河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第三次质量预测数学试题（含答案）

数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项A.{x|0<x<2}B.{x|-1≤x≤2}2.若复数z满足(1+2i)z=4+3i,则|z|=A.√3B.2C.√53.记等差数列{an}的前n项和为Sπ,若a₃=7,S₅—6az=5,则a₁=5.河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色.现有一名烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼.该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝(每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食).若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为高三数学试题卷第1页(共6页)书，善读书的浓厚氛围.某中学共有3000名学生，为了了解学生书籍阅读量情48121620本数0A.阅读量的众数估值为8B.阅读量的中位数估值为6.5C.阅读量的平均数估值为6.76D.阅读量的第70百分位数估值为8.867.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)=(z—3)f(A.[-1,1]9.函数f(x)=√3sin2x+2cos²x,A.最小正周期是πB.最大值是2高三数学试题卷第3页(共6页)10.如图，在棱长为6的正四面体P-ABC中，点O是顶点P在底面ABCC.如果在此正四面体中放人一个小球(全部进人),则小球半径的最大值为D.动点Q在平面ABC内，且满足|PQ|≤5,则动点Q的轨迹表示图形的面积为π是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的a,b∈G,有得对任意的a∈G,有e·a=a·e=a,e称为单位元；④对任意的a∈G,存在b∈G,使a·b=b·a=e,称a与b互为逆元.则称G关于“。”新构成一个群.则下列说法正确的有A.G={-1,1,—i,i}(i为虚数单位)关于数的乘法构成群B.有理数集Q关于数的加法构成群C.G={a+√2b|a,b∈Z}关于数的除法构成群D.正实数集R+关于数的乘法构成群三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分，12.若直线x+2y—2=0经过椭圆1(a>0,b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为15.(13分)未触发警报时状态分布正常450台故障50台某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发未触发警报时状态分布正常450台故障50台触发警报时状态分布正常25台故障475台状态/操作保持运行快速诊断正常013故障46假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立.(I)若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率；(Ⅱ)某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器.现有三种操作方案：方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断.从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优.16.(15分)已知函数f(x)=e¹(ax-1).(Ⅱ)在(I)的条件下，若函数g(x)=f(x)-m(x-1)有两个零点，求实数m的取值范围.高三数学试题卷第4页(共6页)(Ⅱ)设b=nan,数列{bn}的前n项和为Sn,若不等式(1)记△AOB和△POQ的面积为S₁,S₂,求S₁S₂的最小值；在空间直角坐标系O-xyz中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0),经过点P。(xo,yo,20),且以u为法向量的平面a的方程为a(x—xo)+b(y-y。)+c(z—zo)=0.(I)求原点O到平面x-y-z-4=0的距离；平面A'x+B′y+C′z+D′=0的距离公式，并利用有关知识证明；(Ⅲ)已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁,平面CDD₁C₁的方程为x-2y十z-2=0,平面ADD₁A₁经过点E(0,0,1),F(1,1,2),G(2,2,1),平面ACC₁A₁的方程为kx-ty—2z+1=0(1≤t≤2),求平面CDD₁C₁与平面ACC₁A₁夹角的余弦值的最大值.高三数学试题卷第6页(共6页)1郑州市2025年高中毕业年级第三次质量预测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678BCADADDC二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号9三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解：设服务器触发警报时其处于故障状态设为事件A,服务器未触发报警记时其处于故障状态记为B.(1)由题意可知，n(Ω2)=500;n(A)=475,由古典概型知识可知，(2)∵P(A)=0.95,二P(4)=1-P(4)=0.05,方案甲：触发警报的服务器深度检修的经济损失的数学期望为：未触发警报的服务器保持运行的经济损失的数学期望为：方案乙：触发警报的服务器快速诊断的经济损失的数学期望为：2E₃=0.95×4+0.05×1=3.85(千元).所以，E丙=E₁+E₄=5.85+1.3=7.15(千元)……16.(15分)解：(1)f'(x)=e'(ax-1+a),…1分又是函数f(x)的极值点，所此时f'(x)=e³(2x+1),f(x)=e'(2x+1)>0,f'(x)=e²(2x所以，是函数f(x)的极小值点……………7分(2)由(1)可知g(x)=f(x)-m(x-1)=e³(2x-1)-m(x-1)有两个零点，,函数g(x)零点个数为函数y=h(x)的图象与直线y=m的交点个数.h'(x)>0,或x<0;h(x)<0,且x≠1.3函数y=h(x)的图象与直线y=m有两个交点，即0<m<117.(15分)解：(1)由题意可知，故数列是以-1为首项，以-1为公比的等比数列，6分…………6分当n为奇数时，………9分由(1)-(2)得所以，………9分所以，所以，,…………10分当n为偶数时，同理求和可得，,……12分4综上，…………15分18.(17分)解：(1)依题意得，点M在抛物线上，且(2)抛物线方程为y²=2x,焦点坐标为A(x,y),B(x₂,y₂),P(x₃,y₃),Q(x₄,所以，,…………7分所以，当且仅当时等号成立，(ii)不妨设m>0,由题意可又故可得5若则,所以，2y₁y₃+2=y₁+y₃,又I⊥l₂,所又，△=4-12=-8<0,19.(17分)6所以点P(x₀,y₀,0)到平面A'x+B'y+C'=+D′=0的距离为：设p=(i,j,r)为平面ADD₁4的因为平面CDD₁C₁的方程为x-2y+=-2=0,所以由(2)知平面CDD₁C的一个法向量为