第一章 1.1集合的概念-人教A版高中数学必修第一册教学课件

1.1

集合的概念第一章集合与常用逻辑用语数学学习目标①通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,提升数学抽象核心素养．②了解集合中元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,强化数学运算核心素养．③会用集合语言表示有关数学对象,常用的表示方法有描述法、列举法,提升数学抽象核心素养．学习重难点重点：集合的基本概念,集合中元素的三个特性,元素与集合的关系,集合的表示方法．难点：元素与集合的关系,选择适当的方法表示具体问题中的集合．课堂导入情境1在小学和初中我们已经接触过集合,只是没有给出定义,例如所有整数的集合,高一(7)班全体学生,物以类聚、人以群分这些都给我们以集合的影响,那到底什么是集合呢?元素又是什么?课堂探究问题1(1)观察“章引言”中的非洲大草原图片,列举你看到的集合．课堂探究问题1

结论：不同范围内方程的解不同．课堂探究问题1(3)到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗?在同一平面内,所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆；在空间中,所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为球面．结论：不同范围内动点的轨迹不同．课堂探究问题2在小学和初中我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?自然数集实数集整数集不等式的解集探究一元素和集合的含义课堂探究问题3

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．探究一元素和集合的含义课堂探究问题4判断下列元素的全体是否组成集合．如果是,指出该集合的元素；如果不能组成集合,请说明理由．(1)我国的直辖市；(2)高一(1)班的高个子同学；(3)较小的数；(4)单词“settee”中的字母．探究一元素和集合的含义课堂探究追问1你能举出一些集合的例子吗?追问2集合中的元素具有哪些特征?如何解释这些特征?集合中元素的性质：确定性(“怎样才算高个子同学

”,“怎样才算较小的数”,“高的标准是什么”)互异性(由(4)中字母组成的集合中含有3个元素)无序性(集合中的元素不需要考虑排列顺序)探究一元素和集合的含义课堂探究追问3类比实数相等,两个集合相等应满足什么条件?两个集合相等构成两个集合的元素一样探究二元素、集合及其关系的表示课堂探究阅读教材第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母······”至第3页的“则有4∈A,3∉A,等等”,并回答：(1)元素与集合如何表示?集合与元素的符号表示：用大写拉丁字母A,B,C,···表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,···表示集合中的元素．问题5探究二元素、集合及其关系的表示课堂探究(2)元素与集合之间存在着什么关系?请举例说明．元素与集合的属于关系如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A；如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A．探究二元素、集合及其关系的表示课堂探究(3)常用的数集有哪些?分别用什么字母表示?常用数集及其记法：【自然数集】全体自然数组成的集合,包括0,1,2,···等,记作N,也叫非负整数集．【正整数集】全体正整数组成的集合,记作N*或N+；【整数集】全体整数组成的集合,记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合,记作Q；【实数集】全体实数组成的集合,记作R；注意写法探究三集合的表示课堂探究除此之外,我们还可以用什么方式表示集合呢?你会用符号来表示问题4中(1)和(4)相应的集合吗?

问题6探究三集合的表示课堂探究你能概括出上述表示方法的特点吗?列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{

}”括起来表示集合的

方法．探究三集合的表示课堂探究用列举法表示集合需要注意哪些问题?哪些类型的集合用列举法表示较适合?列举法表示集合需要注意的问题：①各元素间用“,”隔开；②集合中的元素不能遗漏,更不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④所有元素都必须置于花括号“{

}”内；列举法一般应用于集合中元素的个数较少的情况．集合中元素的性质确定性互异性无序性互异性无序性探究三集合的表示课堂探究问题7(1)你能用自然语言表示集合{0,3,6,9}吗?小于10且能被3整除的自然数,既大于等于0又小于等于9的被3整除的数．

探究三集合的表示课堂探究这个解集中的元素具有什么样的共同特征?怎样表示不等式x−7<3的解集?

探究三集合的表示课堂探究所有奇数的集合怎么表示?偶数的集合怎么表示?有理数集怎么表示呢?

探究三集合的表示课堂探究你能概括出上述表示方法的特点吗?描述法：

一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．

其中x是这个集合的元素的代表形式,A是元素的取值(或变化)范围,P(x)是集合中元素所具有的共同特征．探究三集合的表示课堂探究在描述法中,竖线前后各表示什么内容?代表元素x与元素x的性质P(x)间须用“|”隔开：竖线前：集合元素的代表符号及取值(或变化)范围,竖线后：集合元素具有的共同特征即集合中元素的性质．探究三集合的表示课堂探究描述法表示集合需要注意哪些问题?用描述法表示集合时需要注意的问题:①写清该集合中元素的代表符号；②新字母要说明它的含义或指出它的取值范围；③所有描述集合的内容均需置于花括号“{

}”内；④可用冒号或分号代替竖线,写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}；⑤元素的取值(或范围)从上下文来看,若是明确的可省略不写；⑥多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语．探究三集合的表示课堂探究哪些类型的集合用描述法表示较适合?适用于集合元素有无限多个的情况．课堂探究【例题1】

解

(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程𝑥2=𝑥的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}．课堂探究【例题2】

课堂探究【例题2】

解

(2)设x∈B,则x是一个整数,即x∈Z,且10<x<20.因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}．大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}．课堂探究问题8举例说明,用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.方法自然语言列举法描述法特点自然语言是最基本的语言形式,使用范围广,但是具有多义性,有时难于表达．列举法直观地体现了元素的个体,但是有局限性,多适用于元素个数较少的有限集．描述法具有抽象概括、普遍性的特点,适用于元素共同特征明显的集合,有些集合元素没有明显的共同特征,则不能用描述法．举例{1}评价反馈1.下列说法正确的是(

)A.0与{0}的意义相同B.某市比较文明的市民可以组成一个集合C.集合A={(x,y)|3x+y=2,x∈N}是有限集D.方程x2+2x+1=0的解集只含有一个元素

D评价反馈

解析

因为4∈A,所以a2−2a+5=4,解得a=1．故选C．C评价反馈3.若集合A={x∈R|x2−3x+a>0},且2∉A,则实数a的取值范围是(

)A.{a|a≤2} B.{a|a≥2}C.{a|a≤−2} D.{a|a≥−2}

A评价反馈

CD评价反馈5.

若集合M={0,2,5},N={1,2,6},定义集合A={a+b|a∈M,b∈N},则A中元素的个数是

．

解析

由题意,集合M={0,2,5},N={1,2,6},故集合A={a+b|a∈M,b∈N}={1,2,3,4,6,7,8,11},共有8个