云南省西双版纳州2024-2025学年高一上学期期末考试数学检测试题（附答案）

云南省西双版纳州2024-2025学年高一上学期期末考试数学检测试题注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()A.y＝cos2x B.y＝1＋cos2x C.y＝1＋sin D.y＝cos2x－12.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.3.已知函数f(x)＝ax3＋bx(a≠0)满足f(－3)＝3，则f(3)等于()A.2 B.－2 C.－3 D.34.已知函数f(x)＝xk(k∈Q)，在下列函数图象中，不是函数y＝f(x)的图象的是()A. B. C. D.5.已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为()A.2 B.3 C.－3 D.6.若R，且，则（）A.B.C.D.若，则7.在直角坐标系中，如果相异两点A(a，b)，B(－a，－b)都在函数y＝f(x)的图象上，那么称A，B为函数y＝f(x)图象上的一对关于原点成中心对称的点(A，B与B，A为同一对)，函数f(x)＝的图象上关于原点成中心对称的点有()A.1对 B.3对 C.5对 D.7对8.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知2<x<3,2<y<3，则()A.2x＋y的取值范围为(6,9)B.2x－y的取值范围为(2,3)C.x－y的取值范围为(－1,1)D.xy的取值范围为(4,9)10.已知函数y＝sinx－1，x∈[0,2π]与y＝a的图象有一个交点，则a的值为()A.－1 B.0 C.1 D.－211.已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx，则下列结论中正确的是()A.存在x1，x2，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立B.f(x)在区间上单调递增C.函数f(x)的图象关于点对称D.函数f(x)的图象关于直线x＝对称三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，，且，则的最小值为_________．13.已知点在直线上，当，时，的最小值为___________．14.对于实数a和b，定义运算“”，，函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________.四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知函数．（1）若对任意，都有，求实数a的取值范围；（2）若对任意满足的x，都有，求实数a的取值范围．16.“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？17.已知函数．（1）若在上的最小值为，求的值；（2）若函数恰有3个零点，求的取值范围．18.通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．（1）根据上述过程，推导出关于的表达式；（2）求的值；（3）求的值．19.教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值；（3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明.答案一、单选题1.【正确答案】B将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin2＝sin＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x.2.【正确答案】C由于函数为定义域内的单调递增函数，且，，故由零点存在定理可得零点位于区间，故选：C.3.【正确答案】C∵f(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－(ax3＋bx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(3)＝－f(－3)＝－3.4.【正确答案】C函数f(x)＝xk(k∈Q)为幂函数，图象不过第四象限，所以C中函数图象不是函数y＝f(x)的图象，故选C.5.【正确答案】Btanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.6.【正确答案】C对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，若，则，故D错误；故选：C.7.【正确答案】C与y＝log7x，x>0的图象关于原点对称的图象的函数解析式为y＝－log7(－x)，x<0，所以函数f(x)＝的图象上关于原点成中心对称的点的对数就是y＝cosx，x≤0与y＝－log7(－x)，x<0图象交点的个数，同一坐标系内，画出y＝cosx，x≤0与y＝－log7(－x)，x<0的图象，如图所示，由图象可知，两个图象的交点个数为5，故函数f(x)＝的图象上关于原点成中心对称的点有5对．8.【正确答案】D因在上单调递减，所以，即，因为在上单调递增，所以，即，因为在R上单调递增，所以，即，综上，.故选：D.二、多选题9.【正确答案】ACD∵2<x<3,2<y<3，∴4<xy<9，4<2x<6，∴6<2x＋y<9，又∵－3<－y<－2，∴1<2x－y<4,－1<x－y<1．故选ACD．10.【正确答案】BD画出y＝sinx－1在[0,2π]上的图象．如图．依题意a＝0或a＝－2.11.【正确答案】AC易知f(x)＝2sin＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝π，A正确；令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤－＋kπ(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，B错误；∵对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，C正确；f＝2sin＝－≠±2，D错误．故选A、C．三、填空题12.【正确答案】由于，则，故，因为，当且仅当即时，等号成立,则的最小值为.13.【正确答案】9∵点在直线，∴，又，，则因为，即，将代入，可得，即，故.当且仅当且，即，，时取等号.综上，的最小值为9．14.【正确答案】当，即或时，，当，即时，，即对于，当时，，当时，，由得，,画出函数的图像,由图像可得，要使函数恰有两个零点，即函数与的图像有两个交点，故由图可知或，所以实数c的取值范围是.四、解答题15.【正确答案】解：（1）由题意知，抛物线始终轴上方，所以方程至多有一个根，则，解得，所以实数a的取值范围为．（2）对任意满足的x，都有，即，又．所以对恒成立，由于，当且仅当时取等号，即当时等号成立．所以，即实数a的取值范围为．16.【正确答案】解：（1）由题意可知月销售量y(件)与售价x(元)之间为一次函数关系，设，将图中两点，代入函数，得，解得，∴每月销售y(件)与售价x(元)的函数关系式为（2）根据题意得：，化简得，，解得，，∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的，∴，即，∴．∴当这种防护品每件的售价定为70元时，该主播每月的总利润可达到10000元．17.【正确答案】解：（1）①当时，在上单调递增，所以在上没有最小值；当时，因为，，所以，而在上的最小值为，所以，即，即，因为，所以，解得，故；（2）令（*），因为，所以.令，则，且（*）式等价于如图所示，作出的图象因为恰有3个零点，所以有两个不相等的实数根，，且，令，则，解得，综上所述，的取值范围是．18.【正确答案】解：（1）．（2）因为，即；根据诱导公式，即，可得，因为，所以，又因为，所以，整理得，因为，所以．（3）由（1）知，所以，所以