安徽省合肥市2024-2025学年下学期八年级期中数学检测试卷（含答案）

安徽省合肥市2024-2025学年下学期八年级期中数学检测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各式中是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（

）A． B．2 C． D．－23．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．2，3，4 B．1，2， C． D．5，12，134．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（

）A． B． C． D．7．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A． B． C． D．9．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形（赵爽弦图），连接，交、分别于点，，连接，已知，且，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．5 C． D．10二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．已知一元二次方程的两根分别为，则的值是．13．已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是°．14．对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为．15．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)16．计算：．17．解方程：．四、（本大题共6小题，满分39分)18．如图，在中，，，是的角平分线，交的延长线与点．(1)求证：．(2)连接，若，，，求三角形的面积．19．已知k为实数，关于x的方程为．(1)请证明不论k取何值，这个方程总有两个根；(2)若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值．20．某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，送三年物业管理费．物业管理费为每平方米每月元．请问哪种方案更优惠？21．已知点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点，如图，点M、N是线段的勾股分割点．(1)当，时，求的长；(2)当，时，求的长．22．新定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”(1)如图1，已知四边形是垂美四边形．若，探究a，b，c，d的数量关系．(2)如图2，在长方形中，，P是边上一点，且，求的长23．如图，在中，点，分别在，边上，与相交于点，，．(1)探索四边形是何种特殊平行四边形，并说明理由；(2)若，，，求的值．答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案ABDBDBADAB二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．且/且12．313．2414．或315．12三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)16．解：．17．解：∵，∴，∴或，解得．四、（本大题共6小题，满分39分)18．（1）证明：如图，延长，交于点，∵是的角平分线，，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；（2）如图，过作于，∵，，∴，，∴，∴，∴．19．（1）证明：由原方程变形为，，∴不论k取何值，方程总有两个实数解；（2）解：，分别是关于x的方程的两个根，，，，，，得，解得．20．解：（1）设平均每次降价的百分率是，依题意得．解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为．（2）方案①的房款是：（元）方案②的房款是：（元）答：选方案①更优惠．21．（1）解：分两种情况：①当为最大线段时，∵点M、N是线段的勾股分割点，∴②当为最大线段时，∵点M、N是线段的勾股分割点，∴综上所述：的长为或5．（2）①当为最大线段时，∵点M、N是线段的勾股分割点，∴②当为最大线段时，∵点M、N是线段的勾股分割点，∴综上所述：的长为a或．22．（1）解：∵四边形是“垂美四边形”，∴，∴由勾股定理得，，∴，即；（2）解：如图，连接，设，则，∵，∴四边形是“垂美