河北省张家口市2025届高三全市第二次模拟考试（张家口二模）数学试题（原卷版+解析版）

2025届高三年级全市第二次模拟考试数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.的展开式中项的系数为（）A. B. C. D.6.商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x（单位：元）与销量y（单位：万件）调研数据：商品价格x/（元）1015202530销量y/（万件）5446403632则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是（）（参考数据，，）A. B. C. D.7.已知正三棱柱的表面积为，则当其体积取得最大值时，该三棱柱的高为（）A.3 B. C. D.8.在锐角三角形PMN中，，，垂足为Q，，则点P的轨迹为（）A.长轴长为2，离心率为的椭圆的一部分B.长轴长为，离心率为的椭圆的一部分C.实轴长为2，离心率为的双曲线的一部分D.实轴长为，离心率为的双曲线的一部分二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.是的充要条件B.是与的夹角为锐角的必要不充分条件C.是的充要条件D.是的充要条件10.已知函数定义域为R，当时，，且对于任意的，都有，则（）A. B.为偶函数C.当时， D.当时，11.在直角中，，D为线段上一点，则（）A.若，，D是的内切圆在上的切点，则B.若，则存在直角，使得是，的等比中项C.若，则存在直角，使得是，的等比中项D.若，则存在直角，使得是，的等比中项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点为抛物线上一点，为的焦点，则________.13.已知数列不是递增数列，且，则k的取值范围为________.14.已知关于x的方程有两个不等实根，则正数a的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，圆.（1）若两条相邻对称轴与C相切，求；（2）若，是的极值点，且点有且仅有两个在C的内部，求的取值范围.16.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）探究是否为的极大值点.17.乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜.在某校组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了10平.已知下一球乙同学得分的概率为，且对以后的每一球，若乙同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若乙同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为.（1）求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；（2）求乙同学最终获胜的概率.18.如图，四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，且，，平面.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥体积的最大值；（3）当时，求直线与平面所成角正弦值的最小值.19.现定义：对于实数，若，则称b是a和c的加比中项；若，则称b是a和c的减比中项.已知数列满足