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空间向量的正交分解及其坐标表示规定:零向量与任一向量的数量积为0

空间向量数量积定义1复习引入xyzQOP探究1.空间向量的正交分解2新知探究探究1.空间向量的正交分解2新知探究

xyzkijQPO2新知探究2新知探究空间向量基本定理把叫做空间的一个基底，都叫做基向量.如果三个向量不共面，对空间任一向量，存在有序实数组，使得.注：（1）基底不唯一，关键不共面；

（2）x,y,z存在且唯一.2新知探究空间向量的坐标表示2新知探究xyzOPe2e1e32新知探究3例题讲解例1、若{a，b，c}是空间一个基底，试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底．方法归纳(2)对于正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，可以选择从同一个顶点出发的三条棱对应的向量作为一个基底，并可以此为基础，构造其他向量，进行相关的判断．(1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否是共面向量，若不是共面向量，就可以作为一个基底.巩固练习

3例题讲解方法归纳(2)用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则或平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．用基底表示向量的方法(1)根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底；

巩固练习3例题讲解3例题讲解方法归纳用坐标表示空间向量的方法步骤

素养提炼(2)向量基本定理揭示了向量间的线性关系，即任一向量都可由基向量惟一的线性表示．1．对空间向量基本定理的理解(1)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念．素养提炼①空间向量的正交分解及空间向量基本定理；②空间向量坐标表示.1.内容总结：2.体现的数学思想：猜想论证的思想、化归的思想、数形结合的

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