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5.4.3正切函数的性质与图象第五章三角函数数学学习目标①理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性.②能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题.③会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.④经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会三角函数线的作用.学习重难点重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性.难点：应用正切函数的图象和性质解决相关问题.课堂导入问题(1)根据研究正弦函数、余弦函数的经验，应如何研究正切函数的图象与性质?(2)如何用不同的方法研究正切函数？有了前面的知识准备，

我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，

再利用性质研究正切函数的图象.课堂探究正切函数y=tanx的定义域是什么?探究一正切函数的周期性正切函数具有周期性吗?

课堂探究正切函数具有奇偶性吗?

你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助?

探究二正切函数的奇偶性课堂探究

图①探究三正切函数的图象课堂探究

图②探究三正切函数的图象课堂探究

图②探究三正切函数的图象课堂探究你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗?

探究三正切函数的图象课堂探究探究三正切函数的图象正切函数的图象有怎样的特征?

课堂探究正切函数和正弦余弦函数一样，都可以画出一个周期内的函数图象，然后进行左右平移，就可以得到全部的图象．或者也可以类比正弦余弦函数用三点两线．探究三正切函数的图象正切函数的图象有怎样的特征?

课堂探究探究四正切函数的单调性

课堂探究探究五正切函数的值域

正切函数的值域是实数集R.课堂探究探究六正切函数的对称性由正切函数是奇函数，可以得到它的图象关于原点对称．结合图象，还能发现其它的对称中心吗?有对称轴吗？正切函数的图象有无数个对称中心，包括图象与横轴的交点和渐近线与横轴的交点.正切函数不是轴对称图形，没有对称轴.课堂探究

分析利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论.

课堂探究

方法总结课堂探究

方法总结评价反馈解析根据函数的单调性可得.

B评价反馈

评价反馈

3.

函数y=−tanx的单调递减区间是

.

评价反馈解析作出y=|tanx|的图象，如图所示.由图可知，函数y=|tanx|的最小正周期是π.4.

函数y=|tanx|的最小正周期是

.

π评价反馈

评价反馈

课堂小结问题思考让我们回顾这节课的学习过程，你主要的收获有哪些?知识正切函数图象和性质及简单应用.思想方法类比思想，整体代换思想.课堂小结函数定义域值域R周期性奇

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