沭阳县怀文中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

江苏宿迁沭阳县怀文中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是()A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，92．代数式可表示为（

）A． B． C． D．3．下列图形中，与不是同位角的是（

）A． B． C． D．4．下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，a//b，的直角顶点C在直线b上．若，则等于（

）A． B． C． D．7．如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（）

A． B． C． D．二、填空题9．若，则m＝．10．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是．11．若，则．12．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角．13．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．14．．15．将长方形沿折叠，得到如图的图形，已知，则的度数是．

16．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则．17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．

18．如图，的度数是．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．完成下面的证明：已知：如图，．求证：．证明：过点E作．∴．（①____________）∵，，∴．（②____________）∴．（④____________）∴．21．如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，三角形的三个顶点都在格点上．将方格中的三角形先向右平移8格，再向上平移6格，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．

(1)画出平移后的三角形；(2)直接写出三角形的面积为______平方单位．22．如图，已知，，点E，F分别在，上，交于点G，交的延长线于点D，，，求证：．

23．先化简，再求值：．其中，．24．如图，，分别交，于点M，N，，平分交于点G，求的度数．25．已知，，求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．26．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．27．阅读材料，回答问题．材料一：因为，，所以．材料二：求的值．解：设①则②用得，，所以，即，所以．这种方法我们称为“错位相减法”．(1)填空：（），（）．(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒米．（用幂表示）②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．28．如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．①当点G在点F右侧时，若，求β的度数；②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．《江苏宿迁沭阳县怀文中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案1．D解：A.3+6=9，错误；B.3+5＜9，错误；C.2+4=6，错误；D.4+6＞9，正确.故选D.2．C解：，故选：C．3．B解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角，B中的∠1与∠2不是同位角，故选：B.4．D解：设多边形边数为n，由题意得，，解得，所以，这个多边形是六边形．故选：D．5．D解：A、，故A运算错误，不符合题意；B、，故B运算错误，不符合题意；C、，故C运算错误，不符合题意；D、，运算正确，符合题意；故选：D．6．B解：如图，过点B作BD∥a，∵a∥b，∴BD∥b，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=90°-43°=47°，∵BD∥b，∴∠4=∠2=25°，∴∠3=∠ABC-∠4=47°-25°=22°，∵BD∥a，∴∠1=∠3=22°．故选：B．7．B解：∵D，E分别是，的中点，∴，，，，，∵，∴，故选B．8．C解：∵是的平分线，是的平分线，∴，，又∵，，∴，∴，∵，∴；同理可得，，，∴，∴，故选：C．9．4解：∵，即，∴．故答案为：4．10．/度解：如图，

由题意得：，，，，故答案为：．11．27解：，，，故答案为：27．12．45解：正八边形的外角和为，，故答案为：45．13．5解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．14．解：，故答案为：．15．解：根据折叠的性质，可得，因为，所以．故答案为：．16．解：∵，是边上的高，∴解得：，∵是边上的中线，∴．故答案为：．17．90°．解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．18．/360度解：如图：∵，，∵，∴，故答案为：．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③；④内错角相等，两直线平行完成下面的证明：已知：如图，．求证：．证明：过点E作．∴．（两直线平行，内错角相等）∵，又∵，∴．（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行）∴．21．(1)详见解析(2)6（1）解：三角形如图所示；

（2）解：（平方厘米），故答案为：6．22．详见解析证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23．，解：．当，时，原式．24．解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴的度数为．25．(1)18(2)63(3)（1）解：∵，，∴；（2）∵，，∴；（3）∵，，∴；26．【探究】（1）50，115；（2）（2）∠P﹣∠A＝90°，理由详见解析；【应用】∠Q＝90°﹣∠A．探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°，∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P﹣∠A＝90°；故答案为：∠P﹣∠A＝90°；应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB），又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．27．(1)9；7(2)①；②（1）解：由题意得：，，故答案为：9；7．（2）①由题意得，第一格放的米粒数为；第二格放的米粒数为；第三格放的米粒数为；第四格放的米粒数为；∴第n格放的米粒数为，∴在第64格中