P，∵Q（m，n），∴P（m，2am－8a），∴PQ＝n－2am＋8a．∴S△QBC=1∵n＝am2－2am－8a，∴S△QBC＝2（am2－4am）＝2a（m－2）2－8a．∴当m＝2时，△QBC的面积最大，故④正确，符合题意；故选：D．12．解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴△DEB是等腰直角三角形，∴BE＝DE，∵BF⊥CD，∴∠FHD＋∠FDH＝90°，∵∠C＋∠FDH＝90°，∴∠C＝∠FHD，∵∠C＝∠A，∠FHD＝∠BHE，∴∠A＝∠BHE，故①正确；∵AB＝CD，BH＝CD，∴AB＝BH，故②正确；∵∠BHD＝90°＋∠HBE，∠BDG＝90°＋∠BDE，∵∠BDE＞∠HBE，∴∠BDG＞∠BHD，故③错误；∵BF⊥CD，AB∥CD，∴BF⊥AB，∴∠ABG＝90°，∴AB2＋BG2＝AG2，∵AB＝BH，∴BH2＋BG2＝AG2，故③正确．∴其中正确的结论有①②④，共3个．故选：B．二．填空题（共6小题）13．4a（x＋y）（x－y）．14．15415．（7＋53）．16．19417．−118．解：由旋转可知，DC＝DE，又∵AB＝AC，∴ACAB∵∠CDE＝∠A，∴△ABC∽△DEC，∴ACDC即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴CECD在Rt△ACM中，tanA=CMAM，∴解得k＝1（舍负），∴AM＝4，CM＝3，∴BM＝5－4＝1．在Rt△BCM中，BC=12＋则CE=10当CD⊥AB，即点D在点M处时，CD取得最小值3，∴CE的最小值为3105．故三．解答题（共8小题）19．解：原式=6−=6−＝26−20．解：3(x＋1)＜2x＋3①x−1解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥－2，所以不等式组的解集为－2≤x＜0，在数轴上表示为：所以不等式组的整数解为：－2，－1．21．解：（1）此次被调查的学生共有15÷15%＝100（人）；研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为20100故100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人．（3）A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人，列表如下：－男1男2女1女2男1－男1男2男1女1男1女2男2男2男1－男2女1男2女2女1女1男1女1男2－女1女2女2女2男1女2男2女2女1－由上表可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有8种，∴刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：P（一男一女）=8答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为2322．（1）证明：连接OC，∵BC=∵∠AEC＝∠ABD，∴BD∥EF，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设OC＝OB＝r，∵OC⊥EF，∴∠OCE＝90，∴OC2＋CE2＝OE2，∴r2＋（3）2＝（r＋1）2，∴r＝1，∴OC＝OB＝1，∴OE＝2，∴OC=1∴∠COE＝∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴阴影部分的面积＝扇形COD的面积－△COD的面积=60π×23．解：（1）设B款的进货单价是x元，则A款的进货单价是（x－5）元．根据题意，得500x−5答：A款的进货单价是10元，B款的进货单价是15元．（2）设购进A款m个，则购进B款（100－m）个，根据题意，得m≥1设总利润为W元，则W＝（13－10）m＋（20－15）（100－m）＝－2m＋500，∵－2＜0，∴W随m的减小而增大，∵m≥25，∴当m＝25时W的值最大，W最大＝－2×25＋500＝450，100－25＝75（个）．答：购进A款25个、B款75个小洋获得的总利润最高，最高为450元．24．解：（1）∵反比例函数y=−6∴m=−6−1−2=−把A、B的坐标代入y＝kx＋b得−k＋b=63k＋b=−2，解得k=−2b=4∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4；（2）观察图象，不等式kx＋b≤−6（3）连接OA，OB，由题意C（0，4），S△AOB设P（m，0），由题意12解得m＝±16，∴P（16，0）或（－16，0）．25．（1）证明：在正方形ABCD中CB＝CD，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDF＝∠B＝90°．在△BCE和△DCF中，BC=CD∠B=∠CDF（2）证明：GE＝BE＋GD成立．理由如下：∵∠BCD＝90°，∠GCE＝45°，∴∠BCE＋∠GCD＝45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE＝∠DCF．∴∠GCF＝∠GCD＋∠DCF＝∠GCD＋∠BCE＝45°．∴∠ECG＝∠FCG＝45°．在△ECG和△FCG中，CE=CF∠ECG=∠FCG∵FG＝GD＋DF，∴GE＝BE＋GD；（3）①如图2，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由（2）和题设知：DE＝DG＋BE，设DG＝x，则AD＝4－x，DE＝x＋2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＋AE2＝DE2，∴（4－x）2＋22＝（x＋2）2，解得x=43．∴DE＝2②把△ABE旋转120°得到△ADE′，则DE′＝BE＝2，DF＝5，EF＝E′F，∠ADE′＝∠B＝60°，∴∠E′DF＝120°，过E′作E′H⊥FD于H，∠E′DH＝60°，∴DH=12DE′＝1，HE′=3∴EF=E'26．解：（1）将点A（2，0），B（－4，0），C（0，4）代入抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0），可得：0=4a＋2b